奇点（ 英语 ：Singularity），也称为 引力奇点 、时空奇点，是物理学中的一个概念，它存在于黑洞的中心，它是一个在无限小的空间中包含巨大质量的一维点，在那里密度和引力变得无限大，时空无限弯曲，所有的 物理定律 不再有效。 根据定义，奇点不再是常规时空的一部分，不能通过“地点”或“时间”来确定。引力奇点存在于 广义相对论 和 量子力学 之间的交界处。
广义相对论 预测，任何物体在超过某个点（对于 恒星 来说，这个点就是 史瓦西半径 ）后都会 缩形成一个黑洞，黑洞内部会形成一个奇点（被 事件视界 覆盖）。 彭罗斯-霍金奇点定理（Penrose–Hawking singularity theorems）将奇点定义为具有不能以平滑方式扩展的 测地线 。 而这种测地线的终点被认为是奇点。 2023年， 罗伊·克尔 （Roy Kerr）提出数学论据，认为奇点在物理上不应该存在。
现代理论预测，奇点可以是宇宙大爆炸之前的形式，也是超级恒星坍缩成的黑洞内部的一个点。 在这种情况下， 宇宙 并没有坍缩成黑洞，因为目前已知的 引力坍缩 的计算和密度限制通常基于相对恒定大小的物体，如 恒星 ，不一定以同样的方式适用于大爆炸等快速膨胀的空间。 广义相对论 和 量子力学 目前都无法描述大爆炸的最早时刻 ，但总的来说，量子力学不允许粒子占据小于其波长的空间。 有些物理学家认为奇点可能是另一个 宇宙 的开始，当这个宇宙产生时，物理规律会得到恢复。 奇点的类型分为圆锥形、弯曲形和裸奇点。
奇点的性质包括体积无限小、密度无限大、 引力 无限大、时空 曲率 无限大等。 这些特性使得奇点成为理解宇宙和 物理定律 的一个关键点。例如，根据 广义相对论 ， 宇宙 的膨胀是从奇点开始的，这表明奇点在宇宙学中具有重要意义。
释义
经典场论
在 经典场论 中，包括 狭义相对论 ，但不包括 广义相对论 ，可以说，在时空中的特定点处有一个奇点，在该点处时空作为定位奇点的背景场，某些 物理性质 变得不明确。
对于 牛顿 物理学或狭义相对论中的场论，可以说，解在时空的某些点上变得奇异，因为在这些点上没有定义基本 物理量 。这些点中的每一点都可以称为奇点。奇点的出现表明该理论的应用已经超出了其有效范围。为了获得更好的描述，应该使用适用范围更广的理论。需要注意的是，奇点的出现并不意味着理论不好，它只是对理论适用的物理现象领域设置了限制。
事实上，如果不局限于那些可能与物理相关的解，几乎任何场论都允许其解具有奇点。在这种情况下，一个有用的标准就是通过初始数据来确定解。这意味着我们只考虑那些在某一时刻不包含奇点的解。那么任何出现的奇点都必须是动态演化的结果。
广义相对论
广义相对论中的奇点更为复杂，因为时空本身变得不明确，奇点不再是常规时空 流形 的一部分。在广义相对论中，奇点不能通过“何地”或“何时”来定义。 广义相对论中的奇点可以通过 标量 不变， 曲率 变为无限大来定义 ，或者更确切地说，通过 测地线 不完整来定义。
爱因斯坦方程是广义相对论的基本方程，由于以下事实，奇点的概念变得更加复杂。 阿尔伯特·爱因斯坦 方程 的解不仅包括描述 引力场 和时空几何的时空度量，还包括度量所定义的时空流形。 广义相对论 中的奇点不可能是一个时空点，因为根据定义，那里的时空结构是不确定的。
在广义相对论中， 自由粒子 的字线由时空中的一条曲线描述，该曲线分别是大质量粒子或无质量粒子的类时间或零测地线。沿着这样的测地线还有一类自然的时间参数，在类时间情况下，这些时间参数与粒子静止帧中的适当时间重合，但需选择原点和重定标。如果粒子的世界线只存在于有限的时间内，那么显然是出了大问题。在数学上，这被称为测地不完备性。作为 阿尔伯特·爱因斯坦 方程解的时空，如果在时间上是奇异的，或者在测地上是空不完整的，那么这个时空就被称为奇异时空。
对时空奇点认识的一个突破是 罗杰·彭洛斯 的奇点定理，该定理确定了时空必须不完全的 一般条件 。 斯蒂芬·霍金 等人又将其推广到其他情况。奇点 定理 是通过矛盾证明的。它们的优势在于所需的假设非常一般，而它们的不足之处在于对实际发生的 动力学 情况所提供的信息非常少。
广义相对论 中最重要的奇点之一是初始 宇宙 奇点，即大爆炸。另一种重要的奇点是黑洞内部的奇点。
词源
singularite，最早出现中古英语中（1150-1500年），意为不寻常的或奇怪的行为，源自古法语singularité，意为特殊性；或源自晚期拉丁语singulāritas，意为独自一人；或源自singulus，与simplus（意为简单）有关。在数学上，定义为函数取无限值的点。20世纪60年代，被用于 天体物理学 上，意为物质密度或时空 曲率 变得无限的空间点，如黑洞。
历史
1965年， 英国 数学家兼物理学家 罗杰·彭洛斯 （Roger Penrose）提出了彭罗斯定理： 宇宙 的任何坍缩必须终结于一个奇点。奇点具有一系列奇异的性质，如无限大的物质密度、无限大的压力，无限弯曲的时空等。
正在做 博士论文 的 斯蒂芬·霍金 （Stephen William Hawking）看到 彭罗斯 的这一 定理 后，很快认识到如果将他定理中的时间方向颠倒以使坍缩变成膨胀，也即类似 弗里德曼 的膨胀 宇宙 ，则可得到推论：任何类似弗里德曼的膨胀模型必须从一个奇点开始，也即在宇宙膨胀相的开端，时空被高度地畸变，并且具有很小的 曲率 半径。
在以后的几年中，霍金发展了新的数学技巧，以避免奇点定理中附加的某些条件。1970年，霍金和 罗杰·彭洛斯 合作发表的论文证明了奇点定理：假定 广义相对论 是正确的。 宇宙 中包含着我们观测到的这么多物质，那么不论宇宙的大爆炸开端，还是黑洞 引力坍缩 的终结，都会产生时空奇点。
奇点 定理 的成立，依赖于时空的因果结构和能量条件。其中最重要的是所谓“主能量条件”。这个条件包括两方面：①任何观测者看到的局部能量都是正的；②能量流的速度不能超过 光速 。主能量条件的一个结果是：经典理论不允许物质“无中生有”，注意前提是经典理论。根据我们目前所观测到的 背景辐射 ，奇点定理的条件确实是存在的。大爆炸奇点意味着 宇宙 有一个开端，它所有的 物理量 都是无穷大，而且，开端没有“以前”，也没有“这里”和“那里”。
分类
奇点有不同的类型，每种类型都有不同的物理特征，这些特征与它们最初出现的理论有关，例如奇点的不同形状，包括圆锥形和弯曲形。它们也被假设在没有 事件视界 的情况下发生，事件视界是将一个时空与另一个时空区分开的结构，在这个结构中，事件不能影响到视界之外；这些被称为裸奇点。
圆锥形
当某个点不存在某些 微分 同构 不变量的极限或为无限大时，会出现圆锥形奇点，在这种情况下，时空在 极限点 本身是不光滑的。因此，时空看起来像一个围绕这个点的锥体，奇点位于圆锥体的尖端。在使用 坐标系 的任何位置， 度量 都可以是有限的。 宇宙 弦和 史瓦西黑洞 就是典型的圆锥形奇点。
弯曲形
广义相对论 或其他 引力 理论（如 超引力 ）的 方程 的解通常会导致遇到无穷大的点。然而，这些点中的许多是完全符合理论的，而无穷大只是在这一点上使用了不合适的坐标系的结果。为了测试某一点是否存在奇点，必须检查此时 微分 同构 不变量（即 标量 ）是否变得无穷大。这些量在每个坐标系中都是相同的，因此这些无穷大不会因坐标的改变而“消失”。
一个例子是史瓦西解，它描述了一个不旋转、不带电的黑洞。在远离黑洞的区域工作的 坐标系 中，一部分度量在 事件视界 处变为无穷大。然而，事件视界处的时空是有规律的。当更改为另一个坐标系（如克鲁斯卡尔（Kruskal）坐标）时，规则性变得明显，在该坐标系中度量是完全平滑的。另一方面，在黑洞的中心，度量也变为无穷大，这些解表明存在奇点。奇点的存在可以通过克雷奇曼（Kretschmann） 标量 来验证，该标量是 黎曼 张量 的平方（Riemann tensor），它是 微分 同构 不变的，是无穷大的。
在非旋转黑洞中，奇点发生在模型坐标中的单个点上，称为“点奇点”。而在旋转黑洞（也称为 克尔黑洞 ，Kerr 黑色 hole）中，奇点发生在环（ 圆环 ）上，称为“环奇点”。从理论上讲，这样的奇点也可能成为 虫洞 。
更一般地说，如果一个时空在 测地线 上是不完整的，则被认为是奇异的，这意味着在到达奇点之后，存在自由下落的粒子，其运动在有限时间内无法确定。例如，非旋转黑洞 事件视界 内的任何观察者都会在有限的时间内落入其中心。宇宙大爆炸宇宙学模型的经典版本在时间开始时（t=0）包含一个因果奇点，其中所有类时测地线都没有延伸到过去。回溯到这个假设的时间0点，会得到一个所有空间维度都为零、密度无限大、温度无限高、时空 曲率 无限大的 宇宙 。
裸奇点
直到20世纪90年代初，人们普遍认为 广义相对论 将所有奇点隐藏在事件视界之后，使裸奇点变得不可能。这被称为宇宙审查假说。然而，在1991年，物理学家斯图尔特·夏皮罗（Stuart Shapiro）和索尔·特科尔斯基（Saul Teukolsky）对旋转的尘埃平面进行了 计算机模拟 ，表明广义相对论可能允许“裸”奇点。在这样的模型中，这些物体的实际外观是什么还不得而知。也不清楚如果删除用于进行模拟的简化假设，奇点是否还会出现。然而，据推测，进入奇点的光同样会终止其 测地线 ，从而使裸奇点看起来像一个黑洞。
消失的 事件视界 存在于克尔度量中，克尔度量是真空中旋转的黑洞，如果 角动量 （ J ）足够高。将Kerr度量转换为博耶-林德奎斯特（Boyer-Lindquist）坐标，可以显示事件视界的坐标（不是半径）为：
其中 ， 。
在这种情况下，“事件视界消失”是指 时的复杂解。这与以下情况相对应： J 超过 ，或 ，即 自旋 超出了通常被视为其物理可能值的上限。
同样，如果电荷（ Q ）足够高，带电黑洞的赖斯纳-努德斯特伦（Reissner–Nordström）度规几何结构也可以看到消失的 事件视界 。在这个 度量 中，可以表明奇点发生在
其中， ，
相对值 有三种可能的结果，其中 使得 的两个解变得复杂。这意味着度量的所有正值都是符合的，或者换句话说，奇点没有事件视界。但是，这对应于以下情况： 超过 ，或 ；即电荷超过了通常被视为其物理可能值的上限。此外，实际的 天体 物理黑洞预计不会有任何明显的电荷。
一个具有最低质量黑洞的 M 值，与它的 J值 和 Q 值以及上述极限一致；即，一个刚好处于失去其 事件视界 的点，被称为 极值 。
奇点定理
罗杰·彭洛斯 （Penrose）于1965年，罗伯特·杰勒西（Robert Geroch）于1966年 ， 斯蒂芬·霍金 （Hawking）于1967年等都提出过奇点定理。比较之下，彭罗斯- 斯蒂芬·霍金 奇点定理所要求的条件在物理上最容易实现，并且涵盖面也广，因此人们提到奇点定理的时侯通常指的就是这一定理 。彭罗斯- 斯蒂芬·霍金 奇点定理不依赖于对称性，它对于确立 广义相对论 中奇点的存在性及普遍性来说是非常强有力的，同时它也是对我们在能量条件简介的引言中所介绍的奇点产生原因之争的判决性结论。但彭罗斯- 斯蒂芬·霍金 奇点 定理 也有一个显而易见的缺点，那就是它既无法告诉我们究竟哪一条非类空 测地线 是不完备的，也无法提供有关奇点具体性质的信息。这一缺点为后人加强奇点 定理 的结论部分留下了空间。不过要想加强奇点定理的结论部分，往往不可避免地要对前提部分也予以加强，从而有损定理的普遍性。
彭罗斯- 霍金 奇点定理，是继 罗杰·彭洛斯 和 斯蒂芬·霍金 之后， 广义相对论 中的一组结果，试图回答 引力 何时产生奇点的问题。彭罗斯奇点定理是半 黎曼几何 中的一个定理，其 广义相对论 解释预测了黑洞形成中的 引力奇点 。霍金奇点定理基于彭罗斯定理，它被解释为大爆炸情况下的 引力奇点 。彭罗斯于2020年获得 诺贝尔物理学奖 ，“因为他发现黑洞的形成是对广义相对论的有力预测”，他与 莱因哈德·根泽尔 和安德里亚·盖兹分享了这一点。
彭罗斯的证明
彭罗斯证明了， 广义相对论 中会普遍地形成奇点和黑洞，无需对物质分布的对称性和物质的性质作严格的假设。 罗杰·彭洛斯 洞察力的关键在于其关注了 引力 如何影响光线。在 广义相对论 中，引力对光线施加影响，使其偏离原本要走的直线。由此，一个重物体可以对过经其附近的光线产生引力透镜效应。正如光学 透镜 一样，引力效应也会使光线汇聚到一个焦点。
当引力足够强时，引力透镜效应会在时空中产生一个俘获面。这是一个闭的二维 曲面 ，就像球面一样，任何垂直于这个面的光线都将汇聚。平直时空中的某一球面则相反，该面上所有向外的光线发散。换句话说，由于引力效应，没有光线能逃离俘获面。 罗杰·彭洛斯 指出，如果所有物质都拥有正能量密度（此条件被称为 弱能量条件 ），那么存在一个俘获面必然意味着时空包含一个奇点。
彭罗斯的工作的威力在于它只用到了最少的假设，即只需要一个俘获面，以及满足弱能量条件。因此，奇点 定理 得到了非常广泛的应用，并表明 广义相对论 中的许多情况下奇点均会出现。然而，由于彭罗斯的结论是如此笼统，除了存在性以外，它也没有给我们关于奇点任何信息。事实上，彭罗斯的结论并没有表明一定存在一个 视界 ，乃至一个黑洞，来包裹住奇点。在某种意义上， 罗杰·彭洛斯 的奇点定理使得广义相对论更添纰漏。它表明奇点是广义相对论的一个稳健的 预言 ，甚至不需要隐藏在黑洞中。因此，似乎时空中会普遍地存在一些 空穴 ，在那里时空走向尽头， 物理定律 也失去了适用性：这就是裸奇点。
为了处理这种怪异的情形，彭罗斯提出了弱 宇宙 监督假设，即时空中的所有奇点都必须隐藏在 视界 之后。这样黑洞视界将保护其余的时空免受奇点带来的灾难性后果。尽管人们普遍认为这一说法是正确的，但事实证明，这一假设非常难以证明，至今仍然是一个活跃的研究领域。
奇点定理的物理解释
在一定条件下，黑洞的内部必然存在奇点。这些条件包括：
（1） 广义相对论 正确；
（2）强能量条件成立；
（3）编时条件成立﹔
（4）一般性条件成立，即
任何类时或类光 测地线 上包含某一点，在该点有
（对于类时测地线； 为切矢，四速），
（对于类光测地线； 为切矢，四速）；
（5）有一点p，所有从p出发的类时或类光测地线都再次会聚，则时空至少有一根不完备的类时或类光测地线。
上述定理的条件（4）与（5），实质上是要求时空中存在物质不为零的点.奇点定理证明，如果一个时空是爱因斯坦场方程的解，因果性良好，能量密度非负，而且此时空中至少有一点不是真空，则这个时空一定存在奇异性.粗略地说，一定存在奇点.我们看到，施瓦西时空、克尔-纽曼时空、膨胀 宇宙 模型中都有奇点. 闵可夫斯基 时空和de Sitter时空没有奇点，这是因为它们是完全的真空，没有任何物质存在。
通常确认时空奇点有两个步骤：一是证明有非类空测 地线 在该处不可延伸；二是证明反映 曲率 的 标量 在该处发散。
定理一
第一个不涉及任何对称性假设的奇点定理是 罗杰·彭洛斯 （Penrose）于1965年给出的，其目的是为了证明坍缩到 卡尔·史瓦西 （Schwarzschild）半径以下的星体会出现奇点。
如果
（1）对所有 零向量 ；
（2） 内存在非紧Cauchy 曲面 ；
（3） 内存在闭合俘获面了 ，则时空（ ，g）不可能是零测地完备的。
定理二
如果
（1）对每一个非类空 向量
（2）满足 一般条件 ，即每条非类空测 地线 均包含
的一点，这里K是 测地线 的切向量；
（3）时序条件在 上成立（即不存在闭合类时曲线）；
（4）至少存在下列条件之一：
（i）无边缘的紧致非时序集；
（ii）闭合俘获面；
（iii）点p，使在自p出发的每一条过去（或每一条未来）零测地线上，自p出发的零测地线的散度 变负（即自p出发的零测地线被物质或 曲率 聚焦，并开始重新汇聚）；
则时空（ ，g）不是类时或零测地完备的。
定理三
如果
（1）对每个非类空 向量 ；
（2）强因果性条件在（ ，g）上成立；
（3）存在p点的某个过去方向的单位类时向量W和正常数b，使得如果V是过p的过去方向的类时 测地线 的单位切向量，则在每条这样的测地线上，测地线的膨胀 将在距离p点b/c内变得小于-3c /b，这里 ；
则存在过p的过去不完备非类空测 地线 。
定理四
如果
（1）对每个非类空 向量 ；
（2）存在紧致类空三维 曲面 （无边缘）；
（3） 的单位 法线 在 上处处收敛（或处处发散）；
则时空不是类时测地完备的。
最新研究
罗伊·克尔的反证
罗伊·克尔 （Roy Kerr）在1963年，就成为第一个在 广义相对论 中写出真实旋转黑洞精确解的人。我们从来没有在 视界 下观察过，也没有办法探测到里面的东西。2023年，克尔利用一个强有力的数学论据，认为奇点在物理上不应该存在。 克尔解中的奇点与一些其他黑洞解中的奇点有所不同。克尔解中，奇点被包裹在一个 事件视界 （event horizon ）内部，这意味着外部观察者无法直接观测到奇点的存在。
罗杰·彭洛斯 和 霍金 的论证依赖于对物质的性质和行为的假设，而这些假设可能不符合实际情况。例如，他们假设物质满足弱能量条件，但是在极端的条件下，物质可能违反这个条件，产生负能量或 负压 强。他们也假设物质的运动是连续的，但是在量子尺度下，物质可能出现跃迁或隧穿的现象。
彭罗斯和 霍金 的论证没有考虑到黑洞的旋转，而这是一个非常重要的因素。旋转的黑洞，即Kerr黑洞，有两个 视界 ，一个外视界和一个内视界，它们之间是一个叫做事件壳的区域。在事件壳内，物质或辐射不可避免地向内坠落，但是并不一定要达到奇点。科尔教授指出，Kerr黑洞的内部存在一些特殊的光线，它们是渐近地切于视界的，而且没有终点，也没有奇点。这些光线可以作为 反例 ，来否定 罗杰·彭洛斯 和霍金的论证。
Kerr的结论是，黑洞没有奇点，而只是一种更密集的物质状态，类似于 中子星 或 类星体 。他认为，黑洞的内部结构可以用 广义相对论 来描述，而不需要引入新的物理理论。他还给出了一个例子，来说明黑洞的内部结构是如何受到旋转的影响的。他考虑了两个缓慢旋转的黑洞合并成一个黑洞的过程，他发现，这个过程可以用科尔-席尔德形式的黑洞解来描述，而且与实验观测到的 引力波 信号非常吻合。
相关文化
"奇点"这个词在电影和小说中也有出现。在电影《奇点》中，讲述了超强机器人消灭人类后，人类寻找净土的故事。 在小说《奇点》中，便是基于通古斯事件是由微型黑洞引起的理论，"奇点"作为一个重要情节元素出现。