伯努利分布

伯努利 分布，又名0-1分布、两点分布，是 数理统计学 中应用最广泛的离散型分布之一，也是最简单的离散型 概率分布 。

瑞士 科学家詹姆斯· 雅各布·伯努利 提出了 伯努利试验 ，只有“成功（X=1）”或“失败（X=0）”两种结果，这一试验的概率分布即为伯努利分布。当成功概率=p时，失败的概率q=1-p，则称 随机变量 X服从伯努利分布。 伯努利分布的随机变量X的均值为E(X)=p， 方差 为D(X)=p(1-p)。

伯努利分布的应用领域涉及工业实验、 质量控制 、 生物医学 研究等，其中在产品生产合格率问题中最为常见。

概念

伯努利分布(the Bernoulli distribution)是一个离散型机率分布，为纪念 瑞士 科学家詹姆斯·伯努利而命名。当 雅各布·伯努利 试验成功，令伯努利随机变量为一。又名两点分布或0-1分布。

公式

如果 随机变量 X只取0和1两个值，并且相应的概率为：

Pr (X=1)= p , Pr (X=0)=1- p ,0< p <1.

则称随机变量X服从参数为p的伯努利分布。

实验

如果试验E是一个伯努利试验，将E独立重复地进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验。进行一次伯努利试验，成功(X=1)概率为p(0<=p<=1)，失败(X=0)概率为1-p，则称随机变量X服从伯努利分布。