三角形外心 到各边距离之和等于 外接圆 半径与内接圆半径之和，这一 定理 称为卡诺定理，在推断 代数 等领域中的三角形性质中有重要作用。
简介
内容
三角形外心到各边距离之和等于外接圆半径与内接圆半径之和
引理
在外接圆半径为R，内接圆半径为r的三角形ABC中，r和R有如下关系：
证明
假设ABC为外心为D的 锐角三角形 ，外心到AB、BC、AC的距离分别为DG、DH、DF，则在三角形HDB中，由外心性质可得
由此，DH的表达式为
同理 。
因此，
根据 引理 ，得证
当ABC为 钝角三角形 ，且角B大于90°时，则有
所以 结论相同，卡诺定理得证。