重整化群是一个在不同长度标度下考察物理系统变化的数学工具。
概念
重整化群是在不同长度标度下考察物理系统变化的数学工具。标度上的变化称为“标度变换”。重整化群与“ 标度不变性 ”和“共形不变性”的关系较为紧密。共形不变性包含了标度变换，它们都与自相似有关。在重整化理论中，系统在某一个标度上自相似于一个更小的标度，但描述它们组成的参量值不相同。系统的组成可以是原子， 基本粒子 ， 自旋 等。系统的变量是以系统组成之间的相互作用来描述。
基本原理
以 量子电动力学 为例。利用 理查德·费曼 展开的微扰论方法，我们计算一个 物理量 ，比如电子之间的散射率，会得到一个按照耦合常数 展开的 级数 ，每一项的系数是粒子 动量 的积分式。这样的积分式会出现紫外发散，即 允许的取值可以到无穷大时，系数趋向 于正 或 负无穷 ，这使得整个理论失去意义。
为了克服这一困难，人们引入了重整化方法。用这个方法，我们首先对所有的积分作紫外截断 ，从而得到有限结果。显然，这样得到的展开系数将与截断 有关。但是，在连续场论中这个截断是人为引入的，物理上并不存在。为了解决这个问题，对于任意 ，我们要求可以重新定义一个相应的耦合常数 ，使得计算最后给出的 物理量 与 无关。在量子电动力学和其他可重整的理论中，这是可以做到的。换句话说，对于微扰展开的任意级次，可以定义该系统的一系列和截断 相关的参数，使得系统在 动量 远小于 时的 物理性质 和 无关。由于实际的 最后要取为无穷大，也就是说，系统在任意有限动量上的物理性质和 无关，于是，我们要求理论具有这样的不变性：当 改变一个比例 时，耦合常数将作相应的变化，而最后给出的结果将是与 无关的。这也就导致了重整化群的想法。也就是说，对于 改变一个比例 这种变换的全体有一个类似群的结构，即满足组合律；先改变 比例为 ，再接着改变 比例 为得到的耦合常数等于作一次改变 比例为 得到的耦合常数。但严格说起来，这并不是一个群，而是一个所谓的半群。原因是在上述定义下，我们无法定义逆变换。
现在，我们把 写成
并令
其中 是一个固定的数。如上所述，为使得最后结果有物理意义，我们要让耦合常数 也作相应的改变，即 也随参量改变。并令
由此，我们可以定义所谓函数。它是重整化群理论中最重要的一个 物理量 ，决定了相应的相互作用在整个理论框架下所起的作用。