数域是近世 代数 学中常见的概念，指对加减乘除四则运算封闭的代数系统。通常定义的数域是指 复数 域C的子域。数域因为其定义过于广泛，没有太好的性质，在数学中的直接应用很少，经常用到的是它的一些子对象，例如：代数数域，即有理数域的有限扩张，例如有理数域和高斯域。数域的概念有时也被用作 代数数域 的简称，但两者的定义有细微的差别。
定义
数域是指包含于复数域C的域，任何数域都包含 有理数 域Q。数域中包含0与1，并且数域中任两个数的和、差、乘积以及商（除数不为0）都仍在数域中。用 域论 的话语来说，复数域的子域是为数域。任何数域都包括有理数域Q，但并不一定是Q的有限扩张，因此数域不一定是代数数域。例如实数域R和复数域C都不是代数数域。反之，每个代数数域都 同构 于某个数域。
例子
数域因为其定义过于广泛，没有太好的性质，在数学中的直接应用很少，经常用到的是它的一些子对象，例如：
- 代数数域 ，即 有理数 域Q的有限扩张，例如有理数域Q和 高斯 域。
- 阿基米德 局部域，实数域R和 复数 域C，它们是代数数域关于通常的 绝对值 做完备化得到的域。
- 分圆域 ，它是有理数域Q的 射线 类域（ ray class field），即所有Q的有限 阿贝尔 扩张均包含在某个分圆域中。它也是代数数域，扩张次数是φ(n)的 欧拉函数 。
除了常见的实数域R和复数域C以外，通过在有理数域中添加特定的 无理数 进行扩张得到的扩域也是数域。例如所有形同：
a+b√2, a,b∈Q的数的集合，就是一个数域。这个集合记作Q(√2)，是 有理数 域Q的二次扩域。
可构造数
可构造数也叫规矩数，指的是从给定的单位长度开始，能够通过有限次标准的 尺规作图 步骤做出的长度数值。所有可构造数的集合记为C，是一个数域。C是Q的扩域，次数为无限大，是实数域R的子域。
代数数
代数数指能够成为某个有理系数 多项式 的根的数。所有代数数的集合记作A，是一个数域。A也常被称为 代数数域 ，但与定义为“Q的有限扩张”的代数数域是不同的概念。不过，每个Q的有限扩张生成的域都可看作是Q中加入某个代数数扩成的，所以都是A的子域。可构造数构成的数域C也是A的子域。由于 虚数单位 i也是代数数，所以A不是R的子域。另一方面， 自然对数 的底e以及 圆周率 π都不是代数数，所以R也不是A的子域。