逆元素，在数学里，逆元素广义化了加法中的 加法逆元 和乘法中的 倒数 。直观地说，它是一个可以取消另一给定元素运算的元素。在 英语 中，逆元素也被称为inverse element。
定义
设 S 为一有 二元运算 * 的集合。若 e 为 的 单位元 且 ，则 a 称为 b 的 左逆元素 且 b 称为 a 的 右逆元素 。若一元素 x 同时是 y 的左逆元素和右逆元素时， x 称为 y 的 两面逆元素 或简称为 逆元素 。 S 内的一有两面逆元素的元素被称为在 S 内为 可逆的 。
正如 可以有数个左单位元或右单位元一般，一元素同时有数个左逆元素或右逆元素也是有可能的。甚至有可能有数个左逆元素 和 右逆元素。
若其运算 * 具有 结合律 ，则当一元素有一左逆元素和一右逆元素时，这两个会是相同且唯一的。在这一情形之下，可逆元素的集合会是个群，称为 S 的可逆元群，且标记为 。
例子
每一 实数 x 都会有一 加法逆元 (即加法上的逆元素) -x 。每一非零实数 x 都会有一 倒数 (即乘法上的逆元素) 。此外，零没有倒数。
一元素在一体 K 内的方阵 M 为可逆的(在所有相同大小方阵的集合内，于 矩阵乘法 下)当且仅当其 行列式 不等于零。若 M 的行列式为零，它便不可能会有一单面逆元素，因此一单面逆元素必为两面逆元素。更多详情请参见 逆矩阵 。
更一般地，一元素在一可交换环 R 内的方阵是可逆的当且仅当其行列式在 R 是可逆的。
一函数 g 是一函数 f 的左(右)逆元素(在复合函数之下)，当且仅当当 为 f 定义域(陪域)上的恒等函数。在这一例子里，一函数有右逆元素而无左逆元素，或许相反，是很常见的。
其它相关
左右逆元素 相等 且唯一的条件是：
1)运算有单位元素；
2)元素a的左右逆元素都存在；
3)满足 结合律 。