互易定理

互易 定理 ，论述某些网络具有的互易性质的定理。

互易定理

互易性质表现为：将网络的输入和特定输出互换位置后，输出不因这种换位而有所改变。具有 互易 性质的网络称为互易网络。互易性不仅一些电网络有，某些 声学 系统、力学系统等也有。互易定理是一个较有普遍意义的定理。

时域表述 　对一个互易二端口网络NR，在时域中互易定理有3种表述。

表述一：在NR的入口接入电压源 时，其出口处的 短路 零状态响应为 （图1a）； 若将电压源改接在出口上，则出现在入口处的 短路 零状态响应 （图1b）恒与 相等 ，即

表述二：设在NR的入口接入电流源 i d时，其出口处的开路零状态响应为 （图2a）； 若将电流源改接在出口上，则出现在入口处的开路零状态响应 （图2b）恒与 相等，即

表述三：在NR的入口接入电流源 时，其出口处的短路零状态响应为 （图3a）； 若在出口处接上一个与电流源 i d 波形 相同的电压源 ，则出现在入口处的开路零状态响应 （图3b）恒与 的波形相同，即 　

复频域表述 　在复频域中电压、电流可用各自的 拉普拉斯变换 （即象函数）来表示。于是，从互易定理在时域中的表述导出它在复频域中的表述为：对于互易二端口网络NR，下列关系恒成立，即

前两式表明互易二端口网络的 Y 参数矩阵和 Z 参数矩阵是对称矩阵，后式表明互易二端口网络的 H 参数矩阵是反对称矩阵。

将上列诸式中的变量 S 换成 就得到 正弦 稳态 下的互易定理。

应用条件 　并非任何一个网络都具有互易性质。一般地说，由线性时不变的二端 电阻 元件、 电感元件 、 电容 元件、耦合电感器和理想变压器连接而成的网络均有此性质。含有受控电源、非线性元件、时变元件、回转器的网络都不一定具有这种性质。