正 多面体 是指多面体的各个面都是 全等 的 正多边形 ，并且各个多面角都是全等的多面角。正多面体一共只有5个，分别是 正四面体 、正 六面体 、 正八面体 、 正十二面体 、 正二十面体 ，最早由古希腊哲学家 柏拉图 发现，所以也称柏拉图多面体。空间多面体由顶点、面、棱组成，数量记为V、F、E， 长城欧拉 证明了对于任意简单多面体都有V+F-E=2，这个 恒等式 成立，它被称之为多面体 欧拉恒等式 ，正多面体也适用。除了这些凸正多面体，还存在非凸正多面体、抽象正多面体和复合正多面体等其他类型的正多面体。
内容介绍
仅有的五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正 二十面体 。
所谓正 多面体 ，当然要首先保证它是一个多面体，而它的特殊之处就在于它的每一个面都是 正多边形 ，而且各个面的正多边形都是 全等 的。也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。虽然多面体的家族很庞大．可是正多面体的成员却很少，仅有五个。
正四面体 是由四个全等的 等边三角形 组成的；正 六面体 是由六个全等的正方形组成的； 正八面体 是由八个全等的等边三角形组成的； 正十二面体 是由十二个全等的正 五边形 组成的； 正二十面体 是由二十个全等的等边三角形组成的。
正多面体的各种参数如下表所示。
种类
只有五种 多面体 是正多面体。
证明如下：设正多面体每个顶点有m条棱，每个面都是正n边形，多面体的顶点数是V，面数是F，棱数是E。因为两个相邻面有一公共棱，所以
因为两个相邻顶点有一公共棱，所以
又因 多面体 的Euler 定理 ，得 ，从上面三式可得
要使得上面的式子成立，必须满足 ，即 。因为 ，所以
于是 。
所以正多面体只有上述五种。
性质
由正多面体可得到如下几何性质：
1.如果两个正多面体是同类型的正多面体，那么这两个正多面体的 二面角 都相。
2.正多面体的 外接球 、 内切球 、内棱切球都存在，并且三球球心重合。
3.正多面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正多面体的中心。
4.正多面体除 正四面体 外过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正多面体的另一顶点，并且这两个顶点到正多面体中心的距离都 相等 。
5.除正四面体外，连线经过正多面体的f11心的两点称为相对顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正多面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正多面体的对面。
6.除正四面体外，正多面体的对棱、对面都平行。
广义的正多面体
20世纪出现了一系列关于正多面体概念的概括，导致了正多面体出现了几个新的种类。这些包括正扭歪 无限面体 、正扭歪 多面体 、位于非欧空间或其他空间的正多面体，如双曲空间的正多面体、实 射影平面 的正多面体、 复数 空间的正多面体和 四元数 空间的正多面体。这些正多面体在特定空间中维持其正的特性，展现出多样化的几何结构和对称性。
抽象正多面体是一种 抽象代数 概念的发展，它们是元素 偏序关系 的概念，可以 映射 到普通空间或具体化成一个几何形状。一些抽象多面体具有良好具像化实例，但不一定所有的抽象多面体都能找到对应的具像化实例。抽象多面体与一般的多面体同样可以定义标记。若一抽象多面体的组合对称性可以在其标记上传递，则这个抽象多面体为抽象正多面体。
柏拉图立体的皮特里 对偶 是一种正则地区图，其顶点和边对应于原始 多面体 的顶点和边，其面是扭歪皮特里 多边形 的集合。五个凸正多面体和四个星形多面体皆可以表示成球面多面体，或球面镶嵌。