罗士琳（1789～1853），字次 ，号茗香， 歙县 人。因长期寄居 扬州市 ，所以自称甘泉人。他的最重要的数学成就，是对传统中算“四元术”的阐发；其最有价值的著作，是《四元玉鉴细草》。
人物经历
罗士琳少年时，跟 舅父 江都 秦恩复 太史姓 读书。 嘉庆 六年（1801 年），秦延聘数学名家 汪莱 设馆于家。罗士琳因受汪莱影响，乃尽弃举子业，专力布算。后“循例贡”成为一名太学生，并考取天文生。因出自太傅阮元门下，相从最久，受其提携，得与当时算学名家 焦循 、 李锐 等广泛交往。加之他主观努力，“博览畴人之书，日夕研求”，终使他成为一代数学名家。 咸丰 元年（1851 年），清廷征举“孝廉”方正之士，郡县一致推荐罗士琳，但他已年过六十，遂以“老病”予以推辞。又二年（1853 年），在 扬州市 死于兵祸。
罗士琳初精西法，自撰言历法者曰宪法一隅。又思句股、少广相表里，而方田与商功无异，差分与均输不殊。按类相从，摘九章中之切于日用者，悉以比例驭之，汇为十二种。以各定率冠首，以借根方继后，以诸乘方开法附末，凡四卷，曰比例汇通，虽悔其少作，实便初学问途。
后见四元玉鉴，服 叹绝，遂壹意专精四元之术。士琳博文强识，兼综百家，於古今算法尤具神解，以朱氏此书实集算学大成，思通行发明，乃殚精一纪，步为全草，并有原书於率不通及步算传写之 ，悉为标出，补漏正误，反覆设例，申明疑义，推演订证。就原书三卷二十有四门，广为二十四卷，门各补草。
尝为提要钩元之论，谓：“是书通体弗出九章范围，不独商功修筑、句股测望、 方程 正负已也。如端匹互隐、 粟回求寓粟布，如意混和寓借衰，茭草形段、果垛叠藏，如像招数寓商功中之差分，直段求源、混积问元、明积演段、拨换截田、锁套吞容寓方田、少广诸法。他若分索隐之为约分命分，方员交错、三率究员、箭积交参之为定率兼交互。至於或问歌 、杂范类会，以其各自为法，不能比类。故一则寄诸歌词，一则编成杂法，均似补遗。大旨皆以加、减、乘、除、开方、带分六例为问，每门必备此例，略简易而详繁难，尤於自来算书所无者，必设二问以明之。如混积问元中既设种金田及句三股四八角田为问。拨换截田中复设半种金田，锁套吞容中复设方五斜七八角田为问。又果垛叠藏两设员锥垛，杂范类会既设徽率割员，又设密率割员是矣。更有一门专明一义者，如和分索隐之分开方，三率究员两仪合辙之反覆互求是矣。是书但云如积求之，如积有用定率为同数相消者，有如问加减乘除得积为同数相消者。祖序谓：‘平水刘汝谐撰如积释锁，惜今不传。’意者其释此例 ？”
爱新觉罗·旻宁 中，得朱氏算学启蒙於京师厂肆，士琳复加 诠刊布之。此书总二十门，凡二百五十九问，其名术义例多与玉鉴相表里。士琳为之互斠，始于天元，终于四元，义主精 ，所得甚深。考 大德 四年莫若序，计后此书四年。此书首列乘除布算诸例，始于超径等接之术，终于天元如积开方，由浅近以至通变，循序渐进，其理易知。名曰启蒙，实则为玉鉴立术之根，此一证也。玉鉴原本十行，行十九字，“今有”低一格，“术曰”又低二格，与此书同，此二证也。玉鉴斗 之“斗”别作“?”，此假借字，本汉书平帝纪及管子乘马篇，尚杂见于唐以前之孙子、五曹、 张丘建 诸算经，钧石之“石”，说文本作“ ”，玉鉴作“硕”，“硕”“石”古虽互通，然假“硕”为“石”，则仅见于毛诗甫田疏引汉书食货志，而算书罕见，又玉鉴？田之“?”，虽见李籍九章音义，为字书所无，此书并同，此三证也。玉鉴虽亦三卷，而门则为二十四，问则二百八十八，较多此书四门二十九问，然以四字分类，其体裁同。且如商功、修筑、 方程 、正负之属，则又二书互见，此四证也。玉鉴如意混和第一问，据数知一秤为十五斤，适与此书之斤秤起率合，此五证也。玉鉴锁套吞容第九问，方五斜七八角田左右逢元第六、第十三、第二十诸问，有小平小长，皆向无其术。此书卷首明乘除段，即载平除长为小长，长除平为小平之例。其田亩形段第十五问，复载方五斜七八角田求积通术，此六证也。他如玉鉴或问歌彖第四问，与此书 盈不足术 第七问，又玉鉴果垛叠藏第十四问，与此书堆积还原第十四问，又玉鉴 方程 正负第四问，与此书方程正负第五问，题皆约略相同，此七证也。知系朱氏原书佚而复出，并其算法一则，亦为附列，间有鱼豕，悉仍其旧，但各标识于误字旁，别记刊误於卷末。
又尝以 乾隆 间明氏捷法校得八线对数表，一度十三分二十秒正切第五字“0”误“一”；又六度四十一分十秒正切第五字“0”误“六”；又十二度五十分 正弦 第六字“七”误“五”；又十六度三十二分十秒正切第七字“九”误“0”；又四十二度三十二分四秒正切第九字“五”误“四”。可见西人所能，中人亦能之。
又因会通四元玉鉴如像招数一门，更取明氏捷法，御以天元，知密率亦可招差，其弧与弦矢互求之法，与授时历之垛积招差一一符合。且以祖氏缀术失传，其法廑见於秦书，即大衍之连环求等递减递加，亦与明氏捷法相近。爰融会诸家法意，撰缀术辑补二卷。
又甄录古今畴人，仍阮氏体例为列传，采前传所未收者，得补遗十二人，附见五人，续补二十人，附见七人，合共四十有四人，次於前传四十六卷之后。
集所校著都为观我生室汇十二种。如四元玉鉴 细草 二十四卷，释例二卷，校正算学启蒙三卷，校正割圜密率捷法四卷，续畴人传六卷，皆别有单行本。
外已刻者尚得七种，曰句股容三事拾遗三卷，附例一卷，本绘亭 监副 博启法补其遗，取内容方边员径垂线交互相求，一以天元驭之。曰三角和较算例一卷，取斜平三角形中两边夹一角术 入天元法，用和较推演成式。曰演元九式一卷，括玉鉴中进退消长诸例，借无数之数，以正负开方式入之。曰台锥积演一卷，以玉鉴茭草、果垛二门可补少广之阙，爰取台锥形段引而伸之。曰周无专鼎铭考一卷，以四分 周术 佐以三统汉术，推得 姬静 十有六年九月既望甲戌，与铭辞正合。曰弧矢算术补一卷，以 元和 李四香原术未备，为增补二十七术，合成四十术。曰推算 日食 增广新术一卷，推广正升斜升横升之算法，以求 太阴 随地随时之明魄方向分秒，复推其术，以求交食限内之方向，及所经历之诸边分。
馀若 春秋 朔闰异同考、缀术辑补交食图说举隅、句股截积和较算例、淮南天文训存疑、博能丛话，凡若干卷，未有刻本。其同县友有易之瀚者，亦以算名。
撰《宪法一隅》，阐明历学。复撰《比例汇通》四卷，后虽悔其少作，实便初学问途也。既获暑元朱氏《 四元玉鉴 》，于是眼膺叹绝，遂一意专精于天元四元之术。以朱氏此书，实集算学之大成，乃殚力一纪，步为全草，并有原书于率不通及列算传写之讹，悉加标识，补漏正 ，疑义更反复设例以明之，推演订证，广为二十四卷。阮文达为之作序。
个人作品
罗士琳先后撰成《此例汇通》4 卷（1818 年），《勾股容三事拾遗》3 卷、《附例》1 卷（1826 年），《演元九式》1 卷（1827 年），《四元玉鉴细草》24 卷（1834 年），《台锥演积》1 卷（1837 年）、《三角和较算例》1 卷（1840 年）、《 畴人传 》续编6 卷（1840 年）、《弧矢算术补》1 卷、校正《 算学启蒙 》3 卷（1843 年），以及《天元释例》1 卷、《四元释例》1 卷、《勾股和较截积算术》2 卷、《缀术辑补》2 卷等。晚清 张之洞 在所编《清朝著述家姓名略》“算学家”条下传：“五十年来，为此学者甚多。此举其著述最显著者， 梅文鼎 、罗（士琳）、李（善兰）为最。”罗士琳是 清代 数学著述最为丰富的数学家之一。
个人成就
他的最重要的数学成就，是对传统中算“四元术”的阐发；其最有价值的著作，是《四元玉鉴细草》。 《 四元玉鉴 》（1303 年）是元代大数学家 朱世杰 的著作，其所论“四元术”，代表了宋元数学的最高水平。然而从元末以后，由于战争和其他原因，致使该书失传了四、五百年。地到19 世纪初叶，阮元才从民间访得，但因该书简奥，时已无人读懂。阮元本拟请 李锐 补作 金鱼藻 ，以彰其意。但因李病卒（1817 年），未果。 爱新觉罗·旻宁 二年（1822 年） 阮元 在京师遇罗士琳，遂将此项任务交罗完成。罗参照当时所能找到的两种抄本和新刻元大德本，呕心竭力12 年，在研读和校勘的基础上补出了全书各题算式演草，使原来的3 卷增至24 卷，书名《四元玉鉴细草》，于道光十四年出版。其后， 朱世杰 另一部著作——《 算学启蒙 》的 朝鲜 刻本，又被罗士琳在北京觅得，他同样加以校注后使之出版。由于罗士琳的上述工作，特别是《四元玉鉴细草》的出版和传播，“四元术”重新被人们认识和理解，使我国传统数学在中落数百年之后，得以恢复到它的最高水平，实为中国数学史上一大幸事。 朱世杰 功当不朽，罗士琳功亦不朽。 阮元 《 畴人传 》（1799 年），为我国数学、天文学家立传，是一项开创性工作。然至 爱新觉罗·旻宁 中期，40 年间畴人辈出，前代大算书也不断发现。为反映这段历史，罗士琳续写《畴人传》6 卷，增列44 人。他“叙述当时学者的生平事迹和学术成就比较翔实，传后的评论也较前准确公允，具有时代精神。”罗士琳其它数学成就还很多。例如，他利用“明氏捷法”，校正了西洋传教士带来的“八线对数表”（即三角函数对数表），纠正了5 处错误。（当时完全靠手工计算，谈何容易！）他对于勾、股数的和等各种关系的研究，也有一定提高。他在晚年，将一生所著书刊刻成《观我生室汇稿》。