黑塞矩阵（Hessian Matrix），又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的二阶 偏导数 构成的方阵，描述了函数的局部 曲率 。黑塞矩阵最早于19世纪由 德国 数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。黑塞矩阵常用于 牛顿法 解决优化问题。
基本介绍
判定黑塞矩阵(Hessian Matrix)产生于多元函数 极值 问题的判定方法。设n元函数f(x1，x2，…… xn)有连续一阶和二阶偏导数，且在点M(xi)(i=1,2,……n；xi为已知）处 梯度 等于0，即 grad f(M)=0，M为 驻点 ，由f(x1，x2，…… xn)在此点的 偏导数 所组成的n阶矩阵(方阵)称为黑塞矩阵(Hessian 基体 )，记为H(M)。对于黑塞矩阵，有如下结论：
1、若H(M)是 正定矩阵 ，则f(M)是极小值；
2、若H(M)是 负定矩阵 ，则f(M)是极大值；
3、若H(M)是 不定矩阵 ，则f(M)不是 极值 。