密度矩阵，是指在量子力学中，系统可处的状态可以是量子单态，也可以是多个量子单态以某种概率的叠加，密度矩阵的迹为1，密度矩阵的平方的迹小于等于1.当平方的迹为1时，对应某个量子单态的投影算符。
正文
又称统计算符，描述统计系综中力学体系的量子运动状态的分布的矩阵。
用求迹符号tr表示取后面矩阵所有对角元之和，则任意力学量 的统计平均值 可用该力学量的矩阵 与统计系综的密度矩阵 表达为
如密度矩阵按几率归一化，则有 。
若 q 为力学体系所有自由度的坐标的简写，k为该体系量子运动状态的完全描述的简写。引入正交归一化并且完备的基本函数系 ，并将系综中每个量子力学体系的 埃尔温·薛定谔 波函数 对基本函数系展开，如
。
此处上标(s)区别系综中各力学体系，总共有 N 个。展开系数с 为时间 t 的函数，满足与(s)无关的同样的按几率归一化的条件（*表示取 复数 共轭）。
从展开系数依下式定义的所有矩阵元 即构成按几率归一化的密度矩阵
，
有 ，而 ρkk 为系综中力学体系处在运动状态 k上的几率。任意力学量 对力学体系(s)的量子平均值为
，
其中矩阵元 构成该力学量的矩阵。所以该力学量对系综的统计平均值为
，
右侧 代表矩阵乘积。如不按几率归一化，密度矩阵比上面定义者可差 常数 因子。
随时间的变化 将薛定谔 波函数 的展开式代入薛定谔方程
，
可得
（ ,k=所有值），
此处 为 哈密顿 量彑的矩阵元；因为哈密顿量为厄密算符，有 。利用展开系数随时间变化的上述方程及其 复数 共轭，可以推出
或
，
此处右侧用了量子力学中泊松括号的定义。这方程与经典力学体系的统计系综的分布函数
所满足的刘维方程相似：
，
此处右侧用了经典力学中泊松括号的定义。
单电子密度矩阵 当量子力学体系为 n 电子体系，如采用哈特里－福克近似而引入单电子 波函数 时，常如下定义单电子密度矩阵，亦简称为密度矩阵：
此处 q 为单电子坐标，即三维空间坐标和一个离散的 自旋 坐标； i 为单电子运动状态，包括自旋；式中对 i 求和为对占据态求和，一共有 n 个占据态，每态容纳一个电子。由于 皆正交归一化，注意 时对三维空间坐标积分并对自旋坐标求和，上述单电子密度矩阵是归一为总电子数
这样，在 q 处出现任一个电子的几率即为 ( q , q ),而在 q 和 处出现任一对电子的几率为行列式
上述结果可以由哈特里－福克近似的 n 电子体系的行列式波函数
导出。上式左侧k及 q 为右侧所有 i 及 q j的集合。
参考书目
P.A.M. 保罗·狄拉克 著,陈咸享译:《量子力学原理》，科学出版社， 北京市 ,1979。( 保罗·狄拉克 , The Principles of Quantum Mechanics, 4th ed.,Clarendo Press, Oxford ,1958.)
P. A. M.Dirac, Proc.Camb.Phil.Soc., Vol.25, p.62,1929; Vol.26, p.376, 1930; Vol. 27, p.240, 1931.