如果函数z=f(x,y)在(x,y)处的全增量
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
可以表示为
Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，
其中A、B不依赖于Δx,Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x,y)在点（x，y）处可 导数 ，AΔx+BΔy称为函数z=f(x,y)在点(x,y)处的全微分，记为dz即
dz=AΔx+BΔy
其中A=∂f/∂x(x,y)和B=∂f/∂y(x,y)分别表示函数z=f(x,y)对x和y的偏导数。
该表达式称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于Δx,Δy)的全微分。
定义
如果函数z=f(x,y)在(x,y)处的全增量 可以表示为 ，其中A、B不依赖于△x,△y，仅与x,y有关，ρ=
，此时称函数 在点 处可 导数 ， 称为函数 在点(x,y)处的全微分，记为dz即 。
该表达式称为函数 在(x,y)处(关于△x,△y)的全微分。
全增量
为了引进全微分的定义，先来介绍全增量。
设二元函数 在点 的某 邻域 内有定义，当变量x、y点(x,y)处分别有增量Δx，Δy时函数取得的增量。
称为 在点 的全增量。
定理
定理 1
如果函数 在点 处可微，则 在 处连续，且各个 偏导数 存在，并且有 ， 。
定理2
若函数 在点 处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。
定理3
若函数 在点(x,y)可 导数 ，则该函数在点(x,y)的偏导数必存在。
判别可微方法
(1)若 在点 不连续，或偏导不存在，则必不可微；
(2)若 在点 的 邻域 内偏导存在且连续必可微；
(3)检查是否为的 高阶无穷小 ，若是则可微，否则不可微。