指数函数（英文名：exponential function )是指 底数 一定，指数为自变量的函数，形如y=a x (a>0，a 1，x R)的函数，定义域是 R。 当a为不等于1的 正数 时，称a x 是以a为底的x的指数函数，其中独立变量x是正数a的指数，变化范围是整个 实数轴 ，最重要的指数函数是y=e x ，其中e是 自然对数 的底，指数函数的 反函数 是 对数函数 。
基本概念
细胞 分裂是一个有趣的现象，新细胞的生成速度极为迅速。以某 细胞 为例，它从1个分裂成2个，再从2个分裂成4个，以此类推。在第x次分裂后，得到的新细胞数量y与分裂次数x之间的关系可以用 幂函数 来表示： 。
这个幂函数的自变量是幂指数。通常，形如 (a为 常数 且以 ， )的函数被称为指数函数，其定义域为全体 实数 R。对于所有的指数函数，其 值域 都是 。
指数函数中的系数必须为1。例如， 都是指数函数。而 不是指数函数。
数学解读
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是 自然对数 的底数，近似等于 2.718281828，还称为 莱昂哈德·欧拉 数。
指数函数的性质随着底数 a 的取值不同而变化。当a > 1时，指数函数单调递增，且当x→+∞时，y→+∞；当x→-∞时，y→0。当0 < a < 1时，指数函数单调递减，且当x→+∞时，y→0；当x→-∞时，y→+∞。且在 x=0 处函数值为1。其切线斜率可由在该点函数值乘以 ln(a) 计算得出。即由 导数 知识得：
的图像总是位于 x 轴之上，且从左向右看向上递增。尽管函数值可以无限地接近 x 轴，图像永远不会触及 x 轴，因此 x 轴成为该图像的水平 渐近线 。作为指数函数的 反函数 ， 自然对数 ln(x) 在所有正数 x 上都有定义。
在科学中，术语指数函数有时更一般地用于形如 的函数，其中 a 是不等于 1 的任何正 实数 。最初关注的是底数为 莱昂哈德·欧拉 数 e 的指数函数。需要注意的是，指数函数的定义可以扩展到更一般的情况，其中底数可以是任何正实数，而不仅限于 e。
基本性质
运算法则
函数图像
幂的比较
指数函数比较大小常用的方法有比差（商）法、函数单调性法、中间值法等。
在比较三个及以上的数的大小时，可以先将其按照值的大小进行分组，再比较各组数之间的大小关系。此外在比较幂的大小时，也可以充分利用“1”来进行比较，即当底数与指数与“1”的大小关系相同时大于1，不同时小于1。