六边形

多边形的一种

六边形(英文名:Hexagon),是指有六条边和六个角的多边形。

六边形可分为凸六边形和凹六边形。 其中,凸六边形所有的内角小于180°,凹六边形至少一个内角大于180°。 根据多边形内角和公式(n-2)·180°,六边形的内角和为720°;外角和为360°。 自然界有许多六边形结构,如雪花、火山岩 方柱石 、蜂巢、龟甲、昆虫复眼以及分子(苯、石墨)结构等。

正六边形的平面形式在 建筑设计 中被广泛采用,比如利用其可 密铺 平面的特性来铺地板。

定义

六边形是指有六条边和六个角的 多边形 。 正六边形有6条长度 相等 的边和6个相等的内角。 自然界有许多六边形结构,如雪花、火山岩柱石、蜂巢、龟甲、昆虫复眼以及分子(苯、石墨)结构等。

分类

六边形可分为凸六边形和凹六边形。对于简单六边形(不自交),如果六边形内部任意两点之间的线段都完全包含在该六边形内,则该六边形是凸六边形。不是凸的简单六边形称为凹六边形。

性质

面积计算

正六边形 面积公式 为: ,其中 是面积, 是边长。 对于任意六边形,只要知道六个顶点的坐标,则面积公式为:

S=1/2∣(x 1 y 2 −x 2 y 1 )+(x 2 y 3 −x 3 y 2 )+⋯+(x 6 y 1 −x 1 y 6 )∣。

尺规作图

尺规画正六边形时,设ABCDEF为已知圆。

作法:

则六边形ABCDEF即为所求正六边形。

应用

正六边形的平面形式在 建筑设计 中被广泛采用,比如利用其可 密铺 平面的特性来铺地板。

参考资料

  1. Constructions for inscribed and circumscribed figures: Book 4 Proposition 15 claymath 2026-10-04
  2. 7 - Polygons cambridge 2026-10-04
  3. Area and Perimeter of Regular Polygons coe 2026-10-04
  4. Polygon Area Wolfram MathWorld 2026-10-04