几何分布是概率论与数理统计课程的一种常见分布，具有“无记忆性”这一特征性质。 几何分布的定义为：在 伯努利试验 中，记每次试验中事件A发生的概率为P，试验进行到事件A出现时停止，此时所进行的试验次数为X。其分布列为 ， ，此分布列是 等比数列 的一般项，因此称X服从几何分布，记为 。
几何分布广泛运用在 信息工程 、 电子工程 、 控制论 、 经济学 等领域。1067年，Ferguson首次提出用 顺序统计量 来刻划几何分布的特征。
应用公式
公式：
它分两种情况：
1.得到1次成功而进行，n次 雅各布·伯努利 实验，n的 概率分布 ，取值范围为『1，2，3，』。
2. 次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为『0，1，2，3，』。
由两种不同情况而得出的期望和 方差 如下：
。
。
概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：
具有这种 分布列 的 随机变量 ，称为服从参数p的几何分布。
函数：
R=geornd(P)
R=geornd(P,m,n)
R=geornd(P,[m,n])
描述：
R=geornd(P)生成参数为P服从几何分布的和P相同的阵列。P可以是 向量 、矩阵或者多维数组。P必须介于0,1之间。
R=geornd(P,m,n)或者R=geornd(P,[m,n])生成参数为P的服从几何分布的m*n*的阵列。
举例：
r1=geornd(1./2.^(1:6))
r1 =21025260
r2 =geornd(0.01,)
r2=651833429163
r3=geornd(0.5,1,6)
r3=071310
定义
编辑 语音
在 伯努利试验 中，记每次试验中事件A发生的概率为p，试验进行到事件A出现时停止，此时所进行的试验次数为X，其分布列为：
此分布列是 等比数列 的一般项，因此称X服从几何分布，记为X ～ GE(p) 。
实际中有不少 随机变量 服从几何分布，譬如，某产品的不合格率为0.05，则首次查到不合格品的检查次数X ～ GE(0.05) 。
分类
它分两种情况：
（1）为得到1次成功而进行n次伯努利试验，n的 概率分布 ，取值范围为1，2，3，...；
（2） 次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为0，1，2，3，...。
比如，假设不停地掷 子，直到得到1。投掷次数是随机分布的，取值范围是无穷集合{ 1, 2, 3, ... }，并且是一个 的几何分布。
p的分布
概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：
具有这种分布列的 随机变量 X，称为服从参数p的几何分布，记为X~Geo(p)。
几何分布的期望， 方差 。
推广
推广1
现进行如下试验，在 伯努利试验 中，记每次试验中事件A发生的概率为p，试验进行到事件A和都出现后停止，此时所进行的试验次数为X，则有：
其中， 。
因此，上式可以成为一个分布列，此分布列是两个 等比数列 一般项的和，在这里称X服从两事件下推广的几何分布，记为X ～ PGE(2；p) ， 数学期望 为：。当P =时，E(X) 取最小值，此时E(X)= 3．
推广2
现进行 独立重复试验 ，每次试验会有三个事件A、B、C中的其中一个发生，记每次试验中事件A、B、C发生的概率分别为，且。试验进行到事件A、B、C都发生后停止，此时所进行的试验次数为X，则有：
其中，k=3，4，...。因此上式也可以作为一个分布列，此分布列是六个 等比数列 一般项的和与差，称X服从三事件下推广的几何分布，记为X ～ PGE(3；)。数学期望为：
容易验证，当时，E(X)有最小值，此时E(X)=5.5 。