电子云（外文名：electron cloud），是对电子在核外空间出现概率密度大小的形象化描述。 根据核外电子 波粒二象性 及不确定度关系，可用统计的方法来判断电子在核外空间某区域里出现的概率。疏密的小黑点表示电子出现的概率，密处电子出现的概率大，疏处电子出现的概率小。在核附近，电子出现的概率密度大，离核远处电子概率密度小。
电子云概念的形成经历了原子模型的多次变革。1897年， 英国 物理学家汤姆逊发现电子，提出原子可分，并据此提出 原子结构 的“葡萄干蛋糕”模型。1909年，英国物理学家 欧内斯特·卢瑟福 建立 行星 模型。1912年， 丹麦 物理学家 尼尔斯·玻尔 提出量子化轨道理论。 1926年， 奥地利 物理学家 埃尔温·薛定谔 在 路易·德布罗意 关系式的基础上，提出了 薛定谔方程 。 1927年， 德国 物理学家 海森伯格 发表不确定原理并推翻玻尔模型。 现代 原子结构 模型基于薛定谔理论，采用统计方法描绘核外电子空间分布，以电子在不同位置的出现概率描述电子存在方式，形成“电子云”模型。 2001年，中国科学家汪正民用新的实验技术，在国际上首获原子体系（铷原子）不同电子云影像。
电子是微观粒子，在原子极小空间（直径约10⁻¹⁰米）内高速运动，其运动与宏观物体不同，无确定方向和轨迹。 原子由 原子核 和核外壳层电子组成，原子质量集中于原子核的极小体积中，因此核外电子可在广阔空间绕核运动，原子核带有Z个正电荷，Z个电子绕核运动，进而形成电子云。 电子云有不同的形状，分别用符号s、p、d、f表示：s电子云呈球形，在半径相同的球面上，电子出现的机会相同；p电子云呈纺锤形；d电子云是花瓣形；f电子云的形状较复杂。 在同一 电子层 上，同一类型的电子云在空间的伸展方向虽然不同，但能量却相同。
定义
电子云（外文名：electron cloud）是对电子在核外空间出现概率密度大小的形象化描述。
相关历史
1897年， 英国 物理学家汤姆逊通过实验证明阴极射线是带负电的粒子流，命名为电子，提出原子可再分，并据此提出 原子结构 的“葡萄干蛋糕”原子模型。1909年，英国物理学家 欧内斯特·卢瑟福 通过α粒子轰击金箔实验，发现原子内部绝大部分为空，中心有坚实核心，推翻汤姆逊模型，提出“ 行星 ”模型，明确 原子核 携带与核外电子等量的正电荷（核电荷数）。1912年， 丹麦 物理学家 尼尔斯·玻尔 在卢瑟福模型基础上，提出电子核外量子化轨道模型。
1919年，卢瑟福用高能α粒子轰击 氮 ，发现质子，证实质子是 原子核 的组成部分。1920年，卢瑟福根据质子总质量小于原子核质量的现象，预言核内存在电中性粒子。 1926年， 奥地利 物理学家 埃尔温·薛定谔 在 路易·德布罗意 关系式的基础上，对电子的运动进行了适当的数学处理，提出了 薛定谔方程 。 1927年， 德国 物理学家 海森伯格 发表不确定原理，因与玻尔确定电子轨道模型不兼容，推翻玻尔模型。1928年，德国物理学家波特及其学生 贝克尔 、 法国 约里奥居里夫妇 先后用α粒子轰击铍原子，发现电中性射线并误判为 γ射线 。1932年， 欧内斯特·卢瑟福 的学生 詹姆斯·查德威克 证实该电中性 射线 为中子，随后海森堡提出 原子核 由质子和中子组成。
最终，现代 原子结构 模型基于 埃尔温·薛定谔 理论，采用统计方法描绘核外电子空间分布，以电子在不同位置的出现概率描述电子存在方式，形成“电子云”模型。 2001年，科学家汪正民用新的实验技术，在国际上首获原子体系（铷原子）不同电子云影像。
基础原理
电子在原子核外很小的空间内作高速运动，其运动规律跟一般物体不同，没有明确的轨道。 根据量子力学中的 不确定性原理 ，不能同时准确地测定出电子在某一时刻所处的位置和运动速度，也不能描画它的运动轨迹。 因此，人们常用一种能够表示电子在一定时间内在核外空间各处出现机会的模型来描述电子在核外的运动，模型中某个点附近的密度表示电子在该处出现的机会大小，密度大的地方电子单位体积内出现机会多，反之则少，因模型形似原子核外疏密不等的“云”，故形象称之为“电子云”。
奥地利 物理学家 埃尔温·薛定谔 在 路易·德布罗意 关系式的基础上，对电子的运动进行了适当的数学处理，提出了 薛定谔方程 。在量子力学中，用 波函数 Ψ（x，y，z）表示电子的运动状态，其模的平方值|Ψ|²表示单位体积内电子在核外空间某处出现的概率，即概率密度，若用三维坐标以图形表示，就是电子云。 按照 原子结构 模型，电子作为微观粒子，没有确定的方向和轨迹，只能用电子云描述它在原子核外空间某处出现机会（几率）的大小。电子云是用统计方法对核外电子空间分布的形象描绘，对应不同轨道的电子云形状不同，意味着电子在空间不同地方出现的概率有差异。
主要性质
电子云的本质是 原子核 周围由电子运动形成的 阴电 气氛，可用于描写原子或分子中电子在核外各区域出现的几率。在空间位置图像中，电子云密度（即阴电气氛的浓厚程度）表示几率大小，不同浓淡的点代表几率差异，最终呈现为电子在 原子核 周围形成的云雾状形态。
从量子力学观点看， 奥格·玻尔 或 阿诺德·索末菲 用旧量子论假设的壳层电子运行经典轨道，实则是电子在这些地方出现的几率较大而已，因此电子云是一种几率云，“模糊”地笼罩在原子核周围并“弥散”在整个原子空间。 在离核非常远的地方，电子云非常稀疏，几乎不存在，意味着极难在那里找到电子；在非常邻近核的区域，电子出现的几率也为零，说明电子无法到达此区域。
对于氢原子核外电子的运动，假定用高速 照相机 摄取电子在某一瞬间的 空间位置 ，对不同瞬间拍摄的数百万张照片中电子位置考察发现：单张照片中电子运动看似毫无规则，但将数百万张照片重叠考察，会发现明显统计性规律——电子经常出现的区域是核外一定的球形空间。
基态氢原子的电子云图中，离核越近，小黑点越密；离核越远，小黑点越稀。这些密密麻麻的小黑点像一团带负电的云包裹 原子核 ，如同天空中的云雾，这也是“电子云”命名的直观依据。 氢原子核外只有一个电子，该电子运动看似无规则，但对千百万个电子运动状态统计可知，其在核外球形区域经常出现，形成的“电子云雾”呈球形对称，离核越近处密度越大，单位体积内电子出现机会越多；离核越远处密度越小，单位体积内电子出现机会越少。
电子是微观粒子，在原子极小空间（直径约10⁻¹⁰米）内高速运动，其运动与宏观物体不同，无确定方向和轨迹。 原子由 原子核 和核外壳层电子组成，原子质量集中于原子核的极小体积中，因此核外电子可在广阔空间绕核运动；原子核带有Z个正电荷，Z个电子绕核运动，进而形成电子云。 电子云图像中，每个小点表示电子出现在核外空间的一次概率（非单个电子），概率密度越大，小点越密，原子核位于中心，小点密疏直接表示核外电子概率密度大小。
概率密度
概率密度是理解电子云的核心，|ψ|²即表示电子在核外空间某处出现的几率密度。几率密度与该区域总体积的乘积为几率，电子云与核外空间某处电子出现的几率相关，本质是与概率密度相关。核外电子各有独特的运动状态，每种状态对应的 波函数 （如ψ1S、ψ2S）和几率密度（如|ψ1S|²、|ψ2S|²）均不同，因此不同状态的电子有各自专属的电子云分布。 电子云的疏密直接对应概率密度大小：在电子的振动图案中，电子云的疏密对应振动能量空间每一点上的几率密度。 根据核外电子波粒二象性及不确定度关系，可用统计的方法来判断电子在核外空间某区域里出现的概率。疏密的小黑点表示电子出现的概率，密处电子出现的概率大，疏处电子出现的概率小。在核附近，电子出现的概率密度大，离核远处电子概率密度小。
分布形式及能量
分布形式
电子云有不同形状，分别用符号s、p、d、f表示，其出现与主量子数相关，具体分布特征如下：
s电子云
s电子云呈球形对称，在核外半径相同的球面上，电子在任一方向出现的几率相同。
p电子云
p电子云在主量子数n≥2时出现，n=2、l=1的p电子云沿某一方向几率密度最大，另外两个方向为零，呈无把哑铃形，有2px、2py、2pz三种取向。
d电子云
d电子云是花瓣形，主量子数n≥3时出现。
f电子云
f电子云在主量子数n≥4时出现。
能量
在同一 电子层 上，同一类型的电子云（即n与l相同），在空间的伸展方向虽然不同，但能量却相同。
表示方法
以1s电子为例，电子云的几率分布主要有四种表示方式：
函数变化图
用ψ1s和|ψ1s|²随离核距离r的变化表示，二者均随r增大（离核变远）而减小；
电子云图
以小点疏密表示电子出现几率大小，核附近几率密度最大，离核越远越小；
等密度图
将|ψ|²相同的点连接而成，氢原子的等密度面为多个同心球面，图中数值表示几率密度的相对大小；
电子云界面图
在核周围划定界面，界面内电子出现几率大于90%，界面外不足10%，氢原子的界面本身就是等密度面。
此外，可将直角坐标表示的 波函数 转换为球坐标ψ（r，θ，φ），电子在任一点的运动状态可用ψ（r，θ，φ）表示。由于ψ含三个变数，难以直接用空间图像呈现，可拆分为ψ（r，θ，φ）=D（r）Y（θ，φ），分别从半径r和角度θ、φ两个维度讨论。
相关函数
（一）径向分布函数
取离核距离为r、厚度为dr的薄层球壳，定义D（r）=4πr²|ψ|²，D（r）即为径向分布函数，用于表示离核半径为r的球面上单位厚度球壳中电子的出现几率。对氢原子而言，D（r）在53pm处有极大值，原因是r<53pm时，4πr²（球壳体积相关）较小；r>53pm时，|ψ1s|²（概率密度）较小，二者乘积均小于该极大值。
（二）角度分布函数
从坐标原点引出方向为（θ，φ）的直线，取Y值绘制Y²随θ、φ变化的图像，即为电子云的角度分布图，反映电子在不同角度方向上的出现概率差异。
物理模型
不同运动状态的电子，其电子云物理模型存在差异，典型模型如下：
1s态电子云
1s态电子云呈球形对称分布，原子附近电子出现的几率密度最大，由里向外几率密度逐渐减小；
2pz态电子云
2pz态电子云对xy平面呈上下对称，对z轴呈圆柱形对称，在xy平面上下各有一块“馒头形”云团，每块云团均由里向外几率密度渐小；
2px、2py态电子云
2px、2py态电子云与2pz态电子云形状完全相同，仅取向不同，分别沿x轴和y轴呈圆柱形对称。
相关研究
2001年，在美国 普渡大学 相干与量子光学实验室，中国科学家汪正民博士在激光与原子体系相互作用领域获得原创性研究成果：发展了一项新的实验技术，在国际上首次获得原子体系连续态不同电子云影像，直接验证了量子力学的理论；通过分析实验上得到的与理论上的计算的影像，首次完整地获得了连续态 波函数 的相对 相位 等三个微观原子参数，所得到的结果同时验证了量子亏损理论。汪正民与丹・埃里奥特博士合作的两篇有关这些成果的论文已在国际权威学术刊物《 物理评论快报 》和《物理评论A辑》上发表。
随着原子物理学研究的深化，到了20世纪70年代，一个重要的研究领域是通过激光与原子相互作用，使原子多光子离化来进行光电子角分布的研究。这是研究原子和分子结构以及光与物质相互作用的有力工具。与此同时，人们也开始用这一方法研究多光子离化过程中激发到连续态的各离化通道的相对离化截面和不同 波函数 间的相对 相位 等三个原子参数。长期以来，国际上都是用线偏振光进行传统方法光电子角分布的测量。但这一方法尚需借助其他实验结果或有关假设首先给定一个参数方可确定另外两个。特别是对于连续态波函数相位这一重要参数所得到的只是相位角的余弦值。但在0到360度的范围内一个余弦值同时与两个角度相对应，因而结果是不确定的。因此使用线偏振光的这种传统的测量方法难以得到可靠而确定的参数。
汪正民发展了一项独特的实验技术，成功地解决了这一难题。其试验装置的主要部分是用一特制的光电子成像系统，收集在原子多光子离化过程中在激光与原子相互作用区向全空间发射的光电子。并通过改变激光的偏振态，在光电子成象系统的荧光屏上得到不同电子云的平面影像。这些影像包含了原子跃迁的全部信息。这是该项研究在实验技术上的关键性工作。为了从实验得到的电子云影像中获得这些原子参数，他们根据量子力学的原理建立了任意偏振态激光双光子离化的光电子角分布理论。按照这一理论，可计算出椭圆偏振光与铷原子相互作用产生的光电子所得到的电子云影像。再通过对由实验得到的电子云影像与理论计算得到的电子云影像的数据处理，同时获得了原子在双光子离化过程中的三个原子参数：连续态 波函数 s波和d波的相对 相位 ；连续s态和d态的相对光离化截面和连续d态的两个精细态之间相对离化截面。在相当宽阔的激光波长范围内，本工作得到的波函数的相位与根据量子亏损理论计算的结果极为符合，从而直接验证了量子亏损理论。
这项研究工作被国际同行称为“发展了一个完整确定原子参数，颇为有趣有前途的新方法”，“提出了研究原子多光子离化细节的新的途径”。 诺贝尔化学奖 布朗 教授称赞这些成果为“激动人心的发现”。