波粒二象性（英文名：wave- particle duality ）是指 光与 电子 、 质子 、 中子 、 原子 等 实物粒子 既具有波动性（可用波长、频率等 物理量 来描述其波动性），又具有粒子性（具有能量和 动量 ）的基本属性。
电子的波粒二象性使得其在原子中的运动不是在确定的轨道上，而是以一定的概率出现在原子空间的不同地方，这种运动要用 量子力学 的理论来描述。因此，波粒二象性推动了量子力学的发展。
历史上，物理学对于光的本质形成了两种学说——“微粒说”和“波动说”，两种学说经历了17世纪至19世纪三百多年的争论，直至 阿尔伯特·爱因斯坦 （Albert Einstein）对 光电效应 进行解释，在光的层面印证了波粒二象性； 而后， 路易·德布罗意 （L.de Broglie）将波粒二象性推广到所有的 实物粒子 。
借助波粒二象性，可以观测试样内部的显微结构、 检测材料的残余 应力 、 研究制造各种 光电器件 、 实现媒体3D效果、 分析物质的 化学 组成和相对含量等。
2015年， 洛桑 联邦理工学院（École Polytechnique Fédérale de Lausanne ， 洛桑联邦理工学院 ）的科学家成功拍摄出第一张波粒二象性的照片； 2021年，中国 北京大学 的科学家实现了在惠勒（Wheeler）延迟选择条件下粒子的多路径波粒二象性的观测。
定义
光与实物粒子具有粒子性也具有波动性， 粒子性是指粒子有质量、 动量 和能量、占据一个很小的空间任意时刻位置由 运动方程 确定、有确定的运动轨道等特性，光的粒子性在于其具有粒子的某些特性又不完全与粒子相同，光没有确定的位置、没有确定的运动轨道； 波动性 是指波具有的能够时变 电磁场 在空间传播、有叠加性、 衍射 性和可分性、能展布在一个较大的空间等特性，实物粒子的波动性在于其具有波的某些特性。 电子 等实物粒子具有波粒二象性，具体是指，对于一个质量为 ，运动速度为 ，波长为 的实物粒子， 动量 为 的粒子（物质的粒子性可由能量和动量刻画；波动性由粒子分布的概率波表达， 物理量 为频率和波长 ），有如下关系：
该式称为 路易·德布罗意 关系式，式中， 为 马克斯·普朗克 （ Planck ）常量。德布罗意关系式通过 普朗克常量 将微观粒子的 波动性 和粒子性联系起来。
相关理论
牛顿的微粒说
牛顿 （I. Newton ）的微粒说认为，光是从 发光体 发出的以一定速度向空间传播的微粒流。结合力学中的 弹性碰撞 理论，利用微粒说能够说明光的反射规律，解释光的折射现象；但是按微粒说的理论，光在密度大的物质中传播的 速率 应该较大，实际情况是光在密度大的物质中传播的速率较小，微粒说无法解释这个矛盾，对于 光的干涉 、 衍射 现象，微粒说也无法解释。
惠更斯等的波动说
胡克的前置理论
罗伯特·胡克 （Hooke）在所著的《显微图集》中明确提出光是一种振动，薄膜颜色的成因是由于两个界面反射、折射后形成的强弱不同、超前落后不一致的两束光的叠合，并认为 光速 的大小是有限的，光在同一种均匀媒质中的各个方向都以 相等 的速度传播。
惠更斯原理
惠更斯 （ Huygens ）在 胡克 的理论基础上，发展了波动说，认为光是在媒质的一部分依次地向其他部分传播的一种运动，且和 声波 、水波一样是球面波。提出惠更斯原理，把振动介质的每一个 质点 都看成一个中心，在它的周围形成一个波； 惠更斯 的理论成功解释了 光的反射 、折射和 双折射 现象，但无法解释光的偏振现象，无法解释颜色的成因。
惠更斯-菲涅尔原理
菲涅尔（ 奥古斯丁·菲涅耳 ）发展了惠更斯原理，提出 惠更斯- 菲涅尔原理，认为波阵面上的每一点都可看作一个子波源，这些子波源是相干波源，它们发出的光波在空间相遇以后发生相干迭加，迭加产生的光强分布产生了 衍射 图样 。惠更斯-菲涅尔原理的假设计算：
设有 波阵面 S，从S上取出一小块面积ds，ds即为一个子波源，该子波源在P点产生的光振动为 ， 是关于 的慢变化参数， 越大， 越小， 、 分别是光波的周期和波长，可由以上假设计算出 衍射 图样 光强分布的衍射称为 菲涅尔 衍射 。
在18世纪，由于 艾萨克·牛顿 的威望和波动说本身的理论缺陷，微粒说占统治地位，而波动说不被重视，一度被人们忽视甚至否定。
托马斯·杨的干涉定律
托马斯·杨 （Thomas Young）最先采用了“干涉”这一新名词，并提出了干涉现象的定律，“凡是同一光线的两部分沿不同路径行进，而且方向准确地或接近于平行，那么当光线的路程差等于波长的整数倍时，光线互相加强，而在相干部分的中间态上，光线为最强；这波长对各种不同颜色的光是各不相同的。”托马斯·杨设计了一个实验，让一束狭窄的光束穿过两个十分靠近的小孔，投射到一个屏上；按照当时公认的微粒说，互相 重叠 的部分应该亮一些，不重叠的部分则应该暗一些，但是实验结果是屏上显示出一系列明暗交替的条纹，与理论相矛盾。由此， 托马斯·杨 否定了 牛顿 的微粒说，验证了光的 波动性 ，给波动说以支持。
麦克斯韦、赫兹与电磁波
麦克斯韦 （Maxwell）在总结前人的理论和实验的基础上，把电磁理论概括为麦克斯韦方程， 预言 了 电磁波 的存在，计算出电磁波在媒质中的传播速度与光在同一媒质中的传播速度 相等 ，由此认为光也是一种电磁波。后来， 赫兹 （ Hertz ）通过实验证实了电磁波的存在， 研究证明了电磁波具有与光波相同反射、折射、干涉、 衍射 和 偏振 的性质，并测出电磁波的传播速度等于 光速 。 麦克斯韦方程从理论和实验上证明了光是电磁 横波 ，确立了光的 电磁波 理论，进一步验证了 光的波动说 。
普朗克黑体辐射定律
黑体是一个自然界和工程应用中不存在的完全理想化的概念，是指一种能够吸收来自所有频率、所有 入射 方向的 电磁波 而没有反射的理想物体。 马克斯·普朗克 黑体辐射定律描述了在任意温度下从一个黑体发射的 电磁辐射 的 辐射率 与其频率的关系，公式：
式中， 为 黑体辐射 的亮度， 为 普朗克常数 （6.63×10-34J·s）， 为玻尔兹曼常数（1.38×10-23J/K）， 为黑体的辐射电磁波的频率。
爱因斯坦与光量子
爱因斯坦发表论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》（《On a Heuristic Viewpoint Concerning the Emission and Transformation of Light》 ），为解释 光电效应 ，在 普朗克 量子假说的基础上提出了 光量子假说 ，认为光具有波粒二象性（光除了波动性质以外，光也具有粒子性质），光（ 电磁辐射 ）是由光量子组成的，每个光量子的能量E与辐射频率v的关系是E=hv（h为 普朗克常数 ）， 以此对 光电效应 作出解释， 入射 的 光子 被金属中的 电子 吸收，电子获得了大小为hv的能量，电子把一部分能量用于脱离金属表面时所需要的逸出功，另一部分则成为逸出电子的初动能，并给出光电效应 方程 。
1906年， 罗伯特·密立根 (R.A. Millikan )用 真空管 排除干扰设计了一套实验装置，历经十余年精确地验证了 爱因斯坦 的 光电效应 方程，并首次用光电效应法测得了普朗克常数，在1916年发表了实验结果，证实了爱因斯坦光电效应方程，光的波粒二象性得到物理学者们的承认。
德布罗意与物质波
德布罗意在爱因斯坦光的波粒二象性基础上进一步猜测认为， 实物粒子 也具有波粒二象性，将 爱因斯坦关系 推广到一般情况，对所有物质有：
式中，简化 普朗克常数 ，圆频率 ， 波数 ，式子右边了的波长和频率描述波动特征。实物粒子的波称为 物质波 ，也叫 物质波 。
1927年戴维孙（Davisson）和 雷斯特·革末 （Germer L H）用加速后的电子投射到 晶体 上进行 电子衍射 实验，证实了电子的波动性。同年，G.P汤姆逊（ Thomson G P）做了 电子 衍射 实验，将电子束穿过金属片(多晶膜)，在感光片上产生 圆环 衍射图和X光通过多晶膜产生的衍射 图样 极其相似，同样证实了 电子 的波动性。
海森堡不确定性原理
海森堡 （Heisenberg）的 不确定性原理 认为，由于微观粒子具有 波动性 ，以致它的某些成对 物理量 （如粒子的位置和速度） 无法同时精确地测量，测量一个物理量就会不可避免地对另一个物理量产生扰动，测量得越准确扰动越强，同时测量的精确度存在一个极限，粒子位置的不确定性 乘上 动量 的不确定性 不能小于一个确定量—— 普朗克常数 ， （ ）。
波函数
马克斯·玻恩 （Born）提出 物质波 的统计性解释，认为大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律，将粒子的 波动性 和粒子性联系起来。 微观 粒子的运动状态可以用 波函数 表示， 表示t时刻粒子处于看见 处 体积元内的几率， 为几率密度，表示t时刻粒子在空间 处单位体积中的几率。 动量 为p的 电子 通过双窄缝后在空间 处单位体积中出现的几率为：
式中， 与 分别代表来自窄缝S1与 S2 的波长 ，初位相相同的 波函数 ，对 与 分选择合适的函数，就可以由上式解释实验观察到的干涉现象。
薛定谔方程
波函数满足 微观 领域的基本方程—— 薛定谔 方程， 三维空间 中的一般 定态 薛定谔 （Erwin Schrödinger ）方程为： ，令 则有
式中， 为 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯 （ Laplace ） 算符 ， 为 波函数 ， 为粒子的坐标， 为粒子质量， 为 势能 ， 为粒子所具有的总能量。对于质量为 (不考虑相对论效应)并在势能为 的势场中运动的一个粒子来说，有一个波函数 与这粒子运动的稳定状态相联系并满足 薛定谔 方程式。只要给出粒子在系统中的势能 ，通过求解 薛定谔方程 ，就可以求出稳定状态的波函数和相应的能量。只有当总能量具有某些特定值的薛定谔方程才有解，即量子化的能量。
发展历史
微粒说和波动说的争论
科学家根据光的直线传播、反射、折射等 光学现象 对光的本性进行研究而形成了两种学说。1680年， 牛顿 提出光的“微粒说”，认为光是从光源发出的沿直线高速传播的微粒流，该观点得到拉普拉斯等人的支持。1690年， 克里斯蒂安·惠更斯 提出“波动说”，认为光是一种波，这种波是由于光的辐射在其周围空间里所引起的振动而形成的，这一观点则得到 罗伯特·胡克 、菲涅尔等人的支持。按“微粒说”的理论，光的微粒运动的速度在光密媒质中要快些，而按“波动说”的理论，光在光密媒质中的传播速度会慢些，但由于当时 光速 测定困难，无法判断这两种说法的是与非，使得这两种关于光的本性的争论，持续了一个多世纪。
双孔干涉实验
1800年， 托马斯·杨 发表了题为《在声和光方面的实验和问题》（《Experiments on Sound and Light 》）的论文，认为声和光都是波的传播，光是发光 以太 中类似于 声波 的纵振动；光的颜色和不同频率的声音是一样的。1801年，托马斯·杨提出干涉定律并通过著名的双孔干涉实验演示了光的干涉现象。
量子论的“奠定”——普朗克黑体辐射定律
1900年， 普朗克 在量子理论的基础上提出了普朗克黑体辐射定律（又称普朗克定律或黑体辐射定律），提出一种能够吸收来自所有频率、所有 入射 方向的 电磁波 而没有反射的理想物体"——“黑体”，并给出了在任意温度下从一个黑体发射的 电磁辐射 的 辐射率 与其频率的关系式，奠定了量子理论的基础。
波粒二象性的提出
1905年， 阿尔伯特·爱因斯坦 在 德国 《物理年报》（《Annals of Physics 》）上发表了题为《关于光的产生和转化的一个推测性观点》的论文，解释 光电效应 （光照射在 碱金属 上引起 电子 发射的现象），并给出了光电效应 方程 ， 认为光具有波粒二象性，既具有干涉、 衍射 等波的性质，又具有被吸收、发射、有 动量 等粒子的性质， 这一观点得到广泛认可。1921年，爱因斯坦因为“光的波粒二象性”这一成就而获得了 诺贝尔物理学奖 。
波粒二象性的拓展
1924年， 路易·德布罗意 在博士学位论文 中将 波粒二象性推广到所有的 实物粒子 ，认为实物粒子也具有 波动性 ，任何物体伴随着波，不可能将物体的运动和波的传播分开，物体的波称为 物质波 。
波粒二象性的验证
1926年， 波恩 提出“统计解释”， 指出了德布罗意波的统计意义，认为 物质波 在本质上是一种概率波，粒子在各处出现的概率随物质波强度的分布。 1927年， 德布罗意 的假设分别被戴维孙与 革末 的 电子 束在 单品上反射实验及G.P. 汤姆逊 做的电子 衍射 实验从电子层面印证了 路易·德布罗意 波。
1927年， 海森伯格 提出“ 不确定性原理 ”（也称“测不准原理”），认为对于 电子 这样 小尺度 的事物，在测量时不可避免地会产生不容忽视的影响，使得其 共轭 变量难以同时测出；同年， 奥格·玻尔 提出了“互补性原理”，认为物体的 波动性 与 粒子性 互补，在粒子和波的双重基础之上才能准确描述物质。 1929年，斯特曼（Stormare）、斯特恩（Stern）用 氮 和氢 分子束 通过 氟化锂 晶体 进行 衍射 实验，验证了原子和分子的 波动性 ； 同年， 德布罗意 因为“ 物质波 ”这一成就而获得了 诺贝尔物理学奖 。 1936年，普雷斯维克（Peter Preiswerk）等人各自独立地发现 中子 衍射现象，验证了中子的波动性。 1999年， 维也纳 大学（University of Vienna）的研究人员将一束60个 碳 富勒烯 分子束通过 光栅 得到干涉 图样 ，验证了分子的波动性。
物质的波动特性
自从物理学者演示出 光子 与 电子 具有波动性质之后， 对于 中子 、 质子 也完成了很多类似实验。在这些实验里，比较著名的是于1929年斯特曼、 斯特恩 团队完成的 氮原子 和氢 分子束 衍射 实验，这实验有效地演示出原子和分子的波动性质。21世纪左右，关于原子、分子的类似实验显示，更大尺寸、更复杂的粒子也具有波动性质。
微观 粒子的 波动性 的可观察性与粒子的 德布罗意波 长及直径的相对大小有关，粒子的德布罗意波长大于直径则波动性显著，可观察性相对较强，粒子的德布罗意波长远小于直径，则波动性即不显著，可观察性相对较弱，宏观物体的德布罗意波长远小于它的线性尺度，波动性几乎无法观测。
1970年，西拉斐特(West Lafayette)等物理学者使用 中子 干涉仪 完成了一系列实验强调了 引力 与波粒二象性彼此之间的关系。 2003年， 维也纳 （Vienna）的研究团队验证了 四苯基卟啉 的 波动性 。 2006年，伊夫·库德（Yves Couder）发布论文表示，宏观油滴弹跳于振动表面可以用来模拟波粒二象性。
研究进展
2015年， 瑞士洛桑 联邦理工学院的科学家成功通过在 石墨烯 膜上悬浮的单个 纳米线 上的时空重叠 电子 和光脉冲拍摄出有史以来第一张光同时表现出波粒二象性的照片。
2021年，中国 北京大学 的极端光学研究团队在大规模集成 光量子 芯片上多路径波粒二象性研究中取得进展，通过大规模硅集成多路径 干涉仪 实现了在惠勒延迟选择条件下粒子的多路径波粒二象性的观测。
应用举例
电子显微镜
电子显微镜 借助透过试样透电子束的 波动性 （透射或 衍射 ）所形成的图像来分析试样内部的显微结构。 电子显微镜突破了传统 光学显微镜 的最大放大倍率，可以观测到更细微的结构，理论上，电子显微镜可比光学显微镜 分辨率 高10万倍，但因 电子 显微镜 视差 及 样品制备 的问题，分辨率在1nm左右最好。
残余应力检测——中子衍射法
中子衍射法借助 中子 的波动性（衍射），测量材料的晶格间距从而确定材料在各方向上的弹性应变，应变测量完后，根据广义 胡克定律 计算得到材料的残余 应力 值。中子 衍射 法在测量具有较大体积固体材料的内部残余应力上具有优势，且受到表面效应的影响小，缺点是 中子源 的流强一般较弱，需要的测量时间比较长，且中子源建造和运行费用昂贵。
光电器件
光电器件借助 光电效应 （光的粒子性）， 物体（主要是金属）受到 射线 照射时，有电子从表面逸出， 实现光能到 电能 的转换，进而实现相应的功能，如：光敏二极管、光敏三极管根据光线的照射强弱输出对应强度的电信号， 半导体材料 P-N结受到光照后产生一定方向的 电动势 ，真空 光电管 或光电管受到光照后在外电路中产生电流等。
偏光眼镜
偏光眼镜根据光的波动性，只允许在某个特定方向振动的光可以通过，并且能够阻挡其他方向振动的光通过，进行选择性遮挡以使眼睛看到不同的画面，借助偏光眼镜可实现媒体的3D效果。偏光眼镜的3D效果较好，生产成本也比较低廉，但在使用过程中大幅转动会影响成像效果。
光谱分析
光谱分析测量物质由发生了量子化的 能级 之间的跃迁而产生的反射、吸收或散射辐射的波长（光的 波动性 ），形成的物质的辐射光谱，不同物质的辐射光谱不同，据此可分析被测物质的 化学 组成和相对含量。光谱分析灵敏而迅速，包括 分光光度法 、 荧光光谱 法、红外光谱法、 原子 发射光谱 法、原子 吸收光谱 法、原子荧光光谱法等。
研究意义/影响
波粒二象性是一切微观粒子的普遍属性，微观粒子波粒二象性的发现和研究，对 量子力学 的建立和发展起了重要作用，在 微观 粒子波动性的基础上建立了 波动力学 ， 而随着 量子场论 的发展，场遵循的 波动方程 的解被称为 波函数 。 量子场论将粒子视为更基础的场上的 激发态 ，即所谓的量子， 而粒子之间的交互作用则是以相应的场之间的交互项来描述。每个交互作用都可以用 费曼图 来表示， 一些以前难以理解的现象得到解释。 波粒二象性涉及到对微观客体实在性的认识，及主客体关系与作用等问题。对 物理哲学 的发展有促进作用。
类似现象理论
粒子波双观
路易·德布罗意 曾提出导波理论，认为微观粒子的波函数不是概率波，而是物理空间真实的场，粒子永远有确定的位置和 动量 ，波和粒子同时存在，并在假定中描述了一种粒子和场之间的 耦合 （粒子骑在波上，波引导粒子而行 ），将耦合波称为导波，据此解释干涉、衍射现象。
唯波观
源自 休·艾弗雷特三世 （Hugh·Everett)的多世界解释认为，微观粒子可由一个 宇宙 波函数 来完全描述，它是多个分支波函数的叠加，整个宇宙状态由一个极其复杂的波函数决定，宇宙波函数从不塌缩，永远按 薛定谔方程 进行决定性的演化， 量子测量 过程的相互作用导致了宇宙波函数的演化。
量子叠加
量子叠加是指一个量子系统的能量、 自旋 、运动场等量子态的所有可能状态同时存在，这种所有可能状态同时存在的状态叫做量子叠加态。