在数学中， 李善兰 恒等式 （也称为李善兰求和公式）是一个组合学恒等式，由中国 清代 数学家李善兰在1859年的《垛积比类》一书中首次提出。李善兰别号壬叔，西方文献也将这个恒等式称为“李壬叔恒等式”，拼作Li Jen-Shu或Li Renshu。该恒等式在 组合数学 中有重要应用，并且与 超几何函数 有关。
表达式
李善兰恒等式用现代数学符号表示就是
其中
李善兰 的 一次文献 中不是用这种数学符号表达，而是用语言来描述计算过程。
证明方法
李善兰 没有在《垛积比类》中给出这个 恒等式 的证明。现代数学则有许多方法证明，下面的组合代换法是比较简单的一个。
由 范德蒙恒等式 得 两边同乘以 ，并利用关系式 ，上式可化为
再利用关系式 ，得
用 范德蒙恒等式 的另一种形式
故
然后由 给出
令 ，并把n替换为 ，把j替换为i，即得李善兰恒等式。