恒等式（identities），数学概念，恒等式是无论其变量如何取值，等式永远成立的算式。恒等式成立的范围是左右 函数定义域 的公共部分，两个独立的函数却各自有定义域。与x，在非负实数集内是恒等的，而在实数集内是不恒等的。恒等式有多个变量的，也有一个变量的，若恒等式两边就一个变量，恒等式就是两个 解析式之间的一种关系。它来源于e^ix=cosx+isinx( 复数 的三角表示),令x=π就得。
举例说明
定义
恒等式符号“≡”。两个解析式之间的一种关系。给定两个解析式，如果对于它们的定义域（见函数）的公共部分（或公共部分的 子集 ）的任一数或数组，都有 相等 的值，就称这两个解析式是恒等的。例如x²－y²与(x+y)(x－y)，对于任一组 实数 ，都有 ，所以 与 是恒等的。
两个解析式恒等与否不能脱离指定的数集来谈，因为同样的两个解析式，在一个数集内是恒等的，在另一个数集内可能是不恒等的。例如 与 ，在非负实数集内是恒等的，而在实数集内是不恒等的。
两者之间关系
与函数相等
“函数相等”与“恒等式”之间有什么关系，由“恒等式”能得出“函数相等”吗？
数学上，恒等式是无论其变量在给定的取值范围内取何值，等式永远成立的算式。
与 相等，显然 是定义域上的恒等式；若 是恒等式，那么 与 相等吗？看下面的例子。
1．若 是恒等式，则 与 相等 ；
2．若 是恒等式，则 与 相等。
显然命题1和命题2都不是真命题。恒等式成立的范围是左右 函数定义域 的公共部分，两个独立的函数却各自有定义域。
在判定 的奇偶性时，常有学生用 的奇偶性替代，理由是
是恒等式，但是 与 不 相等 ，方法错误。因为， 当且仅当 时， .所以当用 代替 的时候，定义域是被放大。导致错误。
由此可得如下命题：
1.若 与 有相同的定义域，对于定义域内的任一个x均有 则 与 是 相等 函数，同时两解析式必相同。
2.若 与 是相等函数，则两个函数的解析式相同，于是其中的参数都能对应相等。
著名恒等式
，e是 自然对数 的底，π是 圆周率 ，i是 虚数单位 。它来源于 ( 复数 的三角表示),令 就得。
牛顿恒等式 ：
设 的n个根 对于 ,记 .则有
当 (N1)
当 (N2)
乘法公式类
完全平方
平方差
和立方
差立方
立方和
立方差
函数类恒等式
双曲线 函数恒等式
超几何函数 恒等式
组合恒等式
以人命名的
贝祖恒等式
格林恒等式
欧拉 四平方和恒等式
卡尔·雅可比 恒等式