单位元(英文常写作Identity Element，即IE)也称为恒等元、中立元或恒元，是集合里的一种特别的元素，与该集合里的 二元运算 有关。当它和其他元素结合时，并不会改变那些元素。单位元被广泛使用在群和其他相关概念之中。若a*e=a，则e称为右单位元；若e*a=a，则e称为左单位元。若a*e=e*a=a，则e称为单位元。在一个集合中，若存在左单位元和右单位元，则它们必相同，且只存在唯一的双边单位元。
定义
单位元是集合里的一种特别的元素，与该集合里的二元运算有关。当单位元和其他元素结合时，并不会改变那些元素。单位元被使用在群和其他相关概念之中。
设 (S,*)为一带有一 二元运算 * 的集合S（称之为 原群 ），则S内的一元素e被称为左单位元若对所有在S内的a而言， ；且被称为右单位元若对所有在S内的a而言， 。而若e同时为左单位元及右单位元，则称之为双边单位元，又简称为单位元。
对应于加法的单位元称之为加法单位元（通常被标为0），而对应于乘法的单位元则称之为乘法单位元（通常被标为1）。这一区分大多被用在有两个二元运算的集合上，比如环。
例子
如最后一个例子所示，有若干个左单位元是可能的，且事实上，每一个元素都可以是左单位元。同样地，右单位元也一样。但若同时存在有右单位 元和 左单位元，则它们会相同且只存在单一个双边单位元。要证明这个，设l为左单位元且r为右单位元，则l=l*r=r。特别地是，不存在两个以上的单位元。若有两个单位元e和f的话，则e*f必同时等于e和f。
一个 代数 没有单位元也是有可能的。最一般的例子为 向量 的 点积 和 向量积 。前者缺乏单位元的原因在于相乘的两个元素都会是向量，但乘积却会是个 标量 。而外积缺乏单位元的原因则在于任一非零外积的方向必和相乘的两个向量相 正交 ，因此不可能得出一个和原向量指向同方向的外积向量。这些例子说明了单位元的存在对于某些 代数结构 的运算是有特定要求的。