覆叠空间(covering space)亦称覆盖空间， 同伦 论中一个重要概念。覆盖空间在同伦理论， 谐波 分析 ， 黎曼几何 和差分拓扑中起着重要作用。例如，在黎曼几何中，分支是覆盖地图概念的概括。覆盖空间也与同伦群体研究，特别是基础群体的研究深深交织在一起。一个重要的应用来自结果，如果X是一个“足够好”的拓扑空间，则X的连接覆盖的所有 同构 类的集合与X的基本组的子群的 共轭类 之间存在着双重的差异。
同伦论
同伦论是 拓扑学 的重要概念。
直观地说，从拓扑空间X到拓扑空间y的连续映射 是 同伦 的，是指在y中可将f 连续形变成 g，设 都是连续映射， ，若存在连续映射： ，使得对所有 ，
则称f和g是同伦的映射，记为： ，称H 为从f到g的一个同伦或伦移，这时的 ，若对所有t，同伦f1都是X到Y的 同胚 ，则称f合痕于g。应该指出，映射的 同伦 关系是从拓扑空间X到Y的所有连续映射所成集合 上的一个 等价关系 ，它将这些映射分成一些等价类，称每个等价类为一个同伦类。研究映射的同伦分类问题是同伦论的基本内容之一。
详细概念
覆叠空间亦称覆盖空间。同伦论中一个重要概念。设 是 道路连通空间 ，X是连通且 局部道路连通空间 ， 是连续满映射，若对于X中每一点x都有一个道路连通开邻域U，使得对于 的每个连通分支V，p在V上的限制 是 同胚 ，则称 为X的覆叠空间，称p为覆叠映射，称X为底空间，这样的邻域U称为x的可允许的邻域。例如， 指数映射 ，把 映为 ，则 是 的覆叠空间。若对于 ，取：
则：
为 同胚 。
覆叠空间理论包括 映射提升 定理 ，覆叠空间的分类定理，以及万有覆叠空间的存在性等内容。例如道路提升定理：设 是X的覆叠空间， 为覆叠映射，若 v为X的以a为起点的道路，则 内有惟一的以b点为起点的道路 ，满足 ， 称为道路v的提升。类似地，有闭路 同伦 提升定理：设 是X的覆叠空间，若 为连续映射，满足条件：
则存在惟一的连续映射： 满足条件：
称为F的提升。根据上述提升 定理 可知：覆叠映射p的诱导同态 ： 是单同态。
道路连通空间
道路连通空间一类拓扑空间。若对于拓扑空间X中的任意两点都存在以这两点分别为始点与终点的道路，则称X为道路连通空间。若拓扑空间的 子集 作为子空间是道路连通的，则称它为道路连通子集。道路连通空间一定是 连通空间 ，但是，其逆不成立。例如，X为 与 的 并集 且赋予 通常拓扑 ，则X是连通空间但不是道路连通空间。
映射提升定理
关于覆叠空间的一条 定理 。设 是X的覆叠空间，对于连续映射 ，若存在连续映射 ，满足条件 ，则称 为f的提升。映射提升定理：若Y是连通且局部道路连通空间， ， 是X的覆叠空间， 则连续映射 存在提升 的 充分必要条件 为 ，并且当提升 存在时它是惟一的。这里f和p分别为连续映射f和覆叠映射p对应的基本群之间的诱导同态。