在 拓扑学 中，同胚（ 英语 ：Homeomorphism）是两个 拓扑空间 之间的双 连续函数 。同胚是拓扑空间范畴中的 同构 ；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的 映射 。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为同胚的，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。同胚映射在由全部拓扑空间所构成的范畴中表示为 态射 。当存在X到Y的同胚映射时，称X与Y同胚。映射f及其逆映射f^-1:V-> U皆为连续。此时f被称为这两个拓扑空间的同胚映射。
定义
如果两个拓扑空间{X,TX}和{Y,TY}之间的函数f : X → Y具有以下性质：
f是连续的；
则称{X,TX}和{Y,TY}同胚，满足以上三个性质的函数有时称为双连续。自同胚就是从一个 拓扑空间 到它本身的同胚。同胚形成了所有拓扑空间的类上的 等价关系 。所得到的等价类称为同胚类。
例子
R^2内的单位圆盘D^2和单位正方形是同胚的。
开区间(−1, 1)与实直线R同胚。
任何二维球面去掉一个点都与R^2中的所有点所组成的集合（二维平面）同胚。
设A为一个有单位的 交换环 ，并设S为A的乘法 子集 。那么Spec (A_S)与{p ∈ SpecA : p ∩ S = ∅}同胚。
当n ≠ m时，R^n不与R^m同胚。
一个连续和 双射 但不是同胚的函数的例子，是把半开区间[0,1)缠绕到圆上的 映射 。在这个情况中，逆映射虽然存在，但不是连续的。
性质
同胚是 拓扑空间 范畴中的 同构 。因此，两个同胚的复合映射也是同胚，且所有自同胚X → X形成了一个群，称为X的自同胚群，通常记为Homeo(X)。两个同胚的空间具有相同的拓扑性质。例如，如果其中一个是 紧空间 ，那么另外一个也是紧空间；如果其中一个是连通空间，那么另外一个也是连通空间，等等。然而，这不能推广到通过度量所定义的性质；如果两个度量空间是同胚的，那么仍然有可能其中一个是完备的，而另外一个不是。同胚既是开 映射 又是闭映射，也就是说，它把开集映射到开集，把 闭集 映射到闭集。每一个S^1的自同胚都可以延伸到整个圆盘D^2的自同胚。