内能

内能（internal 能量 ）是构成物体的所有分子作无规则运动的动能与分子相互作用的势能的总和，由系统内部状况决定的能量 。内能不包括系统和其周围环境之间相互作用产生的势能，及系统宏观整体运动的 机械能 。内能用符号 表示，其单位是 焦耳 ，用符号 表示 。

根据 能量守恒定律 ， 孤立系统 的内能保持不变，仅当外界对系统做功或外界向系统传递热量时，物体的内能发生变化 。做功通过将物体的有规则运动转化为系统内部分子的无规则运动改变内能，同时分子力包含引力和斥力，分子力做正功则分子势能减小，分子力做负功则分子势能增大。热量传递则将分子的无规则运动从一个物体转移到另一个物体从而改变内能 。无论温度高低，一切物体都具有内能，物体温度降低时内能减少，温度升高时内能增加 。

系统内能的绝对值是无法测定的，但对 热力学 来说，重要的是内能的改变值可以由实验测定 。内能是系统的性质，当系统处于确定的状态，其内能就具有确定的数值，它的改变值只取决于系统的始、终态，而与变化的途径无关，内能是系统的状态函数 。热力学从宏观上定义了内能， 统计力学 上可通过对分子无规则热运动（平动、转动、振动）等能量的 微观 分析计算内能 。

人类对于内能的研究，最早可追溯至17世纪初期关于热本质的争论 。1840年~1849年， 焦耳 通过实验研究功与热的关系，进而引出了内能这一状态函数 。人类利用内能制造了 内燃机 、 蒸汽机 、汽轮机、 喷气发动机 等 热机 ，热机的发明及广泛使用，使人类迈入了工业化社会 。

定义

宏观定义

内能就是由 热力学系统 内部状态所决定的一种能量，它是系统状态的单值函数，当系统经过一个绝热过程发生状态改变时，内能的增量等于外界对系统所做的功，这就是内能的宏观定义 。对于内能来说，重要的是它的变化，如果把某一标准参考态的内能定为某一任意值，其他任何态的内能就可以是一个确定值 。在系统状态变化过程中，内能从初态 变化为终态 ，其变化记为 。当系统增加一定量的热量 ，而系统在这个过程中又没有做功时，内能增加量就等于 ，即 。当系统膨胀对周围环境做功 ，且在这个过程中没有给系统加入热量，则 。当 传热 和做功同时发生时，内能的总变化为 。

此外，由于内能是态函数，可用其他独立状态参数表示 。如对简单可压缩系，其内能可表示为 或 、 。

微观定义

从微观的角度来看，内能是系统内物质微观粒子所具有的能量 。在分子尺度，内能包括分子无规则移动、转动、振动运动的动能，以及由于分子间相互作用力（包括引力和斥力）而具有的势能；在分子尺度以下，内能还包括把不同 原子 束缚成分子的能量，电磁偶极矩的能量；在原子尺度内，内能还包括自由电子绕核旋转及 自旋 的能量，自由电子与核束缚成原子的能量，核自旋的能量；在原子核尺度以下，内能还包括 核能 等等 。对于 理想气体 等独立子系统或近独立子系统，粒子间的作用势能极其微小，可以忽略不计，则内能 ；对于系统中粒子相互间的作用非常强烈其作用势能不能忽略的相依粒子系统，其内能 ，其中 为粒子的能量， 是体系中所有粒子相互之间作用势能的总和 。

简史

历史上，人类关于“ 热质说 ”与“热的运动说”之争持续了200余年，直到19世纪中叶， 热力学第一定律 确立，热的运动说最终获得决定性的胜利 。1824年， 萨迪·卡诺 在《谈谈火的动力和能发动这种动力的机器》中提出“卡诺热机”和“ 卡诺循环 ”的概念及“ 卡诺定理 ” 。卡诺定理涉及 热能 和功的相互转换问题，也涉及热功当量、 热力学第一定律 及能量守恒与转化的问题，还包含了 热力学第二定律 的若干内容 。1840年至1849年间， 焦耳 通过一系列实验建立了功与热之间的精确关系，进而引进了状态函数内能 。焦耳发现将1kg水的温度提高1℃或1K需要4.154KJ的绝热功，这个结果与热功当量的值非常接近，经过改进后的热功当量为4.1855J的功，相当于1cal的热量 。在此之前，伦福德曾经给出了一个功与热的对应值，焦耳在得到这个结果之后，检查了伦福德之前给出的结果，发现两人的结果非常接近 。1847年~1853年， 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 在《论力的守恒》一书中论证了各种运动中“活力和 张力 的总和守恒原则”，汤姆逊精确定义了能量的概念，人们把“力的 守恒定律 ”改称为“ 能量守恒定律 ” 。当把能量转化和守恒定律应用于有热效应存在的过程时，就得到了 热力学第一定律 。

分类

由于定义不同，内能存在广义与狭义之分 。在 热学 中，所讨论的问题常常只涉及分子（或 原子 ）作为整体的无规则运动，因此，所谈到的内能基本限于分子的无规则运动能最和分子间的 势能 ，即狭义内能 。

广义内能

广义上，内能是由系统内部状况决定的能量 。 热力学系统 由大量分子、 原子 组成，不停地做热运动的分子具有动能，分子之间还存在相互作用的 势能 。储存在系统内部的能量是全部 微观 粒子各种能量的总和，即微观粒子的动能、势能、 化学能 、 核能 等等的总和 。

狭义内能

狭义的内能，指系统分子无规则运动的动能及分子间相互作用的势能 。由于人们关心的是内能的变化，而不是内能的 绝对值 ，因此可以不计分子中的化学能（ 化学键 键能 ） 。此外，由于系统在经历热力学过程中，物质的分子、原子、 原子核 的结构一般不变，即原子间相互作用能、原子内的能量、核能等分子内部能量保持不变，可作为常量扣除 。因此，系统的内能通常是指全部分子的动能以及分子间相互作用 势能 之和，前者包括分子平动、转动、振动的动能、分子内 原子 振动的势能，后者是所有可能的分子之间相互作用势能的总和 。

相关计算

微观 动能和势能定义了内能，但实际上，以这种方式计算任何实际系统的内能都是极其复杂的 。同时，这个定义并没有描述如何从能够直接测量的 物理量 来确定内能，想要研究某一系统的内能，可以通过对其内能变化量的计算来实现 。

理想气体的内能

1843年， 焦耳 设计了下图所示装置研究气体的内能是否与体积有关 。在用绝热壁制成的箱子中充入水，在水中插入一根温度计，以测量水的温度。两个等体积容器A、B浸入在水中，并通过装有 阀门 C的 管道 连接起来 。实验开始前，容器A充有一定量的气体，右边容器B中为真空 。然后打开阀门，则容器A中的气体膨胀，进入右边容器B，最终达到平衡 。实验观察发现，膨胀前后温度计的示数没有改变 。该实验表明，内能与温度相关，而与其体积无关 。通过对该实验的分析可以得出，装置中气体内能不随体积的变化而变化，只是温度的函数，即 ，这一结论被称为 焦耳定律 。实验所使用的气体可视为 理想气体 ，即分子之间除了碰撞之外，不存在相互作用的气体 。由此，焦耳定律可以作为理想气体的定义：严格遵守焦耳定律和 理想气体状态方程 （式中 为气体 压强 、 为气体体积、 为物质的量、 为 摩尔 气体常数 、 为气体热力学温度）的气体叫作理想气体 。

比热容 是 热力学 中常用的一个 物理量 ，是单位质量的物质温度升高（或降低）1K（或1°C）时所吸收（或放出）的热量，可通过混合法、冷却法、 物态变化 法、电流量热法等方法测量物质比热容 。 理想气体 的内能可通过它与热容的关系计算，由于理想气体的内能只是温度的函数，它与定容比热容 存在如下关系 。如果在温度区间 内 是常量，则可以得到 理想气体 的内能表达式： ，该式在相当大的温度范围内都成立，对理想气体的任意过程都适用 。

封闭系统的内能

与环境之间无物质交换的系统，称为封闭系统 。如图所示，当外界对系统加热量 ，系统对外作膨胀功 时，根据能量转换与 守恒定律 可得 ，对于一个微元过程可写为 。针对 可逆过程 ，由于 ，所以封闭系统可逆过程的 热力学第一定律 为 。

多组分系统的内能

流体 的内能是流体分子热运动的能量、分子间相互作用的能量以及分子内部的能量（包括粒子能量）的总和 。在化工热力学中， 亥姆霍兹 自由能 和 吉布斯 自由能（自由 ） ，分别定义为 、 ，其中 为温度、 为内能、 为焓、 为 。根据均相定组分（封闭）系统的 热力学 关系式，可推导变组分（开放）系统的热力学关系式 。对于开放系统，它与环境之间有物质交换，所以总内能不仅是 和 的函数，也是系统中各组分的物质的量的函数，即 ,其中 是 混合物 中组分 的物质的量 。均相开放系统基本热力学关系式的一般形式为 。

弹性介质的内能

根据 热力学 理论，外力对弹性介质所做的功，一部分转化为弹性介质的 质点 运动动能，一部分作为材料的内能储存起来 。同时，伴随着物体的变形，介质与外界之间也存在热量的交换 。取某 弹性体 的一部分，其中闭合表面面积为 ，所包围的体积为 。以 表示外力对弹性体所做的功， 表示变形过程中的内能增量， 表示弹性体的动能增量， 表示热量的变化（散热为正），根据 热力学第一定律 ，则有 。

假设弹性体的变形过程是绝热的，即变形过程中系统没有热量的得失，即 。再假设 弹性体 的外力加载为准静态过程，弹性介质点随时处于平衡状态，因此动能变化可以忽略不计，即 。根据热力学第一定律，外力所做的功将全部转化为内能储存在弹性体内 。这种储存在弹性体内部的能量是因变形而获得的，故称为弹性变形能或弹性 应变能 ，单位体积内的弹性应变能即称为弹性应变能密度函数 。由于弹性变形是一个没有能量耗散的 可逆过程 ，所以卸载后弹性应变能将全部释放出来对于 各向同性 弹性体，应变能密度可表示为 。

相关定理

热力学第一定律

热力学第一定律是 能量守恒定律 在 热学 中的一种表述形式，指出内能不但可以转移，而且还能跟其他形式的能相互转化 。如果系统状态变化的过程不只是 传热 ，还伴随着作功，这时外界对系统作功为系统从外界吸收热量为 ，则系统的内能增量为 ， 表示系统从外界吸收了热量， 表示系统向外界放出了热量 。该式即为热力学第一定律的数学表达式，其物理含义为系统从外界吸收的热量一部分用来使系统内能增加，一部分用来对外做功 。

为提高生产力发展，人们曾经幻想制造一种机器，它不需要任何动力和燃料，却能不断对外做功，这种机器称为第一类 永动机 。根据能量转化和 守恒定律 ，做功必须由能量转化而来，不能无中生有地创造能量，所以这种永动机是不可能实现的 。因此， 热力学第一定律 还有另一种表述，即第一种永动机是不可能造成的 。

内能定理

根据 焦耳 实验结果可知，在一个 热力学系统 状态变化的过程中所消耗的绝热功与具体的路径无关，只取决于系统的初状态和末状态 。因此，系统一定存在状态函数，它在末态的取值与初态的取值的差等于绝热功，该状态函数即为内能 。内能在初态和末态之间的差值等于沿任意 绝热过程 外界对系统所做的功，即 ，该关系式被称为内能 定理 。

转换方式

做功

做功，是物体内能改变的一种方式 。当运动物体克服 摩擦力 或媒质阻力做功时，物体会变热，甚至会从一种物态转变为另一种物态 。如刹车时，制动部分变热；锯木时，锯条和被锯的木块变热；摩擦冰块，可以使它熔解 。诸如此类，温度升高或者是固体变成液体，均属于物体的内部状态发生了变化，物体的内能增加 。这种变化是克服摩擦力做功的结果，使 机械能 转变为物体的内能 。当外界对物体做功时，物体的内能增加，是其它形式的能转化成内能；反之物体对外界做功时，物体的内能减少，是内能转化成了其它形式的能 。

热传递

改变内能的另一种方式是热传递 。如灼热的 火炉 热传导 可以使它周围的物体温度升高，内能增加；容器中的热水不断地向外界散热后逐渐冷却，内能减少 。热传递有传导、对流和辐射三种方式 。如下图所示，烧铁条的一端，另一端也会热起来，这种热传递的方式叫做传导；加热壶中的水时，壶中上下循环的水或顺 烟道 流动的空气，这样进行的热传递叫做对流；通过 辐射转移 内能的方式则称为 热辐射 。热传递的规律是内能从高温物体转移到低温物体，或者从物体中温度高的部分转移到温度低的部分，直到它们的温度 相等 达到 热平衡 。当外界向物体传递热量时，物体的内能增加，反之物体的内能减少 。

做功和 传热 改变物体内能的方式存在本质区别，通过做功改变物体的内能是其他形式的能和内能之间的转化，而热传递则是物体间内能的转移 。但做功和热传递在改变物体的内能方面效果相同，它们都可以作为内能变化的量度，在 国际单位制 中功、热量和能量的单位都是 焦耳 。

应用

内能可以做功，利用内能做功的机械称为 热机 ，热机的种类包含 内燃机 、 蒸汽机 、汽轮机、 喷气发动机 等 。

内燃机

燃料直接在 发动机 汽缸内燃烧产生动力的热机，叫做内燃机，汽车的 动力机械 就是内燃机 。内燃机分为汽油机和柴油机两大类，它们分别用汽油和柴油作为燃料 。汽油机的工作原理为汽油在汽缸里面燃烧时生成高温高压的燃气，推动活塞做功，活塞移动带动曲轴转动 。活塞在汽缸内往复运动，保障汽油机连续工作 。多数汽油机是由吸气、压缩、做功、排气四个冲程 的不断循环来保证连续工作的 。

柴油机的构造和汽油机相似，但是柴油机通过 压缩空气 直接点燃柴油，因此柴油机汽缸顶部没有 火花塞 ，而有一个 喷油嘴 。柴油机的工作过程也分为吸气、压缩、做功、排气四个冲程：吸气冲程里，吸进汽缸的只有空气；压缩冲程中， 活塞 把空气的体积压缩得非常小使得空气温度很高，在压缩冲程结束时，汽缸内空气的温度超过 柴油 的燃点，从喷油嘴喷出的雾状柴油燃烧起来；做功冲程中，燃烧放出的热使得气体的 压强 和温度急剧升高，从而推动 活塞 对外做功 。由于柴油机对空气的压缩程度比汽油机更高，因此在做功冲程中气体的压强也大于汽油机，因而可以输出更大的功率 。

蒸汽机

下图所示为 蒸汽机 原理图， 水泵 将 水箱 内的水吸入锅炉后把水加热，变成高温、高压的蒸汽，这是一个吸热而使内能增加的过程 。蒸汽通过管道进入汽缸，在汽缸内膨胀，推动 活塞 对外做功，同时蒸汽内能减小。在这一过程中，一部分内能通过做功转化为 机械能 。而后，蒸汽成为废气进入 冷凝器 ，通过冷却水放出热量冷却， 凝结 成水 。 水泵 将冷凝器中的水吸入水箱，并经水泵再次将水吸入锅炉加热，使蒸汽恢复原始状态，开始第二次 热力学循环 。这样，在工作物质如此循环不息地工作下去时，每一次循环，蒸汽从锅炉中吸收热量，增加内能，并将一部分内能通过做功转化为机械能，另一部分内能在冷凝器中通过放热而传导至外界，使工作物质回到原始状态 。

汽轮机

汽轮机是一种利用蒸汽做功的高速旋转式机械，其功能是将蒸汽带来的反应堆 热能 转变为高速旋转的 机械能 ，并带动 发电机 发电 。具有一定压力和温度的蒸汽通过一组沿 圆周 方向排列的、流通截面沿流动方向变化的通道喷嘴进行膨胀（压力降低）、加速 。具有一定速度的蒸汽流出喷嘴后，冲击在喷嘴后面固定在一个轮子上的叶片上，使得轮子转动，轮子又带动轴转动，从而实现从热能转换为机械能的过程 。

喷气发动机

利用从 喷管 中喷射高速 气流 以直接产生反作用 推力 的 发动机 称为 喷气发动机 ，广泛用作飞行器的 推进系统 。喷射的高速气流是由燃料或 推进剂 燃烧后生成的燃气、燃气与空气的混合气形成的，也可以由单元推进剂 催化 分解产生的高温气体或经加热后的 氢气 等形成 。 涡轮喷气发动机 、 涡轮风扇发动机 、 冲压喷气发动机 、 火箭发动机 等都属于喷气发动机 。涡轮喷气发动机与冲压喷气发动机的工作原理基本相同，包括进入发动机的空气受到压缩，空气与燃油混合燃烧，燃气进行膨胀并喷出三个基本工作过程 。