共轭双曲线

以已知 双曲线 的虚轴为 实轴 ，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，也可以看做把原 方程 中的 正负号 交换了位置后得到的新方程，通常称它们互为共轭双曲线．

基本内容

共轭双曲线以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，通常称它们互为共轭双曲线．

共轭双曲线有共同的 渐近线 ；

共轭双曲线的四个焦点共圆．

例 过双曲线的一个顶点的 切线 交共轭双曲线于两点，求证：过交点所作共轭双曲线的两切线必通过原双曲线的另一顶点．

点A′．

方程： 与 互为共轭 双曲线

双曲线与椭圆有哪些不同？

（1）定义不同，图形不同。

（2）有两类特殊的双曲线，它们有一些特殊的性质。

一类是等轴双曲线。其主要性质有： ，离心率为 ，两条 渐近线 互相垂直，等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例 中项 。

另一类是共轭双曲线，其主要性质有：它们有共同的渐近线，它们的四个焦点共圆，它们的离心率的 倒数 的平方和等于1。

等轴双曲线是一个 方程 所对应的 几何图形 。有两支曲线：而互为共轭 双曲线 则是两个方程所对应的几何图形，每个方程各对应两支曲线。 等轴双曲线 也有它的共轭双曲线。