倒数（reciprocal）又称 乘法 逆元（multiplicative inverse）、乘法 逆元素 ，是一个数学学科术语，指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数，分子和 分母 相倒并且两个 乘积 是1的数 互为倒数 ，0没有倒数。
汉语中，名词倒数一般用来表示数字的乘法逆，一般在各种 数域 如： 有理数 、 实数 、 复数 ，以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。
数论倒数
而在 数论 中，还有数论倒数的概念，如果两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么我们称它们互为关于模m的数论倒数。比如mod，所以3是2关于5的数论倒数。数论倒数在中国剩余 定理 中非常重要。而辗转相除法提供了计算数论倒数的方法。
实数的倒数
1.求一个分数的倒数，例如 ，我们只须把 这个分数的分子和 分母 交换位置，即得 的倒数为 ；若该分数为带分数，则需先将带分数转化为假分数，再交换该假分数的分子与分母的位置，所得分数即为原带分数的倒数。
2.求一个 整数 的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12，即 ，再把 这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有 ，即12倒数是 ；
3.说明：倒数是本身的数是1和-1， 正数 的倒数是正数， 负数 的倒数是负数，0没有倒数；
4.把0.25化成分数，即 ，再把 这个分数的分子和 分母 交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 ，再把 化成 整数 ，即4.所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数。也可以用1去除以这个数，例如0.25， 等于4，所以0.25的倒数4；
5.求 倒数 的 约分 问题。在求倒数过程中，可约分的要约分，如 ，约分以后成 ，最后将其分子 分母 调换位置，得到 ，即为 的倒数；
因此 乘积是1 的两个数 互为倒数 。
群论中倒数
近世代数 中有群，域，环等概念，其中定义了抽象的乘法 运算 和 单位元 。同样的，关于其乘法如果有乘法逆，同样可以看成是倒数。
解题
在 四则混合运算 中，有时会用到倒数来解题，正规解起来很麻烦。
例如：计算
第一种方法：
解：原式的倒数=
=
=
=
=
所以，原式=
第二种方法：
解：=
它的倒数为
= 因为此处0不可以作为除数，故用乘法代替。
=
=
所以，原式=
特点
倒数的特点：一个正 实数 （1除外）加上它的倒数 一定大于2。
理由： , 为倒数当 时 一定大于1，可写为a-b因为b-b，又因为 ，所以 ，所以 ，所以a-b，所以一个正 实数 加上它的倒数一定大于2。
当 时也一样。
同理可证，一个负实数（ -1 除外）加上它的倒数一定小于-2。
求证：a，b均为非1正 实数 ，且a不等于b， 和 互为倒数 ， 。
证明：因为a-b，b-a ，所以a-，又因为a，b均为非1正 实数 ，且a不等于b，所以 ， ，所以 ，所以a-b，即 。
负倒数
乘积 为-1的两个 实数 互为 负倒数 ，实数x的负倒数记为 或 。一个实数的倒数和其负倒数是 相反数 ，0没有倒数或负倒数。