运算，数学上，运算是一种行为，通过已知量的可能的组合，获得新的量。运算的本质是集合之间的映射。
一般说来，运算都指代数运算，它是集合中的一种对应。对于集合A中的一对按次序取出的元素a、b，有集合A中唯一确定的第三个元素c和它们对应，叫做集合A中定义了一种运算。
由这个运算可以得出两个运算，就是把a、b中的一个当作所求的，而把c当作已知的，这样得出的运算，叫做原来运算的逆运算。
例如，加法是已知a、b，求a+b=c的运算，那么已知a及c，求b的运算，或者已知b及c求a的运算，就是加法的逆运算，叫做减法。
基本概念
例如，算术中的加法 ，这里 5 和 3 是输入，8 是结果，而加号“+”表明这是一个加法运算。这是一个常见的二元运算，本质上是 形式的映射。
其他常见的运算包括 绝对值 、 三角函数 、 反三角函数 、逻辑非等等，这些都是一元运算，本质上是 形式的映射。
代数运算都是二元运算。二元运算的例子有很多。象数与数之间的加、减、乘、除、乘方、开方、 对数 ；集合与集合之间的交、并、补、差、 勒内·笛卡尔 积；逻辑且、逻辑或等。
数学上对二元运算有如下定义：假设 S 和 T 分别是集合， S 上的一个 T 值运算R就是指笛卡尔直积 到 T 的一个映射，也就是映射：
按照传统的写法，对于 S 中的两个元素 我们用 来表示这个运算。
当 时，我们就说这个运算是封闭的。
比如 是 实数 集合，此时我们就可以分别定义加减乘除运算。
又比如 S 是 n 维实 向量 集合， T 是实数集合，我们就可以定义内积运算。
除了上述常见的代数运算之外，还有许多其它的运算，比如开方运算， 导数 运算，积分运算，卷积运算，取整运算等等。
这些运算可以看成是“算子”的作用。所谓算子，可以看成是作用在运算元素上的函数符号。比如减法运算的算子就是减号-，开方运算的算子就是根号√￣，导数运算的算子就是 ，积分运算的算子就是积分号 。
引证解释
1. 亦作“运 ”。1.数学用语。谓依照数学法则，求出一个算题或算式的结果。
《 史记·历书 》：“至今上即位，招致方士 唐都 ，分其天部；而 巴 落下 运算转历，然后日辰之变与 夏 正同。”宋赞宁等《宋高僧传·义解二·唐中狱嵩阳寺一行》：“於是运筭毕，召 人戒之。”清 谭嗣同 《报贝元徵书》：“如考算学即面令运算，船学面令驾船。” 史丰收 《快速计算法·概述·乘法和加法的关系》：“大家知道，十进制普通加法的运算法则是：数位对齐，逐位相加，满十进位。”
2. 犹言运筹计算。
《醒世恒言·徐老仆义愤成家》：“况且年近岁逼，家中必然悬望，不如回去，商议置买些田产，做了根本，将馀下的再出来运算。”
3. 犹运数。
清 恽敬 《逊庵先生家传》：“岂忠与知不并行 ，抑出处成败要由运算有不自主者欤？”
释义
根据数学规则，对量(或数)进行代换或变换求出表达式结果的过程。它是数学研究的主要内容，数学就是研究量及其运算、图形及其变换的一门学科。数的最基本的运算，是四则运算[算术运算]即加、减、乘、除四种运算。一个数自乘若干次，称为乘方运算;一个数开n次方(n是正整数)，称为 开方 运算。四则运算连同乘方、开方运算，统称代数运算。
在高等数学中，除了代数运算以外，还有极限运算、求 导数 、求积分等运算，其中最基本的运算，是极限运算，与极限有关的运算称为“分析运算”。
每种运算都有各自所适合的运算法则，例如 结合律 、 交换律 ， 分配律 等。
运算的中文原义，是搬运算筹或拨动算珠，现在已泛指数学中所进行的任何一种变换。
加法
加法用术语之间的加号“+”编写；结果用等号表示。例如，
还有一些情况，即使没有符号出现，
一个数字紧随其后的一个分数表示混合数。例如，
这个符号可能会引起争议，因为在大多数其他语境中，两个数字放在一起表示乘法。
一系列相关数字的总和可以通过σ符号表示，表示迭代。例如，
在一般加法中的数字被统称为加数，结果称为总和；加法就是把这么多的加数都转移到总和中去。这与要倍增的因素区分开来。事实上，在 文艺复兴 时期，很多作者根本没有考虑到第一个加号。今天，由于加成的交换财产，“加农”很少使用，而这两个术语通常称为加数。
所有上述术语来自 拉丁语 。 “添加”和“添加”是从拉丁语动词addere得出的英文单词，反过来又是“原” - 欧洲 根* deh3“给”的“ad”和“; 因此补充是给予。使用gerundive后缀-nd导致“addend”，“要添加的东西”。同样地，从“增加”来看，一个是“加强”，“增加的东西”。
“Sum”和“summand”来自拉丁语名词“最高，最高”和相关词汇。因为古希腊和罗马人常常向上增加的趋势，这与现代的下降做法相反，使得一个数字高于加数。加号“+”（Unicode：U + 002B; ASCII：+）是 拉丁语 “et”的缩写，意为“和”。它出现在可追溯到至少1489年的数学作品中。
减法
减法使用的时候在两个项之间是减号“−”，结果用等号表示。例如，
还有一些情况下，减法是“需要理解”的，即使没有任何符号出现：
两个数字的列，较小的数字用红色表示，通常表示列中的较小的数字是要减去的，与下面的区别，在一行下面。这在会计上很常见。
从形式上看，被减去的数被称为减数，而减去它的数被减数。
所有这些术语都源于 拉丁语 。“减法”是一个英文单词，来源于拉丁语动词subtrahere，它是“from under”和“to pull”的合成词，因此要从下面抽取，拿走。使用gerun潜水后缀- nd的结果在“subtrahend”中，“被减去的东西”。同样从分钟“减少或减少”，一个得到“小”，“东西减少”。
名言
可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则 运算 则可以看作是数学家的全部装备。—— 詹姆斯·麦克斯韦
机器人在工作强度、 运算 速度和记忆功能方面可以超越人类，但在意识、推理等方面不可能超越人类。—— 周海中
人生就像解方程， 运算 的每一步似乎都无关大局，但对最终求解却是必要的。结果往往令人神往，我却更喜欢过程本身，过程就是结果的奥秘所在。—— 冯定