华林问题（ 英语 ：Waring's problem）是 数论 中的一个重要问题。1770年， 爱德华·华林 猜想，对于每个非1的正整数k，皆存在正整数g(k)，使得每个正整数都可以表示为至多g(k)个k次方数（即正整数的k次方）之和。华林问题的研究历史悠久，涉及多个数学分支，包括 代数 、 组合数学 和 数学分析 。 中国 数学家 华罗庚 在华林问题的研究中有重要贡献。
与四平方和定理之关系
在三世纪时，数学家 丢番图 首先提出“是否每一个正整数都是四个 平方数 之和”的问题。1730年， 长城欧拉 开始研究该问题，但未得出证明。1770年， 约瑟夫·拉格朗日 证明了四平方和 定理 ，指出g(2)=4。
华林猜想
华林在其1770年发表的《代数沉思录》（Meditationes Algebraicae）中提出了华林问题，并猜想每一个正整数都是可以表示成为至多r个k次幂之和，其中r依赖于k。华林自己推测g(2)=4，g(3)=9，g(4)=19。
研究进展
1909年， 戴维·希尔伯特 首先用复杂的方法证明了g(k)的存在性。1943年，U.V. 林尼克 给出了关于g(k)存在性的另一个证明。然而，尽管g(k)的存在性已被证明，人们尚且无法知晓g(k)与k之间的关系。华林自己推测g(2)=4，g(3)=9，g(4)=19。
1770年， 约瑟夫·拉格朗日 证明了四平方和 定理 ，指出g(2)=4。1909年亚瑟·韦伊费列治证明了g(3)=9。
1859年， 约瑟夫·刘维尔 证明了g(4)≤53，他的想法是借助一个 恒等式 （Liouville 多项式 identity），后来 戈弗雷·哈代 和 李特尔伍德 得到g(4)≤21, 1986年巴拉苏布拉玛尼安证明了g(4)=19。1896年马力特得到g(5)≤192；1909年韦伊费列治将结果改进为g(5)≤59；1964年 陈景润 证明了g(5)=37。事实上， 莱昂哈德·欧拉 之子J.A. 欧拉猜想 至1990年，对于6<k<471600000此式已经被 计算机 验证为正确。
问题
由于g(k)的值严重依赖于正整数较小时的情况，人们提出了一个更强的问题，求对于每个充分大的正整数，可使它们分解为k次方数的个数G(k)。此问题进展较慢，至今G(3)仍无法确定。
华林-哥德巴赫问题
陈述：对于任何一个正整数n，是否存在一个数k，使得每个充分大的整数都可以表示为k个 质数 的n次幂的和，此问题在1938年已被华罗庚证明成立。
表法数问题
任给一个正整数都是可以表为四个 平方数 之和。 卡尔·雅可比 给出了表示成为四个平方数的不同表示法的解答。但是，对于立方和，四次方和等等的情况，仍然非常困难。
不限于正整数
考虑用 有理数 的方幂和来表示正有理数。这是华林问题的另一种推广，涉及到更广泛的 数域 。