良序定理(Well-ordering Theorem)声称所有集合都可以被良序排序。在ZF公理集合论系统中，它与 选择公理 和佐恩引理是等价的。
良序定理是选择公理的等价形式之一。
定义
选择公理的一种等价形式。该 定理 断言：每一个集合可以被良序。早在1883年， 德国 数学家 格奥尔格·康托尔 ( Cantor ，G.(F.P.))发明基数理论之时，他就提出了连续统的大小问题，并且假定全体 实数 的集合(连续统)可以被良序。由于这个良序时至今日仍未找到，所以康托尔的假定一直遭到强烈反对.1904年，德国数学家 恩斯特·策梅洛 (Zermelo，E.F.F.)给出了 选择公理 的明确表达，并用之证明了每个集合是可被良序的。不久，又证明了良序定理与选择公理是等价的。由良序定理可知，每一集合序 同构 于某个 序数 ，又可基等价于某个基数，从而给人们带来了极大的方便，例如，可以在任何集合上应用超穷归纳的证明方法。
所有集合都是可良序的。集合论的重要 定理 之一。 德国 逻辑学家策梅罗(E.Zermelo)1904年首次证明。包括选择公理在内的集合论公理，能证明良序定理；由除选择公理以外的集合论公理，加上良序定理，也能证明选择公理。
选择公理 的等价形式之一。其内容为：对任何集合S，存在S上的 二元关系 R，使得 是良序集。它意味着：任何集合都可以良序化。德国数学家策梅罗于1904年提出了这一 定理 ，并在选择公理的基础上给出了定理的证明。
基本概念
定义称 是良序的，若C的任何非空子集均有极小元；
称 是逆良序的，若C的任何非空子集均有极大元；
称 在 中是相对良序完备的，若A的任一个良序集或逆良序集在 中有上确界和下确界，若 ，则称 是良序完备的。
与选择公理的关系
ZFC中的证明
良序 定理 是一条 ZFC 公理集合论系统中的定理。它可以由佐恩引理证明如下：
对任意集合S，为了证明存在S上的一个良序，令集合P为所有S的 子集 上的良序（严格来说，P的元素是S的子集和其上的 良序关系 组成的有序对）。对任意 ，定义 当且仅当A是B的一个前段。 构成一偏序集，且对这个偏序集的任意链，取其中所有良序的并，则得到这条链的一个上界。应用佐恩引理，得到P有一个极大元M。M必然是整个S的一个偏序，否则若x是不在M中的一个S的元素，把x接到M后面得到M'，则 且 ，与M的极大性矛盾。 定理 得证。
反推选择公理
在ZF中，由良序定理可以简单地证明选择公理：
对任意由非空集合组成的集合A，取A的 并集 S，由良序定理，S是可以良序的。A中的任意集合X都是S的非空子集，故根据这个S的良序，可以选出一个最小元素x。这种选择是满足替换公理模式的条件的，故应用替换公理模式，即证明了选择公理。
由此可见，在ZF中良序定理和选择公理是等价的，故在有些ZFC 公理系统 的表示中，良序定理代替了选择公理。
意义
良序定理是非常重要的，因为它确保所有集合适用超限归纳法的强力技术。
格奥尔格·康托尔 认为良序定理是“思维的基本原理”。但是多数数学家发现想象如实数集合 R 这样的良序集合是困难的。在 1904年，Julius König声称已经证明了这种良序不能存在。几周之后， 费利克斯·豪斯多夫 在他的证明中发现了一个错误。 恩斯特·策梅洛 接着引入了 选择公理 作为证明良序定理的“不讨厌的逻辑原理”。这揭示了良序定理等价于选择公理，在它们中的一个和Zermelo-Fraenkel公理一起足够证明另一个的意义上。
良序定理已经推出似乎是 悖论 的推论，比如巴拿赫-塔斯基悖论。