圆的度量

阿基米德写的几何著作

圆的度量是由 阿基米德 写的一本几何著作,是利用圆的外切与内接96边形,求得 圆周率 π的近似值。

作品简介

《圆的度量》,古希腊物理学家、数学家,静力学和流体静力学的奠基人阿基米德著。阿基米德的 几何学 著作是 希腊 数学的顶峰。

《圆的度量》,利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率π的近似值,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以 圆周长 为底、半径为高的正三角形的面积;使用的是穷举法。

阿基米德 的证明如下。设 A 为圆面积、 C为圆 周、 T 为命题所述的三角形的面积,假若 A > T ,我们可作边数足够多的内接 正多边形 P 使

A - P < A - T ,

而得出 P > T 。

但这是不可能的,因为把 多边形 分割成大小一样的三角形, h 比半 r 短,而 P 的周界亦比 C 短,所按照计算面积的方法, P < T ,与以上所说矛盾。同理,我们知道 A < T 也不成立,所以 A = T 。这种说明方法在今天也十分常见,叫做「归谬法」。