在数学中， 导数 算子是定义为微分运算之函数的算子。的 多项式 也是一个微分算子。复合微分算子。
正文
在数学中，微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数（以 计算机科学 中高阶函数的方式）。
当然有理由不单限制于线性算子；例如 施瓦茨 导数是一个熟知的非线性算子。不过这里只考虑线性的情形。
记号
，这里关于哪个变量微分是清楚的，以及 这里指明了变量。类似的 ，……
微分算子的性质
导数 是线性的，即
这里 f 和 g 是函数，而 a 是一个 常数 。
任何以函数为系数之 D 的 多项式 也是一个微分算子。我们也可以通过法则
复合微分算子。需要一些注意：首先算子 中的任何函数系数必须具有 所要求的可微次数。为了得到这样运算的一个环，我们必须假设所用的系数的所有阶导数。第二，这个环不是交换的：一个算子 gD 一般与 Dg 不同。事实上我们有例，如在量子力学中的基本关系： 但这些算子的子环： D 的常系数 多项式 是交换的。它可以另一种方式刻画：它由平移不变算子组成。
微分算子也服从移位 定理 （shift theorem），即