三体问题（three-body problem）， 天体力学 中的基本力学模型。即探究三个质量、初始位置和初始速度都为任意的可视为 质点 的 天体 ，在相互之间 万有引力 作用下的运动规律问题 。
1900年，数学家 戴维·希尔伯特 提出了N体问题的特例——三体问题，时至今日，三体问题依然困扰着物理学界 ，当两个或三个大小和距离差别很大的物体绕一个中心点旋转时，用 牛顿运动定律 很容易计算出它们的运动轨道。但如果这三个物体的大小和与中心点的距离均相当，整个系统陷入 混沌 ，随着人们对于混沌问题的研究，现在已经知道一般的三体问题是无法精确求解的，只有少数几种特殊情况可以被精确地描述 。
2014年1月，国际天文学家小组利用 美国国家科学基金会 ( NSF )所属格林班克射电望远镜发现一个"三体" 恒星系统 。
名词解释
N体问题是描述已知初始位置、速度和质量的多个物体在 经典力学 情况下的相互作用和后续运动，主要应用于 天体力学 、 分子动力学 和 流体动力学 等领域 。
三体问题是 天体力学 中的基本力学模型。研究三个可视为 质点 的 天体 在相互之间 万有引力 作用下的运动规律问题 。这三个天体的质量、初始位置和初始速度都是任意的，它们有无数种可能的运动轨迹。最简单的例子就是 太阳 系 中太阳，地球和月球的运动。三体问题最简单的例子就是 太阳 、 地球 、月球的关系， 太阳系 仅有一颗 恒星 ——太阳，太阳的轨道恒定，地球的轨道恒定，地日的关系恒定，因此地球才能维持相对恒定的生存环境 。一般三体问题的 运动方程 为十八阶方程，必须得到18个积分才能得到完全解。然而，现阶段还只能得到三体问题的10个初积分，因此三体问题至今还未得到解决 。
研究简史
1687年，“近代物理学之父” 艾萨克·牛顿 第一次提出“三体问题” 。
1747年, 法国 数学家、天文学家亚历克西斯·克劳德·克莱罗(Alexis Clairaut)宣称成功创立了三体运动的近似规律. 通过一些修正后, 他的近似规律成功解释了月球轨道近日点的问题, 而该问题是牛顿研究的目标之一 。
1767年， 莱昂哈德·欧拉 Leonhard Euler提出了三个周期解系列，其中三个质量在每个瞬间 共线 。
1772年，拉格朗日在“平面限制性三体问题”条件下找到了5个特解，也就是著名的 拉格朗日点 。在该点上，小 天体 在两个大天体的 引力 作用下能基本保持静止 。
1887年， 瑞典 国王 奥斯卡二世 为了庆祝自己的60岁寿诞，赞助了丰厚的奖金，以数学竞赛的方式，公开征求关于 太阳系稳定性问题 的解答。太阳系稳定性问题即三体问题的一个变形。这是历史上关于三体问题研究的事例 。
1889年， 法国 数学家、 天体力学 家 亨利·庞加莱 将复杂的三体问题简化成了所谓的“限制性三体问题”。但他发现，即使对简化了的限制性三体问题，在同宿轨道或者 异宿轨道 附近，解的形态会非常复杂，以至于对于给定的初始条件，几乎没有办法预测当时间趋于无穷时，这个轨道的最终命运。而这种对于轨道的长时间行为的不确定性，这被称为“ 混沌 现象”（ chaos ）。表明了通常情况下三体问题的解是非 周期性 的 。他在1888年获得了 瑞典 国王提供的奖金 。
1893年，迈塞尔提出了现在所说的 毕达哥拉斯 三体问题：将比例为3：4：5的三个质量置于3：4：5 直角三角形 的顶点处。布鲁 Burrau在1913年进一步研究了这个问题。1967年，维克多·塞贝赫利 Victor Szebehely和弗雷德里克·彼得斯 C. Frederick Peters利用 数值积分 理论建立了这个问题的最终逃逸模型，同时找到了附近的周期解 。
1900年，数学家 戴维·希尔伯特 提出了23个困难的数学问题以及两个典型例子，第一个是费尔马猜想，第二个就是所要介绍的N体问题的特例——三体问题。对于20世纪数学的整体发展，这两个例子所起的作用要比23个问题中的任何一个都更加巨大。最终，费尔马猜想在1994年被 美国 的 安德鲁·怀尔斯 解决，而三体问题却仍然是数学大厦上的一朵乌云 。
20世纪70年代，米歇尔·赫农 Michel Hénon和 罗杰A.布鲁克 Roger A. Broucke各自找到了一套解决方案，这些解决方案构成了同一系列解决方案的一部分: 布鲁克-赫农-哈德吉德梅特里奥 Broucke–Henon–Hadjidemetriou族。在这个家族中，这三个物体都具有相同的质量，可以表现出逆行和直行两种形式。在布鲁克的一些解中，两个物体遵循同样的路径 。
1993年，两名 塞尔维亚 物理学家又发现了13类新解，三个 天体 在空间中的排列组合有无限种，他们利用 计算机模拟 ，从现有的特解出发，调整 初始条件 直到新类型的轨道被发现 。1993年，圣塔菲研究所的物理学家克里斯摩尔 Cris Moore提出了一种零 角动量 解，该解适用于三个 相等 质量围绕一个八字形运动。这种方法在2000年由数学家阿兰·契纳 Alain Chenciner和 理查德·蒙哥马利 Richard Montgomery 证明 。
2013年， 贝尔格莱德 物理研究所的物理学家 米洛万·乌瓦科夫 Milovan uvakov 和 维利科·德米特拉·伊诺维 Veljko dmitra inovi 发现了等质量零角动量三体问题的13种新的解族。2015年，物理学家 安娜·胡多马尔 Ana Hudomal 发现了14种等质量零 角动量 三体问题的新解族 。
2015年，物理学家 安娜·胡多马尔 Ana Hudomal 发现了14种等质量零角动量三体问题的新解族 。
中国 科学家们也一直在探索“三体问题”的奥秘。2009年， 上海交通大学 廖世俊 提出一个获得混沌 动力系统 收敛轨迹的策略——精准数值模拟（Clean Numerical Simulation)，简称CNS中国科学家们也一直在探索“三体问题”的奥秘。2009年，上海交通大学廖世俊提出一个获得混沌动力系统收敛轨迹的策略——精准数值模拟（ Clean Numerical Simulation)，简称CNS。2017年廖世俊团队成功获得等质量的“三体问题”695类周期轨道；2018年 廖世俊 团队与 上海交通大学 物理和天文学院 景益鹏 院士合作，应用CNS进一步成功获得两个质量 相等 的三体系统1349类全新的周期轨道。2019年，Breen等人宣布了一种用于三体问题的快速神经网络求解器，使用 数值积分 器进行训练 。2021年廖世俊与 暨南大学 李晓明 等人合作，以一个已知的、具有相同质量的三体系统周期轨道为基础，成功应用CNS获得该三体系统任意不等质量的135445个周期轨道，将“三体问题”周期轨道数量增加了几个数量级，证实了CNS求解任意质量“三体问题”周期轨道（特别是长周期轨道）的有效性 。在2022年发表在New Astronomy 上的最新论文中， 廖世俊 和自己的两名学生——在读博士生杨宇、暨南大学副教授 李晓明 一起，提出了一个获得“三体问题”周期解的路线图。按照这个路线图，人类迎来了能发现海量三体周期解的时代 。
数学推断
三体问题的相关研究方法
由于 亨利·庞加莱 等科学家证实，不存在能够预测三体运动所有情况的“通用解”，因此很多科学家的研究重心放在了寻找三体运动的“周期解”上 。由于三体问题不能严格求解，在研究 天体 运动时，都只能根据实际情况采用各种近似的解法，研究三体问题的方法大致可分为3类 。
第一类是分析方法，其基本原理是把天体的坐标和速度展开为时间或其他小参数的 级数 形式的近似分析表达式，从而讨论天体的坐标或轨道要素随时间的变化；
第二类是定性方法，采用 微分方程 的定性理论来研究长时间内三体运动的宏观规律和全局性质；
第三类是数值方法，这是直接根据微分方程的计算方法得出天体在某些时刻的具体位置和速度
三体问题中的一般情况
很多天文爱好者都已经接触到了“ 二体问题 ”，由于在 太阳系 中 行星 质量相对较小而且距离相对较远，应用“二体问题”的解对 天体 进行计算、预报等能够满足一定的近似需求。不过，如果需要更高精度的计算，就不能把其他行星的 引力 给忽略掉了，于是就产生了所谓N体问题（N-Body Problem），即N个 质点 尽在它们各自引力的相互作用下的运动规律问题。最简单的二体已经被彻底解决，而三体或更多体的问题则与二体大相径庭，因为 亨利·庞加莱 证明了，三体问题不能严格求解，而且这是一个 混沌系统 ，任何微小的扰动都会造成不可预期的效果 。
根据牛顿力学，选择惯性参考系，设三个质点分别为M 1， M 2， M 3 ，向径分别为 r 1 ，r 2， r 3 可以列出 运动方程 （以下的 偏导数 都默认是对时间t求导）
对于N体问题，都有相同形式的10个经典积分。以三体问题为例，首先是 动量 守恒
再由 动量矩守恒
推导得到新积分
最终可以得到最后一个积分了，是 能量守恒 的体现。注意这里的C 4 是一个 标量 ，至此，三体问题的十个初积分全部推导完毕。H.布伦斯和H. 亨利·庞加莱 曾证明n体问题只有10个运动积分，即3个动量积分，3个关于 质心 运动的积分，3个动量矩积分和1个能量积分，而且它们都是 代数式 。应用这10个积分可将三体问题的18阶 方程 降低到8阶，再用“消去时间法”降低到7阶，又用“消去节线法”降低到6阶 。
三体问题中的特殊情况
现实世界的三体问题：三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为 质点 的 天体 ，在相互之间 万有引力 的作用下的运动规律问题。最简单的例子就是 太阳系 中太阳、 地球 、月亮的运动。数学上可以用一组 微分方程 来刻画 ，这个问题也可以用 哈密顿 形式等价表示，此时可以用一组18个一阶微分方程来描述 。
由于 亨利·庞加莱 等科学家证实，不存在能够证明三体运动所有情况的通用解，但存在一些非常简单但很有意义的特殊解。比如著名的 拉格朗日点 ，又称平动点，在 天体力学 中是限制性三体问题的五个特殊解。这五个特解 莱昂哈德·欧拉 1767年推算出前三个，1772年 约瑟夫·拉格朗日 推算出剩下的两个。这五个点写成L1、L2、L3、L4、L5。其中三个点（L1，L2，L3）是不稳定的，两个（L4，L5）是稳定的 。
相关问题
受限制性三体问题简述
限制性三体问题是一般三体问题的特殊情况,当所讨论的三个 天体 中，有一个天体的质量与其他两个天体的质量相比，小到可以忽略时，这样的三体问题称为限制性三体问题。一般地把这个小质量的天体称为无限小质量体，或简称小天体；把两个大质量的天体称为有限质量体。,这样的三体问题称为限制性三体问题，一般地我们把这个可以忽略质量的小天体称为无限小质量体,或简称为小天体；把另外两个大质量的 天体 称为有限质量体.即当我们把这个小天体的质量看成无限小,就可以不考虑它对另外两个有限质量体的作用力,也就是说,它不影响两个有限质量体的运动.于是,对两个有限质量体的运动状态的讨论,仍为 二体问题 ,其轨道就是以它们的质量中心为焦点的 圆锥曲线 .根据圆锥曲线为圆，椭圆， 抛物线 和 双曲线 等四种不同情况,相应地我们也把限制性三体问题分四种类型：圆型限制性三体问题,椭圆型限制性三体问题,抛物线型限制性三体问题和双曲线型限制性三体问题 。
受限制的三体问题比完全的三体问题更容易从理论上分析。它也具有实际意义，因为它描述了许多现实世界的问题，其中典型例子是 地球 月亮-太阳的系统，这也是在三体问题的历史发展中有重要地位的一个典型例子 。
受限制性三体问题的简单数学表述
在数学的表述上，设m 1 ,m 2 为两个大质量 天体 的质量，二维平面坐标(x i ,y i )和(x 2 ,y 2 )分别为 小行星 的坐标。简单起见，选择的单位应该要确保两大质量天体的距离和 重力 常数 都等于1。则小行星的运动可以用公式描述，在这种形式下， 运动方程 通过坐标具有明确的时间依赖性。但可以通过转换为旋转参考系来消除这种时间 相关性 ，从而简化了后续的分析 。
考虑一个包含质量分别为m 1 ,m 2 ,m 3 的三个受相互 引力 作用的天体组成的 孤立系统 假设m 3 远小于m 1 ,m 2 且m 1 ,m 2 是以 约翰尼斯·开普勒 轨道相互绕转, m 3 对这两个天体的运动的影响可忽略不计,在此前提下,该问题就被称为限制性三体问题.若将m 1 ,m 2 的轨道近似为圆形, 且m 3 的轨道处于这个圆形 轨道平面 上, 则该问题也被称为平面圆形限制性三体问题(PCR3BP: Planar Circular Restricted Three-body Problem). 该问题可以应用到 太阳系 中. 比如, 质量大的 天体 ,m 1 ,m 2 可代表太阳和 行星 , 可以近似认为行星与太阳绕着共同的 质心 做正圆运动. 而m 3 可代表人造飞船、火箭、小天体或 彗星 (这些物体的质量远小于 太阳 和行星的质量) 。
三体问题在其他领域的应用
三体问题在航空、航天中都有重大应用 ：例如我国的 月球探测器 嫦娥二号卫星 曾停靠在L2上相当长一段时间。现在的 太空望远镜 韦伯 也是永久停放在L2的位置。L2位置距离 地球 一百五十万公里，在太阳的相反方向 。
三体问题中的特殊情况 拉格朗日点 在深空通信中的应用， 拉格朗日点(Lagrange Points)是 法国 数学家、力学家和天文学家拉格朗日发现的一组 天体力学 的平衡点,这些点受到的 引力 达到一个平衡点,如日地系统, 地月系统 均存在五个拉格朗日点。如果在这些点放置信息中继 探测器 、 卫星 或者 空间站 等,可以建立一个稳固的深空通信节点,作为 行星 际互联网(IPN)的骨干节点。因此,对于 拉格朗日点 的研究对我国深空探测的发展乃至对IPN构架的完善均具有重要的意义 。
拉格朗日点 在深空探测中具有很高的科研价值 ，主要体现在两个方面：科学观测的极佳位置和深空探测的中转站。位于L4和L5的航天器能与两个 天体 保持相对静止，这样非常有利于一些长期的科学观测。而 共线 拉格朗日点存在着稳定 流形 与不稳定流形，使得航天器在其上运动时，可不需耗费任何能量地趋近或远离周期轨道，利用这一点，可以为设计 行星 间的转移轨道提供巨大的帮助 。
相关作品
《三体》是 刘慈欣 创作的系列长篇 科幻小说 ，由《三体I 地球往事》、《三体Ⅱ·黑暗森林》、《三体Ⅲ·死神永生》组成，第一部于2006年5月起在《 科幻世界 》杂志上连载，第二部于2008年5月首次出版，第三部则于2010年11月出版。作品讲述了 地球 人类文明和三体文明的信息交流、生死搏杀及两个文明在 宇宙 中的兴衰历程。其第一部经过 刘宇昆 翻译后获得了 第73届雨果奖 最佳长篇小说奖 。