余切

余切，在 三角学 中，是 正切 的 倒数 ，缩写为cot，是六个 三角函数 之一。在 直角三角形 ABC 中，对于角度 A ，cot A =与角A相邻的边长/对角A的边长。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期为π。

作为三角函数之一，其使用源于数学和 天文学 之间的早期联系。正切和余切通过与 正弦 的弦方法不同的路径来获得。二者对于根据物体投射的阴影长度计算高度来说很重要。 泰勒斯 利用阴影的长度来计算金字塔的高度。 英国 数学家、 坎特伯雷大主教 布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、余切引入他的三角计算之中。cot（即余切）由Jonas Moore于1674年首次使用。 叙利亚 天文学家、数学家阿尔巴坦尼（850年~929年）于920年左右，制成了自0°到90°相隔1°的余切表。

定义

任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标，角的顶点与平面直角 坐标系 的原点重合，而该角的始边则与正x轴重合。简单点理解： 直角三角形 任意一 锐角 的邻边和对边的比，叫做该锐角的余切。

余切表示时用“cot+角度”，如：30°的余切表示为cot30°;角A的余切表示为cotA。旧用ctgA来表示余切，和cotA是一样的。 假设∠A的对边为a、邻边为b，那么: （即邻边比对边）。

运算关系

和的关系

积的关系

商的关系

然后由 泰勒级数 得出

和角公式

余切序列

“余切序列”是 蝴蝶效应 的一个典型例子。以下三个 数列 每一项都是前一项的余切；初值分别为1、1.00001、1.0001，但是从第10项开始，三个数列开始形成巨大的分歧。这就是 混沌 的数列，经过足够多项后，得到的数字完全可以看作是随机的，混沌的。

历史发展

叙利亚 天文学家、数学家阿尔巴坦尼(850-929)于920年左右，制成了自0到90度相隔1度的余切表。

14世纪中叶， 成吉思汗 的后裔， 中亚细亚 的阿鲁伯(1393--1449)组织了大规模的 天文观测 和数学用表的计算，他的 正弦 表精确到 小数 9位，他还制作了30到45度之间相隔为1"，45到90度的相隔为5"7'的 正切 表。

英国 数学家、 坎特伯雷大主教 布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、余切引入他的三角计算之中。

图像及性质

余切函数的函数图像如图2所示，其主要性质如下：

(1)定义域：余切函数的定义域是；

(2) 值域 ：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值；

(3) 周期性 ：余切函数是周期函数，周期是；

(4)奇偶性：余切函数是 奇函数 ，它的图像关于原点对称；

(5)单调性：余切函数在每一个开区间上都是减函数。