约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet）是一位 德国 数学家。
约翰1805年2月13日出生于德国迪伦，中学时曾受教于物理学家G.S. 乔治·欧姆 ；1822年-1826年在巴黎求学，深受 J.-B.-J. 傅里叶的影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在 哥廷根大学 的教授职位。狄利克雷在 数学分析 领域做出了深刻的贡献，包括创立了现代函数的正式定义和创建了 解析数论 领域。他是 柏林科学院 院士。狄利克雷的主要著作有《数论讲义》和《定积分》等。尽管他的姓氏是Lejeune Dirichlet，但他通常被简称为Dirichlet，特别是在以他命名的结果中。
狄利克雷是解析数论的创始人，对函数论、 位势论 和三角级数论都有重要贡献。
人物简介
狄利克雷对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一，中学时曾受教于物理学家G.S. 欧姆 ；1822～1826年在巴黎求学，深受 J.-B.-J. 傅里叶的影响。回国后先后在布雷斯劳大学、 德国联邦国防军指挥学院 和 柏林洪堡大学 任教27年，对 德国 数学发展产生巨大影响。1831年，狄利克雷成为 柏林科学院 院士。 1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在 哥廷根大学 的教授职位。
在 数学分析 方面，他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。
在 数论 方面，他是 高斯 思想的传播者和拓广者。1836年狄利克雷撰写了《 数论讲义 》，对 高斯 划时代的著作《 算术研究 》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了 狄利克雷级数 。1838～1839年，他得到确定 二次型 类数的公式。1846年，使用 抽屉原理 。阐明 代数数域 中单位数的阿贝尔群的结构。
在数学物理方面，他对椭球体产生的 引力 、球在不可压缩 流体 中的运动、由 太阳系 稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称 狄利克雷问题 。
狄利克雷是19世纪最重要的数学家之一。他的贡献涉及到数学的各个方面，其中以 数论 、分析，特别是关于 位势论 最著名。在数论方面，他先后证明了n=5和n=14时的 费马大定理 1837年，他证明了任何算术序列a，a+b，a+2b，…(a与b 互素 )中，必有无穷多个素数，这就是著名的 狄利克雷定理 ，证明中所用到的 级数 ，称为 狄利克雷级数 。他还提出了狄利克雷抽样法，成为 解析数论 的创始人。在 数学分析 方面，他在1837年的论文中引入了近代函数的概念，一直沿用至今。他还第一个准确解释了级数 条件收敛 的概念，讨论了 傅里叶级数 的收敛性问题。他的工作发展了傅里叶级数理论。在 位势论 理论中，他引入了所谓的 狄利克雷原理 。他还提出了 微分方程 的 边值问题 。他的研究工作在数学物理的许多领域中起了重要作用。
主要论文与著作
相关论文
参考资料：
出版书籍
参考资料：
狄利克雷核表述
狄利克雷核(Dirichlet kernel)是一类由 三角函数 表示的积分核。 三角多项式 ：
称为狄利克雷核。多变元的情形有类似的定义。为简明起见，本条及以下各条若不特别说明，均只对单变元情形进行叙述。把f的 傅里叶级数 的前n+1项的和记为，称为的第n部分和，简称f的傅里叶部分和。容易算出：
于是，f能否展成傅里叶级数，就归结为当时的收敛性问题。
傅里叶级数
法国 数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和 余弦 函数构成的 级数 来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是 正交 的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据 欧拉公式 ， 三角函数 又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。
法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究 偏微分方程 的 边值问题 时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国， 程民德 最早系统研究多元三角级数与多元 傅里叶级数 。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性 定理 ，并揭示了多元傅里叶级数的 里斯- 博赫纳，S. 球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。