正则系综 - 全界百科

正则系综 ( canonical ensemble)是统计力学中系综的一种。它代表了许多具有相同温度的体系的集合。正则系综是最普遍应用的系综。

系综

在统计物理中，系综（英语： ensemble ）代表一定条件下一个体系的大量可能状态的集合。也就是说，系综是系统状态的一个概率分布。对一相同性质的体系，其微观状态（比如每个粒子的位置和速度）仍然可以大不相同。（实际上，对于一个宏观体系，所有可能的微观状态数是天文数字。）在概率论和数理统计学的文献中，使用“概率空间”指代相同的概念。

统计物理的一个原理（各态历经原理）是：对于一个处于平衡的体系，物理量的时间平均，等于对对应系综里所有体系进行平均的结果。

体系的平衡态的物理性质可以对不同的微观状态求和来得到。系综的概念是由约西亚·吉布斯在1878年提出的。

常用的系综有：

• 微正则系综（micro canonical ensemble）：系综里的每个体系具同的能量（通常每个体系的粒子数和体积也是相同的）。

• 正则系综（canonical ensemble）：系综里的各体系可以和其他体系交换能量（每个体系的粒子数和体积仍然是固定且相同的），但系综内各体系有相同的温度。

• 巨正则系综（grand canonical ensemble）：正则系综的推广，各体系可以和其他体系交换能量和粒子，但系综内各个体系有相同的温度和化学势。

• 等温等压系综（isothermal-isobaric ensemble）：正则系综的推广，各体系可以和其他体系交换能量和体积，但系综内各个体系有相同的温度和压强。

在系综中，物理量的变化范围（fluctuation）与其本身大小的比值会随着体系变大而减小。于是，对于一个宏观体系，从各种系综计算出的物理量的差异将趋向于零。

正则系综内每个体系的粒子数和体积都是固定的。但每个体系都可以和系综内其他体系交换能量。同时系综里所有体系的能量总和，以及体系的个数是固定的。在这些条件下，当系综内所有体系被分配到不同的微观态上，我们发现：处于每个微观态的体系的个数正比于。其中，是玻尔兹曼常数，T是开尔文。

正则系综的配分函数，Z, 是：配分函数的对数就是赫尔曼·冯·亥姆霍兹自由能（ Helmholtz free 能量，符号F）

当分函数计算出以后，平均能量可以直接从对一阶导数中求得。

参考

• 统计物理

• 微正则系综

• 巨正则系综

• 等温等压系综

系综

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