英国 数学家W.R.哈密顿1834年发表的 动力学 中一条适用于完整系统十分重要的 变分原理 ，它可表述为：在N＋1维空间(q1,q2,…,qN；t)中，任两点之间连线上动势L(q,妜,t)（见 拉格朗日方程 ）的时间积分以真实运动路线上的值为驻值。
正文
其变分形式为：
因时间 固定，故有：
因 q (1)， q (2) 两点固定，所以 ,于是上式成为：即积分的 极值 是属于真实路线。由此可见，拉格朗日方程（第二类）可由哈密顿原理导出。
这原理的数学形式不但简洁和紧凑，而且内容广泛，如适当地替换L的内容，就能作为其他力学的基础（如电动力学和 相对论 力学）。此外，若将此原理写成变分形式，就能利用 变分法 中的近似计算法来解决某些力学问题。
参考书目
E. T. Whittaker, A Treatise on the Analytical 动力学 of Particles and Rigid Bodies ，4th ed., Cambridge Univ.Press,Cambridge,1952.
钱伟长著：《变分法及有限元》，上册，科学出版社， 北京 ，1980。