动力学（Dynamics）是 理论力学 的分支学科，它研究的是物体的运动变化与其所受的力之间的关系 。动力学的研究对象为 质点 、质点系、 刚体 、刚体系或质点与刚体组成的系统，它主要研究两类基本问题，其中一类为已知物体的运动规律，求作用于物体的力；另一类则为已知作用于物体的力，求物体的运动规律 。
力学理论的思考和研究可以追溯到亚里士多德，他提出了一些关于运动和力的哲学观念 。动力学的学科基础以及整个力学的奠定时期在17世纪。伽利略创立了 惯性 定律，首次提出了加速度的概念。 艾萨克·牛顿 （Isaac Newton）的力学成为动力学的里程碑，在他的《 自然哲学的数学原理 》中，牛顿提出了三大运动定律，为描述物体运动提供了 数学模型 。18世纪末到19世纪初， 约瑟夫·拉格朗日 （Joseph-Louis Lagrange）和威廉·哈密顿（William Rowan Hamilton）分别提出了以能量和动作量为基础的 变分法 。拉格朗日在他的经典著作《分析力学》中，于18世纪末提出了 拉格朗日力学 。哈密顿在19世纪初提出了 哈密顿力学 ，这两种变分法的引入丰富了动力学的 数学结构 。
牛顿的三大运动定律是动力学的基础，动量定理、动量矩定理、 动能定理 、 让·达朗贝尔 定理以及 虚位移 定理构成了动力学的基础框架 。此外，动力学不仅广泛应用于物理学和 天文学 ，而且在 工程技术 领域也具有较为广泛的应用 。
简史
古代的运动哲学
力学理论的思考和研究可以追溯到亚里士多德，他提出了一些关于运动和力的哲学观念。亚里士多德用纯粹思辨的方法考察运动，涉及力学的著作有《物理学》和《论天》，都有多种英译本和汉译本。亚里士多德不仅论述了空间、运动、时间等基本概念，而且讨论了力和运动。在动力学方面 ，他的“落体运动法则”认为物体下落的（平均）速度与该物体重量成比例。他关于力与在力作用下运动路程的关系的讨论 ，被认为是 虚位移 原理的雏形。而力学的名称则来自于一本作者托名为亚里士多德的匿名著作《力学问题 》，该书把所有机械的运动原理都归结为杠杆和圆的性质 。
牛顿力学的奠基和推广
动力学的学科基础以及整个力学的奠定时期在17世纪。伽利略创立了 牛顿第一运动定律 ，首次提出了加速度的概念，并认识到地面附近的 重力加速度 值不因物体的质量而异，它近似一个当量，进而研究了抛射运动和 质点 运动的普遍规律。伽利略的研究开创了为后人所普遍使用的、从实验出发又用实验 验证理论 结果的研究方法。17世纪，牛顿和 德国 数学家 戈特弗里德·莱布尼茨 建立了 微积分学 ，使动力学研究进入了一个崭新的时代。牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，明确地提出了惯性定律、质点运动定律、作用和反作用定律、力的独立作用定律。而牛顿在寻找落体运动和天体运动的原因时，发现了 万有引力 定律，并根据它导出了 开普勒定律 ，验证了月球绕 地球 转动的 向心加速度 同 重力加速度 的关系，说明了地球上的 潮汐 现象，建立了十分严格而完善的力学定律体系 。
18世纪， 莱昂哈德·欧拉 （Leonhard Euler）引入了 刚体 的概念，把 牛顿 第二定律推广到刚体，他应用三个 欧拉角 来表示刚体绕定点转动的角位移，又定义 转动惯量 ，并导出了刚体定点转动的运动 微分方程 。这样就完整地建立了描述具有六个自由度的刚体普遍 运动方程 。对于刚体来说，内力所做的功之和为零。因此， 刚体动力学 就成为了研究一般固体运动的近似理论。1755 年， 欧拉 又建立了 理想流体 的动力学 方程 ；1758 年， 约翰·白努利 的儿子 丹尼尔·伯努利 （Daniel Bernoulli）得到了关于沿流线的能量积分(称为伯努利方程)；1822 年， 纳维 得到了不可压缩性 流体 的动力学方程；1855 年， 法国 希贡纽研究了连续介质中的 激波 ，动力学逐渐扩展到各种形态物质的领域 。
拉格朗日和哈密顿的变分法
18世纪末到19世纪初，拉格朗日和 哈密顿 分别提出了以能量和 动量 作为基础的变分法。约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）在他的经典著作《分析力学》中，于18世纪末提出了 拉格朗日力学 。这一方法强调能量的守恒，将动力学问题表达为 拉格朗日方程 ，从而极大地简化了对 运动方程 的处理 。威廉·哈密顿（William Rowan Hamilton）在19世纪初提出了 哈密顿力学 。 哈密顿 引入了广义坐标和广义动量，构建了哈密顿 方程 ，为系统的描述提供了一种不同的视角。这两种 变分法 的引入丰富了动力学的 数学结构 。它们的出现不仅为 复杂系统 的研究提供了理论基础，同时也推动了数学物理学的发展 。
在目前所研究的力学系统中，需要考虑的因素逐渐增多，例如，变质量、非整、非线性、非保守及反馈控制、随机因素等，使运动 微分方程 越来越复杂，许多动力学问题都需要用数值计算法近似地求解。微型、高速、大容量的电子 计算机 的应用，解决了复杂计算的问题。目前动力学系统的研究领域还在不断扩大，例如增加热和电等成为 系统动力学 ；增加生命系统的活动成为生物动力学等，这都使得动力学在深度和广度两个方面有了进一步的发展 。
研究对象
质点
任何物体都有一定的大小和形状，一般说来，物体各点的运动状态各不相同。如果物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响很小，这时就可将物体抽象为一个只有质量而无大小和形状的几何点，这样的点称为质点。
质点是一个理想模型。一个物体能否被看做质点，主要取决于所研究问题的性质。例如，当所研究物体进行平动时，由于物体上各点的运动情况完全相同，物体上任意一个点的运动都可代表整个物体的运动，因此，像这种作平动的物体可以看做 质点 。又如，研究 地球 绕 太阳 公转 时，由于地球的直径比地球和太阳之间的距离小得多(地球平均半径约为 6.4X10km，地球与太阳间距离约为 1.5X10 km)地球上各点运动状态(相对于太阳)的差别可忽略。即可以忽略地球的大小和形状，把地球看做一个质点；而当研究 地球自转 时，就不能把地球看做质点了。
质点系
当物体在所研究的问题中不能视为质点时，可把物体看做是由许多个质点所组成的，这许多个质点的集合称为质点系。通过分析质点系的运动，即可以弄清楚整个物体的运动。
刚体
由两个或两个以上离散 质点 、无限多个质点连续分布而构成的集合。在其机械运动过程中，各离散质点或连续分布的 质点 之间无相对位置的改变。即刚体就是形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不变的物体。绝对刚体实际上是不存在的，只是一种理想模型。因为任何物体在受力作用后，都或多或少地变形，如果变形的程度相对于物体本身几何尺寸来说极为微小，在研究物体运动时变形就可以忽略不计 。
刚体系
由若干个单一刚体构成的集合，刚体的机械运动过程中，刚体集合中的各刚体的相对位置发生改变 。
相关概念
力
力是动力学研究的核心概念之一，它是描述物体运动状态的重要参数。力是物体间的相互机械作用，力的作用效应是使物体的运动状态发生变化，或使物体发生变形。力对物体的作用效果取决于力的大小，方向和作用点 。根据 牛顿第二运动定律 ，力的大小等于物体的质量与加速度的乘积，即 。其中， 表示力的大小， 表示物体的质量， 表示物体的 加速度 。另外，力是一个既有大小又有方向的量，即 矢量 。力的单位是牛顿( )或者千牛顿( ) 。
动量
动量是与物体的质量和速度相关的 物理量 ， 质点 的质量与速度的乘积称为质点的动量，记为 ，即 。动量为矢量，它的方向与速度的方向相同。在 国际单位制 中，动量的单位 千克 米每秒 ，符号为 。质点系中所有质点的动量的矢量和，称为质点系的动量，即 。其中 为组成质点系的质点数， 为第 个质点的质量， 为第 个质点的速度，质点系的 动量 也为 矢量 。
冲量
力冲量是指当作用力 是常量时，作用力与作用时间的乘积。若以 表示作用时间，则此常力的冲量为 。冲量是 矢量 ，其方向与常力的方向一致。当作用力 是变量时，在微小时间间隔 内，力的冲量称为元冲量，即 。力 在作用时间 内的冲量为 。在 国际单位制 中，冲量的单位是 。
速度与加速度
速度（即物体运动的快慢）用位移与发生这段位移所用时间之比来表示，通常用字母 来表示。若在时间 内物体的位移是 ，则它的速度可以表示为 。而速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，称为 加速度 ，通常用 表示。若用 表示速度在时间 内的变化量，则有 。速度与加速度均为 矢量 ，既有大小又有方向。其中，速度 的方向与时间 内的位移 的方向相同 。
相关定理
牛顿三大定律
第一定律
牛顿第一定律也称为 惯性 定律，其内容为任何 质点 如不受力作用，则将保持其原来静止的或匀速 直线运动 的状态。该定律说明任何物体都具有保持静止或匀速直线运动状态的特性，物体的这种保持运动状态不变的固有属性称为 惯性 ，而匀速直线运动称为惯性运动，所以第一定律又称为惯性定律。同时这个定律也指出，质点若要改变静止或匀速直线运动的状态，必将受到力的作用。说明力是改变质点运动状态的原因 。
第二定律
牛顿第二运动定律 是表示力与 加速度 之间的关系定律，其内容为受力作用时 质点 所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。如果用 表示质点的质量， 表示作用于质点上的力，质点由此产生的 加速度 用 表示，则第二定律可表示为 或 ，该 方程 为第二定律的数学表达式，是质点动力学的基本方程。它建立了质量、力和加速度之间的定量关系，当质点同时受几个力的作用时，则力 是这些汇交力系的合力。同时该方程也表明，质点的 加速度 不仅取决于作用力，而且与质点的质量有关。 质点 的质量越小，其运动状态越容易改变，也就是 惯性 越小。即质量是质点惯性的度量由于平动物体可以看作质点，所以质量也是平动物体惯性的度量 。
第三定律
牛顿第三运动定律 是作用与反作用定律，是指两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，大小 相等 、方向相反且在同一直线上，但分别作用在两个物体上 。
动量定理
动量定理是动力学的普遍定理之一，内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量即 ，即所有外力的冲量的 矢量 和，可由 牛顿运动定律 和 运动学 公式推导而出 。
质点的动量定理
微分形式
设质点 的质量为 ，速度为 ，加速度为 ，作用在质点上的力为 ，由 牛顿第二定律 可知 ，得 ，该式表明质点动量的增量等于质点所受力的元冲量，这为质点动量定理的 微分形式 。
积分形式
将 左右两边同时在时间间隔 内积分，可得 ，该式表明，在某段时间间隔内， 质点 动量 的增量等于质点所受力在此段时间内的冲量，该式为 质点 动量 定理 的积分形式 。
质点系的动量定理
微分形式
考察由 个质点组成的质点系，对其中第 质点应用动量定理，可得 ，式中 为该质点所受到的质点系外力； 为该质点所受到的质点系内力，这样的 方程 总共有 个，将这 个方程两端分别相加可得， ，交换求导与求和的顺序可得 ，由于质点系的内力总是大小 相等 方向相反，成对出现，必然 ，于是 ，该式为 质点 系 动量 定理 的 微分形式 。
积分形式
在具体计算时，常把 写成投影形式。如在直角坐标轴 上的投影式为 ，将上式分离变量，并在瞬时 到 这段时间内积分，得 ，该式子为质点系 动量 定理 的积分形式 。同样，在直角坐标轴 上的投影式为 。
动量守恒定理
动量守恒定理是指如果一个系统不受外力，或者所受外力的 矢量 和为0，则这个系统的总动能保持不变。其中，内力是指系统中物体间的作用力，而系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫做 外力 。
质点动量守恒定理
由质点动量定理，可以推论：作用在质点上的合力等于零时，该质点的 动量 保持常量。这时该质点的速度也保持为常量，即它将保持匀速 直线运动 或处于静止状态，即牛顿第一定律 。由质点动量 定理 投影式可以推论：作用在质点上的合力在某轴上的投影等于零时，该质点的动量在该轴上的投影保持常量。如炮弹在真空中运动，只受重力作用，所以炮弹 动量 在水平方向上的投影为常量，即其在水平方向的速度不变。上述两点即为质点的动量守恒 定理 。
质点系的动量守恒定理
如作用于 质点 系的外力的 矢量 和恒等于零，即 则由式 或式 可知，在运动过程中质点系的 动量 保持不变，即 。如 作用于质点系的外力的 矢量 和在某一轴上的投影恒等于零，如 则根据式 或式 可知，在运动过程中质点系的 动量 在该轴上的投影保持不变，即 ，以上结论称为 质点 系动量 守恒定律 。
动量矩定理
动量矩定理是描述 质点 系相对于某一定点（定轴）或 质心 的转动状态变化规律的理论 ，它建立了质点或质点系的动量矩的变化与作用于质点或质点系上外力系的主矩之间的关系。根据动量矩定理所建立的 刚体 绕定轴转动 微分方程 ，以及由质心运动定理和相对质心动量矩定理所建立的平面运动微分方程，适用于研究有关质点和质点系转动的动力学问题 。
质点的动量矩定理
设质点的质量为 ，在力 作用下运动，某瞬时其速度为 ，则该 质点 对固定点 的动量矩为 ，将其对时间求一阶 导数 ，有 ，因为 为固定点，故有 ，根据 质点 动量 定理 有 ，因此得 ，即质点对任一固定点(或轴)的 动量 矩对时间的一阶 导数 ，等于作用于质点上的力对同一点(或轴)之矩，这就是质点的动量矩 定理 。
质点系的动量矩定理
设质点系由 个质点组成，取其中第 个质点来考察，将作用于该质点上的力分为内力 和 外力 ，根据质点的动量矩 定理 有 ，整个质点系总共有 个这样的 方程 ，相加后得 ，由于质点系中的内力总是等值反向地成对出现，因此，上式中质点系内力对 点矩的 矢量 和(内力系对 点的主矩)为零。交换左端求和及求导的次序，有 ，即 质点 系对任一固定点(或轴)的动量矩对时间的一阶 导数 等于作用于质点系上所有外力对同一点(或轴)之矩的矢量和(或代数和)。这就是质点系的动量矩 定理 。
动量矩守恒定律
由质点系的动量矩定理可知，质点系的内力不能改变质点系的动量矩，只有作用于质点系的外力才能使质点系的动量矩发生变化。当 时， 为常 矢量 。当 时， 为常量 。即当外力系对某一固定点(或某固定轴)的主矩(或 力矩 的代数和)等于零时，则质点系对该点(或该轴)的动量矩保持不变，这就是 质点 系的动量矩 守恒定律 。
动能定理
动能定理是动力学中的普遍 定理 之一，其的内容为：力对物体所做的功等于物体动能的变化，即末动能减初动能，定理中的“力”既可以是恒力也可以是变力 。表达式为： ，其中， 表示物体的末动能 ； 表示物体的末动能 ； 为物体的做功，如果物体受到几个力的共同作用，则公式中的 就表示这几个力的合力所做的功（几个力做功的代数和） 。
质点动能定理
在合力 作用下质量为 的质点运动 微分 方程 的 矢量 形式为 ，在 方程 两边点乘 ，即 ，由于 ，即 或 ，该式称为质点动能定理的 微分形式 ，表明质点动能的微分等于作用质点上的力的元功 。
质点系动能定理
质点 系内任一质点，质量为 ，速度为 ，根据式 即质点动能 定理 的微分形式，有 其中， 表示作用于该质点的力 所作的元功，设质点系有 个质点，对于每个 质点 都可以列出如上 方程 ，将 个方程相加，得 ，交换微分及求和的次序， ，其中， 是 质点 系内各质点动能的和，即质点系的动能，以 表示，于是上式可写为 ，该式子称为质点系动能 定理 的 微分形式 ，表明质点系动能的增量等于作用于 质点 系全部力的元功的和 。
达朗贝尔原理
达朗贝尔 原理 是由达朗贝尔(Jean le Rond d'Alembert)于1743年提出来的，达朗贝尔原理是 牛顿第二运动定律 的另一种表述形式 ，同时也是解决动力学问题时普遍应用的一种方法。其特点是通过加 惯性力 ，将动力学问题在形式上转化为 静力学 问题，以静力学平衡 方程 的形式列出动力学方程，因此又称动静法 。
质点的达朗贝尔原理
设一质点的质量为 ，加速度为 ，作用在质点上的主动力为 ，约束力为 。由牛顿第二定律，有 ，即 ，令 ，则有 。 具有力的 量纲 ，称为质点的惯性力，它的方向与质点加速度的方向相反。 可以解释为：作用在 质点 上的主动力、约束力和虚加的 惯性力 组成平衡力系 。
质点系的达朗贝尔原理
设 质点 系由 个质点组成，其中任 一 质点 的质量为 ，加速度为 ，作用的主动力的合力为 ，作用的约束力的合力为 ，将此质点假想加上惯性力 ，根据质点的达朗贝尔原理，有 ，即每个质点 ， ， 组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理 。
虚位移定理
虚位移定理是动力学普遍定理之一，其主要内容为具有定常、理想约束的质点系，在某位置保持静止平衡的必要与充分条件是：所有主动力在该位置的任何虚位移中所做的 虚功 之和等于零 。若以 表示作用于由 个 质点 所组成的质点系中第 个 质点 上的主动力的合力，以 表示该点的虚位移，则虚位移原理的数学表达式为 。
应用领域
物理学
经典力学
动力学是经典力学的一个重要分支，主要研究运动的变化与造成该变化的各种因素 。在经典力学中，动力学具有重要的作用，例如 牛顿运动定律 是物体作低速运动时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础 。
量子力学
量子力学是 微观 领域的动力学理论 ，动力学理论广泛应用于量子力学领域。例如通过 薛定谔方程 描述量子系统的时间演化是动力学理论在量子力学领域的应用之一。薛定谔方程是描述量子系统 波函数 随时间演化的方程，它是量子力学的动力学方程 。
弹道学
动力学综合考察了物体运动状态的变化和作用在物体上的力之间的关系，广泛应用于弹道学领域。例如，动力学中力学模型是 质点 和质点系。在研究远程弹道 导弹 的弹道时，导弹的形状和大小对所研究的问题不起主要作用，可以忽略不计，因此可将导弹抽象为一个质点 。
天文学
动力学在天文学领域具有较为广泛的运用，可以用来研究 天体 的运动规律，包括 行星 、 卫星 、 彗星 等 天体 的轨道运动 。例如，在 天文观测 中，能观测到星体运动的轨道，若能根据轨道参量利用动力学理论反推出星体运动的总能量、总 角动量 ，则可以得到该星体运动的更多信息，甚至可以得到中心天体的信息 。
工程技术
动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。随着科技的发展，动力学在现代工程技术应用方面发挥着巨大的作用 。例如在航天领域，若想把航天器发射到预定轨道甚至飞离地球，就需要火箭具有更大的 推力 使航天器达到一定的速度，此时就要用到 动量 定理 等动力学相关知识。航天器发射到太空后一般按预定轨道运行，但有的时候需要对航天器( 空间站 、 载人飞船 卫星 等) 的姿态进行调整，比如改变轨道、航天器对接等。航天器姿态调整的方法一般是在航天器上安装 喷气发动机 或者动量轮，此时主要用到动量矩定理、动量矩守恒定理等动力学相关知识 。