特征值和特征向量，专业术语，拼音为tè zhēng zhí hé tè zhēng xiàng liàng，数学概念。若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非 零 向量 x的作用是伸缩：σ（x）=aζ，则称x是σ的属于a的特征向量，a称为σ的特征值。位似变换σk（即对V中所有a，有σk（a）=kα）使V中非零向量均为特征向量，它们同属特征值k；而旋转角θ（0<θ<π）的变换没有特征向量。可以通过矩阵表示求线性变换的特征值、特征向量。
基本介绍
若A是n阶方阵，I是n阶 单位矩阵 ，则称xI－A为A的特征方阵， 的 行列式 展开为x的n次多项式 称为A的 特征多项式 ，它的根称为A的特征值。若λ0是A的一个特征值，则以λ0I－A为系数方阵的齐次方程组的非零解x称为A的属于λ的特征向量： 。L. 欧拉 在化三元二次型到主轴的著作里隐含出现了 特征 方程 概念，J.L. 约瑟夫·拉格朗日 为处理六大 行星 运动的 导数 方程组首先明确给出特征方程概念。特征方程也称永年方程，特征值也称本征值、固有值。固有值问题在物理学许多部门是重要问题。线性变换或矩阵的对角化、二次型化到主轴都归为求特征值特征 向量 问题。每个实对称方阵的 特征根 均为 实数 。A.凯莱于19世纪中期通过对三阶方阵验证，宣告凯莱-哈密顿定理成立，即每个方阵A满足它的特征方程