在数学中，逐点收敛（或称简单收敛、点态收敛， 英语 ：pointwise convergence）描述的是一列函数向一个特定函数趋近的现象中的一种。简单来说，就是对定义域里的每一点，这个函数列在这点上的取值都趋于一个极限值。这时，被趋近的这个特定函数称作函数列的逐点极限。在各种收敛中，逐点收敛最为直观，容易想象，但不能很好地保持函数的一些重要性质，比如说连续性等等。
定义
设 是一列拥有同样定义域的函数。 逐点收敛当且仅当存在函数 ，使得对定义域中的每个 ，都有：
这时我们就说 逐点收敛到 。
性质
与逐点收敛经常一起出现的一个概念是 一致收敛 。后者的定义如下：
一致收敛到 当且仅当在定义域 中
相比较下，一致收敛是一个更“强”的概念。一致收敛的函数列必然逐点收敛，反之则不尽然。一个简单的例子是 开区间 上的函数列 ， 逐点收敛到函数 ，但并不一致收敛到0，因为
一致收敛 能够保持函数列的连续性，但逐点收敛不能。例如，上述函数 在闭区间 上连续，但是 逐点收敛到的函数， 在 上取值为0，在1上取值为1， 不是 连续函数 。
中函数的取值可以是 实数 ，也可以是任何使得其定义有意义的 拓扑空间 。一致收敛函数的适用范围则相对较小，只能在一个度量空间中定义，因为定义中使用到了距离的概念。
拓扑性质
逐点收敛也可以理解为由半 范数 建立的拓扑。具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。这个拓扑与乘积拓扑是等价的。如果 的定义域和 值域 都是紧致的，根据吉洪诺夫定理，这个空间也是紧致的。
测度论
在测度理论中，对一个 可测空间 上的 可测函数 有 几乎处处 收敛的概念，也就是说几乎处处逐点收敛。 叶戈罗夫定理 说明，在有限 测度 的集合上几乎处处逐点收敛，意味着在稍微较小的集合上 一致收敛 。