外接圆指与 多边形 各顶点都 相交 的圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的 垂直平分线 的交点。三角形外接圆圆心叫外心。在数学中，一个二维平面上的多边形的外接圆是一个使得该多边形的所有顶点都在其上的圆形，这时称这个多边形为圆内接多边形。一个多边形至多有一个外接圆，也就是说对于一个多边形，它的外接圆，如果存在的话，是唯一的。并非所有的多边形都有外接圆。三角形和 正多边形 一定有外接圆。拥有外接圆的 四边形 被称为 圆内接四边形 。
性质
锐角 三角形外心在三角形内部。
钝角三角形 外心在三角形外。
有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）。
过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。
过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。
对于 直角三角形 ，外心是斜边的中点，外接圆半径即斜边长度的一半。这是泰勒斯定理的形式之一。
对于 钝角三角形 ：外心在三角形外，靠近最长边。
对于 锐角 三角形：外心在三角形内。
半径公式
外接圆半径是 三角形三 条边的 垂直平分线 的交点到三个顶点的距离。
外接圆半径R： 。
直角三角形 外接圆半径=二分之一× 斜边 。
作图方法
作外接圆时需作两条边的垂直平分线确定圆心，并以圆心到顶点的距离为半径画圆。
以 线段 为例，可以看作是三角形一边。分别以两个端点为圆心适当长度（ 相等 ）为半径做圆（只画出与线段相交的弧即可），再分别以两交点为圆心，等长为半径（保证两圆相交）做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的 垂直平分线 。