库仑积分是电荷分布间的经典 静电 作用对 原子 或分子总能量的贡献，也被称为α积分。在 原子轨道 线性组合 为 分子轨道 的过程中，通过 变分法 求得的久期 方程组 包含的三类积分之一，通常用HAA和HBB表示。
简介
库仑积分是电荷分布间的经典静电作用对原子或分子总能量的贡献。在 量子力学 和 量子化学 中多处用到这个概念， 分别具有不同的意义。
在原子的自洽场计算中， 反映处在两个原子轨道上的两个 电子 的静电排斥作用的积分， 称作库仑积分。 在分子中， 由于存在多个 原子核 ， 产生多种相互作用， 又由于可采用价键法和 分子轨道理论 等不同方法， 所以情况较复杂， 但仍采用库仑积分表示电荷分布之间经典 静电 相互作用对能量的贡献。
在价键法中，库仑积分由3部分组成，即 化学键 上的两个核之间的静电排斥，两个核上 电子云 之间的排斥作用以及一个核对另一核上电子云的吸引作用。例如：在氢分子中，其表达式为： 常将库仑积分记作H或α。它包含了把 电子 看作处在孤立的 原子轨道 时的电子能量，电荷分布与其邻近的核之间的静电吸引作用，还可包含电子之间的排斥和 原子核 之间的排斥。例如，在HMO法中其表达式可写为： 式中i为第i个 原子 的p轨道；π为π电子的单电子 哈密顿算符 。在此方法中，α作为参数由实验值确定。
在自洽场(SCF) 分子轨道理论 中，库仑积分Jij的表达式与上述原子体系的Jij表达式相同，只是这里的轨道为分子轨道。 尽管在不同的体系、不同的方法中，库仑积分的表达式不同，但它们具有一个共同的特征就是都反映了经典的 静电 相互作用，而未考虑非经典的所谓 电子 交换作用 以及电子 自旋 与轨道运动之间的相互作用。