边心距

边心距是指过正 多边形 的中心向它的任意一条边所引的垂直 线段 的长。正n边形的边心距等于它的 内切圆 半径的长。

此外，作正n边形的边心距和半径，可以把正n边形分为2n个 全等 的 直角三角形 。 正n边形边心距的计算公式为Rcos(180/N)，其中R为正n边形的外接圆半径，N为边数。

定义

以正六边形为例，边长与外接圆半径相等。 正多边形 的边心距就是其内切圆的半径。正多边形都有的外接圆，每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的 圆心角 。

性质

如果用 a 表示边心距， s 表示边长， p 表示 多边形 的 周长 ， 正多边形 的面积可以分割成n个小三角形求和，最终结果表示为：

其 内切圆 的面积可以表示为：

做法和计算

已知正多边形中心的情况下，边心距可通过从正多边形中心向某一边作垂线段；或连接正多边形中心和某一边的 中点 求得。不知中心的情况下，可以根据 垂径定理 ，通过两条边的 垂直平分线 的交点来确定 正多边形 的中心，然后求出边心距。

边心距可通过已知外接圆半径和边长直接计算，或通过作两条边的垂直平分线确定中心位置后测量得出。如果正n边形的外切圆的半径为 R 边长为 s ，则边心距为:

正多边形怎么求边心距？

做其中两边的垂直平分线，得其交点是圆心。将各端点同圆心连起来，这就是半径R。正N 多边形 现在就有N条半径，每两条半径之间的夹角就是360/N。边长就是2Rsin(180/N)，边心距就是Rcos(180/N)。 周长 就是2NRsin(180/N)，面积就是NRsin(180/N)Rcos(180/N)。