配方法（英语：Completing the square），是解一元二次方程的一个重要的基本方法，也是数学中一种重要的恒等变形的方法。配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。配方法的理论依据是完全平方公式： ，用 代替公式中的 ，则有 。
配方法在数学中实际应用于推导一元二次方程的 求根公式 、推导 方差公式 、推导 线性回归 方程的系数公式、证明余弦定理、证明 基本不等式 、证明非负性、求最值以及求抛物线 顶点坐标 等问题。此外，配方法在 初等代数 中是一种简化计算的技巧，可以用来解 二次方程 、判别解析几何中某些 多项式 的图形，或者用来计算 微积分学 中的某些积分型式等。
概述
在基本 代数 中， 配方法 是一种用来把 二次 多项式 化为一个一次多项式的平方与一个 常数 的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b 、c 、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除 x以外的变量。配方法通常用来推导出 二次方程 的 求根公式 ：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有 的形式，可推出 ，因此 。等式两边加上 ，可得：
这个表达式称为 二次方程 的求根公式。
几何学的观点
考虑把以下的 方程 配方：
由于 表示边长为 x的 正方形 面积，bx表示边长为b和x的矩形面积，因此配方法可以视为矩形的操作。
如果尝试把矩形 和两个 合并成一个更大的正方形，这个正方形还会缺一个角。把以上方程的两端加上 ，正好是欠缺的角的面积，这就是“配方法”的名称的由来。
方程的配方是 二次项系数 为一的情况下（否，则化一或特殊算）在方程两边同时加上 一次项系数 的一半的平方，而函数是在加上一次项系数一半的平方后再减去一次项系数一半的平方
对于任意的a、b（这里的a、b可以代指任意一个式子，即包括超越式和 代数式 ），都有
, ， （一般情况下，前一个公式最好用于对 配方，后一个公式最好用于对 进行配方）
对于任意的a、b、c，都有
（一般情况下，这个公式最好用于对 进行配方）
配方时，只需要明确要进行配方两项或三项，再套用上述公式即可。
解方程
在 一元二次方程 中，配方法其实就是把一元二次方程 移项 之后，在等号两边都加上一次项系数 绝对值 一半的平方。
【例】解方程：
分析：原 方程 可整理为： ，通过配方可得 通过 开方 即可求解。
解：
的平方根
求最值
【例】已知 实数 x,y满足 ，则 的最大值为____。
分析：将y用含x的式子来表示，再代入 求值。
解： ，
代入 得 。
由于 ,故 .故推测 的最大值为4，此时x，y有解，故 的最大值为4.
证明非负性
【例】证明：
解： ，结论显然成立。
例子
分解因式
解：
【例】求抛物线 的顶点坐标。
解：
所以这条抛物线的顶点坐标为