杨武之

杨武之（YangKo-Chuen），男，原名杨克纯，号武之，1896年4月14日出生于安徽合肥，籍贯凤阳县，数学家、数学教育家，中国近代数论开创者，也是诺贝尔奖得主杨振宁之父。

1923年春，杨武之顺利地通过安徽省的公费出国留学考试。只身赴美国留学。1924年获斯坦福大学学士后转往芝加哥大学继续攻读。1926年，杨武之以《双线性型的不变量》一文获得硕士学位。1928年，杨武之又以《华林问题的各种推广》，使杨武之成为中国因数论研究而成为博士的第一人。同年，杨武之学成归国，先在厦门大学任教一年，任厦门大学教授。次年，被清华大学聘为数学系教授。 1935年，杨武之相继出版了论著《没有欧几里得算法的二次域》《关于同余式的一个定理》。 1949年5月上海解放，清华大学没有续聘杨武之，清华大学的解聘，对杨武之打击甚大。他遂留在上海。1950年，杨武之去同济大学任教。 1952年，杨武之转至复旦大学担任教授。不久因糖尿病在家休养。 1955~1956年间，杨武之因一场大病几乎不起，此后实已无法工作。 1973年5月12日，杨武之在上海逝世。

杨武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和国立西南联合大学执教并主持系务时期，培养和造就了两代数学人才，对中国现代数学的贡献很大，曾引导华罗庚走上数论之路。杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林问题的工作著称。

人物生平

早年经历

1914年秋，杨武之在安徽省立第二中学毕业，考入北京师范大学预科，为期一年，后入数理部本科。1918年，杨武之毕业后，应母校之聘，回到母校省立二中担任教员兼舍监（训育主任）。1921年，年少气盛的杨武之在学校施行严格的纪律，对一批不思上进的纨绔子弟严加管束，引起冲突，这些学生对舍监杨武之大为不满，以至寻衅闹事，准备动武报复。闹事之后，因学生家长袒护闹事学生，企图不了了之，杨武之愤而辞职，转往安庆中学教书。之后，他萌生出国留学之意。

赴美留学

1923年春，杨武之顺利地通过安徽省的公费出国留学考试。随即离别妻子和未满周岁的儿子，只身赴美国留学。他先到美国西部的斯坦福大学读了三个学季的大学课程，取得学士。然后于1924年秋天转往芝加哥大学继续攻读。杨武之在该大学师从名家L．E．迪克森，研究代数和数论，该校数学系是美国一流水平。 1926年，杨武之以《双线性型的不变量》一文获得硕士学位。

学成回国

1928年，杨武之又以《华林问题的各种推广》，使杨武之成为中国因数论研究而成为博士的第一人。同年秋，杨武之学成归国，受聘任厦门大学算学系教授，兼代理算学系主任，夫人和儿子随同前往。次年，被清华大学聘为数学系教授。此后，在清华大学（包括抗战时期的国立西南联合大学）任教。

1933~1934年，杨武之曾代理数学系系主任。1934年秋，轮到杨武之享受“清华大学教授休假”一年，他借此机会前往德国柏林大学进修。抗日战争时期，北京大学、清华大学、南开大学三校迁往昆明市合并为西南联合大学，数学系主任一职，除由江泽涵短期担任之外，大部分时间均由杨武之担任。同时，杨武之还一直是清华大学数学系研究生部的主任。抗日战争胜利后清华大学大学迁回北平市，杨武之仅只身回清华，将家眷留在昆明。

1935年，杨武之相继出版了论著《没有欧几里得算法的二次域》《关于同余式的一个定理》。

1948年底，杨武之搭机从北平返回南京，转赴昆明接家眷，于1949年3月初飞到上海，等待上海解放后返北平清华大学。1949年5月27日上海解放。7月，杨武之得知清华大学不再续聘，对此完全出乎意料，打击甚大。他遂留在上海。1950年，杨武之去同济大学数学系任教。

人物逝世

1952年9月全国院系调整后，杨武之转至复旦大学担任二级教授。不久因糖尿病在家休养。 1955~1956年间，杨武之因一场大病几乎不起，此后实已无法工作。 1973年5月12日，杨武之在上海逝世。

个人生活

杨武之的父亲杨邦盛为清末秀才，早年在家乡坐馆教书，后去天津市在段芝贵师爷中司笔札，相当于“文书”的职务。1907年因段芝贵失势失业赋闲，次年赴沈阳市 (沈阳)另谋他职，却在旅社中因染鼠疫去世。由于杨武之的父亲长期在外，母亲王夫人又在他9岁时（1905年）早故，杨邦盛夫妇对他的照料不多，杨武之自幼由叔叔杨邦瑞照料一切。

杨武之由父母作主，在幼年时即和同乡罗竹全之女罗孟华订亲，并于1919年完婚。罗孟华的文化不高，一直操持家务。他们生有四子一女，1922年，长子杨振宁出生。之后，他们又相继生下了儿女振平、振汉、振复、振玉(女)。杨武之晚年身体很差，很少出门。他兴趣广泛，爱踢足球、打篮球、唱京剧，喜爱传统文化，尤精围棋。

社会任职

人才培养

引导华罗庚走上数论之路

华罗庚自学成才，他能踏进清华园，唐陪经、杨武之、熊庆来等先生都作出过努力，其中系主任熊庆来的支持是关键的一着。华罗庚来到清华大学以后，选择数论为研究方向，常和柯召一起去请教杨武之，而且集中研究华林问题，是受到杨武之的直接影响。华罗庚于1936年赴英国，追随G．H．戈弗雷·哈代学习解析数论，成绩卓著，杨武之为自己的学生超过自己感到非常高兴。1938年华罗庚回国后到国立西南联合大学任教。当时担任系主任的杨武之，不顾学校里的各种反对意见，向校方提出破格提升华罗庚的职务，起初校方以华罗庚未在英国拿博士学位而拒绝，后经杨武之力争，最终同意华罗庚未经讲师、副教授，直接被提为正教授。杨武之对华罗庚的倾力扶持，正是当时实践中偏重于培养教师认定的“资禀特近”的“天才”学生的体现，这类培养的目标是将学生塑造为具备研究能力的数学家。杨武之所师法的迪克森学派，在20世纪初的美国影响很大。后来由于英国、苏联等国的解析数论的兴起而渐渐式微。杨武之的数论研究虽曾起过启蒙和推动的作用。

杨振宁的严师慈父

杨武之的长子杨振宁小时候的动手能力不强，但杨武之与妻子罗孟华并不苛求。杨振宁16岁时，杨武之介绍儿子接触近代数学的精神，让儿子渐渐明白纯粹数学太虚，不够实用，杨振宁的目标转到了化学上，但在入学考试时，他自修了高三物理，发现物理更适合自己的口味，认为自己具有学物理的气质和风格，于是，毫不犹豫地选择了物理专业。1957年，杨振宁荣获诺贝尔物理学奖，使杨武之十分兴奋。他曾于1957、1960和1964年三度去日内瓦小住，与杨振宁欢聚，也会见了在海外的陈省身等故友和学生。这几次聚会，使杨振宁对新中国多了一些了解，直接影响他于1971年夏决定回大陆探亲，杨振宁遂成为最早访问中华人民共和国的海外知名学者之一。

论著作品

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主要成果

杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林（Waring）问题的工作著称。中国的数论研究源远流长。明清之际，数论研究已远远落后于欧洲，到20世纪20年代，杨武之是当时能研究现代的数论而发表创造性论文的中国第一人所谓华林问题，是指下列猜想：每个正整数都是４个平方数之和，9个立方数之和，一般地，g（k）个k次方数之和。

1770年，J.-L. 约瑟夫·拉格朗日（Lagrange）证明了每个正整数确实是4个平方数之和，即g（2）=4。

1909年，大数学家D．希尔伯特证明：g（k）必是有限数。

1928年，杨武之的导师狄克逊证得：g（3）=9。另外，S.W.贝尔（Baer）证明，凡大于23×1014的整数是8个立方数之和。于是狄克逊要杨武之考虑带系数的华林问题，即每个正整数f可否表示为f=rx3+C7，其中C7=X31+X32+...+X37，r=0,1,2,...,8。杨武之很快得到下述结果：

１．凡是大于14.1×4016的正整数都可表示为rx3+C7，其中r=5,7。

２．凡大于（30.1）×4196的正整数都可表示为3x3+C7。

３．凡大于23×1014的正整数都可表为8×c3+C7。

４．凡大于23×1014的奇正整数都可表示为rx3+C7，其中r=2,4,6。

５．凡大于23×1014的奇正整数的两倍，都可表为2ｘ3+7。

杨武之的博士论文还讨论了带系数的７次方数的表示等问题。

杨武之最好的工作是关于棱锥数的华林问题。棱锥数p（n）=1/6（n3-n）是三角形数f（n）＝n/2（n+1）的推广。1640年，皮耶·德·费玛（Fermat）猜测每个正整数都是不超过3个三角形数之和。后来证明这是对的。至于每个正整数能表示为几个棱锥数之和，也陆续有人研究。

1896年，W.J.马耶（Maillet）首先得到，每个充分大的正整数是12个棱锥数之和。

1928年，杨武之在博士论文里证明：每个正整数都可写成9个棱锥数之和。此结果在20余年内没有改进，直至G.N.沃森在1952年将“9个”减为“8个”。到1991年为止，这仍是已证明了的最好结果。

电子计算机出现之后，许多人曾作过实际验算，认为除241个例外数之外，小于106的正整数都是5个棱锥数之和。1991年，杨振宁和邓越凡等人的计算表明，凡小于109的正整数，除了17，27，343867等241个例外数之外，都是4个棱锥数之和。他们猜想，除这241个数之外，表示任何正整数，只要4个棱锥数就够了。杨武之的这篇博士论文，首先在美国数学会的会议上作了介绍（1928年4月6日）。同年，美国数学学会通报第34卷，第412页上对此作了报道。以后全文发表于1931年的《清华理科报告》。

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科研方向

杨武之的研究领域为数论、代数、数学教育。杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以爱德华·华林（Waring）问题的工作著称。杨武之的博士论文《推进“棱锥数的Waring问题”》，1928年4月6日在美国数学会的会议上被介绍。同年，美国数学会通报第34卷第412页对该论文的相关情况作了报道。1931年，该论文全文发表于《清华理科报告》。长期在清华大学和国立西南联合大学数学系任系主任或代主任。是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者。

人物影响

中国现代数论研究第一人

杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林问题的工作著称。杨武之的博士论文：推进“ 棱锥数的华林问题”，1928年4月6日在美国数学会的会议上作了介绍。同年美，国数学会通报第34卷，曾对此作了报道，以后全文发表于1931年的《清华理科报告》。杨武之最好的工作是关于棱锥数的华林问题。1928年，杨武之在博士论文里证明，每个正整数都可写成9个棱锥数之和。此结果在20余年内没有改进，直至G．N．沃森在1952年将“9个”减为“8个”到1991年为止，这仍是已证明了的最好结果。电子计算机出现之后许多人曾作过实际验算。1991年杨振宁和邓越凡等人进行了更深入的计算，他们猜想，除这241个数之外，表示任何正整数，只要4个棱锥数就够了。

中国大学数学教育的先驱

杨武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和国立西南联合大学执教并主持系务时期，培养和造就了两代数学人才，对中国现代数学的贡献很大。1928年，清华留美预备学校改制为清华大学。郑之番、熊庆来先期来清华大学任教。1928年和1929年，孙光远与杨武之亦先后到校。这4位教授，加上唐培经、周鸿经两位教员，阵容极一时之盛。1930年，陈省身跟孙光远学几何。次年，华罗庚又来校跟杨武之研习数论。随后的学生又有许宝騄、柯召等人的到来。30年代的上半期，清华大学已成为国内最强的数学中心。杨武之在清华大学讲授过很多代数课程，特别是20世纪30年代初开设的群论课，影响了大批的后学者。抗战以后，清华大学与北京大学、南开大学并为国立西南联合大学。杨武之又担任数学系的系主任，以及清华大学数学研究生部的主任。战时的生活十分艰苦，但是西南联合大学数学系的学术生活并不贫乏，科学水平节节上升，这与杨武之的组织和领导密切相关。

其他影响

1998年5月，清华大学应用数学系编辑的《杨武之先生纪念文集》由清华大学出版社出版，其中收录了杨武之的同事和学生的许多怀念文字，丁石孙为该书作序，杨武之1928年的博士论文收录于文集首篇。1999年，复旦大学设立“杨武之论坛”，陈省身、丘成桐先后应邀演讲。

人物轶事

杨武之与杨振宁

杨武之是杨振宁除了物理系直接教他的这些教授们外，对他的影响相当大的一个人。杨武之是一位将近世代数和数论、将西方现代数学方法引入中国的我国现代数学的先驱者之一，也是一位为我国数字教育作出重要贡献的数学家。杨武之是一位教学极为认真的教授，也是一位教子极为严格的父亲。他早就在日常生活中，循循善诱，潜移默化地将不少数学知识传授给了儿女们。杨振宁在学校里，遇有不懂的问题、碰上难以处理的事，总是经常跑到数学系办公室向父亲请教。杨振宁后来说：“父亲对我们子女们的影响很大。从我自己来讲：我小时候受到他的影响而早年对数学产生浓厚的兴趣。这对我后来搞物理学工作有决定性的影响。” 杨武之对杨振宁的影响，一直长久地发生着和存在着。

杨振宁院士20世纪五六十年代先后创立“杨-米尔斯规范场”论和提出“杨-巴克斯特方程 ”，因与李政道共同提出弱相互作用中宇称不守恒原理而获1957年诺贝尔物理学奖。

当一个94岁高龄的老人选择了放弃美国国籍，加入中国国籍的时候，杨振宁的行为是个人私事，是因为回归国籍，是他父亲一辈子的愿望。他父亲杨武之，上世纪20年代在芝加哥大学获得博士学位，是中国早期的数学家、教育家，同时也是一位坚定的爱国者。这一代中国知识分子，有着浓烈的家国情怀，他们盼望着国家强大，民族富有，全身心投入的，都是民族的复兴。