物理学中，狄拉克费米子是反粒子与自身不同的费米子。绝大多数粒子因为反粒子与自身不同，而属于狄拉克费米子，粒子物理学中除中微子外，标准模型中的所有费米子都是狄拉克费米子。狄拉克费米子以 保罗·狄拉克 命名，可以用狄拉克方程描述。
简介
一个狄拉克费米子相当于两个外尔费米子。与狄拉克费米子对应的是反粒子与自身相同的马约拉纳费米子。
除此之外，在凝聚态物理学中， 石墨烯 和拓扑绝缘体的低能激发是由狄拉克方程描述的费米子 准粒子 。
狄拉克方程
理论物理中，相对于 薛定谔方程 之于非相对论量子力学， 狄拉克方程 是相对论量子力学的一项描述 自旋 ½粒子的 波函数 方程，由 英国 物理学家保罗·狄拉克于1928年建立，不带矛盾地同时遵守了 狭义相对论 与量子力学两者的原理，实则为薛定谔方程的 亨德里克·洛伦兹 协变式。这条 方程 预言了反粒子的存在，随后1932年由卡尔·安德森发现了正电子(positron)而证实。
带有自旋-½的自由粒子的 狄拉克方程 的形式如下：
其中 是 自旋 ½粒子的质量， 与 分别是空间和时间的坐标。
狄拉克的最初推导
狄拉克所希望建立的是一个同时具有 亨德里克·洛伦兹 协变性和 薛定谔方程 形式的波方程，并且这个方程需要确保所导出的概率密度为正值，而不是像克莱因-戈尔登方程那样存在缺乏物理意义的负值。
考虑无场势自由粒子的薛定谔方程：
薛定谔方程采用的时间项为一阶导数，而空间项为 二阶导数 ，因此不具有 亨德里克·洛伦兹 协变性。若要符合 亨德里克·洛伦兹 协变性，很自然地需建构一具有空间项一阶 导数 的 哈密顿 量。
代入式子中，从而得到 狄拉克方程：
亦可以矢量符号写为：
其中的系数 和 不能是简单的 常数 ，否则即使对于简单的空间旋转变换，这个 方程 也不是 亨德里克·洛伦兹 协变的。因此 保罗·狄拉克 假设这些系数都是 阶矩阵以满足洛伦兹协变性。如果系数 是矩阵，那么 波函数 也不能是简单的 标量 场，而只能是 阶列矢量：
狄拉克把这些列矢量叫做旋量（Spinor），这些旋量所决定的概率密度总是正值：
同时，这些旋量的每一个 标量 分量 需要满足标量场的 菲利克斯·克莱因 戈尔登 方程 。比较两者可以得出系数矩阵需要满足如下关系：
满足以上条件的系数矩阵 和 本征值只可以取±1，并且要求是无迹的，即矩阵的对角线元素和为零。这样，矩阵的阶数N只能为偶数，即包含有 相等 数量的+1和-1。满足条件的最小偶数是4而不是2，原因是存在3个泡利矩阵。也可以用 狭义相对论 惯用四维矩阵来理解，如四 动量 。
在不同基中这些系数矩阵有不同形式，最常见的形式为：
这里 即为泡利矩阵：
因此系数矩阵 和 可进一步写为：
按照量子场论的自然单位制习惯，设 ，狄拉克方程可写为：
狄拉克方程的洛伦兹协变形式
定义四个反对易矩阵 （称为狄拉克矩阵）。其反对易关系为： ，其中 η 是平直时空的度规。
利用上式可证明：
因此狄拉克方程可写成 狄拉克方程 （协变形式）：
采取自然单位制习惯 ，则可将狄拉克方程写成：
与上面给出的 α , β 相对应，可以选择：
或写成：
若采用费曼斜线标记，比如偏 导数 符号 （ 英语 念作d-slash）；其将 狄拉克 矩阵与各分量做乘积求和的计算，合并为一标有斜线之符号：
可使狄拉克方程变成：
若同时采用 理查德·费曼 斜线符号及自然单位制 ，狄拉克方程可写成一极为简单的形式。即 狄拉克方程 （自然单位制）：
狄拉克之海
以 保罗·狄拉克 公式来解释能量阶，会发现每个电子能阶会有相对的负能阶，但是实验上普通电子无法带有负能量，因此狄拉克假设负能量阶已被无限的负能电子海占据，所以观测的电子无法进入负能阶。这假说有许多疑点，尤其是无限的电子海其实有接受更多电子的能阶，所以无法防止负能阶电子的产生。
参见
• 狄拉克旋量
• 旋量
• 狄拉克之海
• 石墨烯