超几何分布是专业术语，拼音为chāo jǐ hé fēn bù，是 统计学 上一种离散 概率分布 。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“ 超几何函数 ”的 级数 展式的系数有关。超几何分布中的参数是N,n,M，上述超几何分布记作X~H(n,M,N)。
定义
产品 抽样 检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率 。
在产品中随机抽n件做检查，发现k件不合格品的概率为 ,k=0,1,2...min{n,M}。
亦可写作 （与上式不同的是M可为任意 实数 ，而C表示的组合数M为 自然数 ）
为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称 随机变量 X服从超几何分布（hypergeometric 广义函数 ）。
需要注意的是：
（1）超几何分布的模型是不放回 抽样 。
（2）超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N)。
应用
示例
已经知道某个事件的发生概率，判断从中取出一个小样本，该事件以某一个机率出现的概率问题。
例：在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同。游戏者一次从中摸出5个球。摸到至少4个红球就中 一等奖 ，那么获一等奖的概率是多少？
解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型。
其中N = 30. D = 10. n = 5.
P（一等奖） = P(X=4） + P(X=5）
由公式 ,k=0,1,2,...得：
P（ 一等奖 ） =
期望
定理 ：对超几何分布X~H(n,M,N) , 随机变量 X的数学期望 .
引理 一：(1) ;(2)
引理二：(1) ;(2)
引理 证明：它们均可用 恒等式 两边的展开式中含 项的系数 相等 证明。仅以(2)中 的情形证明如下：
的展开式中含 项的系数为（注意 )
定理 证明：当M=N=1时，X的分布列P(X=0)=1,且有n=1,可得此时欲证成立、
当M=1,N 2时，X的分布列为：
所以 （ 引理 一（2））
下证M 2时也成立，又分两种情形：
（1）又当n N-M时，X的分布列见超几何分布的定义有
（2）又当n>N-M时，X的分布列见超几何分布的定义有
因此 定理 获证
方差
对X~H(n,M,N) , .
证明：
（此公式利用定义式简单展开即得）
（提取，变形）
（拆项，变形）
（拆开∑，就是分组求和）
（化简即得）
超几何分布和 二项分布 的联系
（1）在超几何分布中，当 时， (二项分布中的p） 。
（2）当 时，超几何分布的数学期望
（3）当 时，超几何分布的 方差 （二项分布的 方差 ）。
（4）当 时，超几何分布近似为二项分布。
函数代码
超几何分布计算函数
函数 HYP GEOMDIST( 神咒神威神乐 ,n,MM,NN)
for k=kkk to n
AA=1
华晨宝马 =1
BBB=1
LLL =n
for i= 0 to k-1
BBA=BBA*( MM- i)/(NN-i)
for j= k to n
BBB=BBB*(NN-MM-j+k)/(NN-j)
next
BBs=BBB* BBA
if LLL k>k then
x=K
Else x=lll-k
end if
for i=1 to x
lll=lll-1
next
HYP GEOMDIST=HYPGEOMDIST+BBS
next
end 函数
response.write HYPGEOMDIST（200,2200,1000,17000)
%>