洛必达法则（英文：L′Hospital rule）是在微积分领域求解未定式值的一种方法，是求解未定型极限的有效方法之一。这一方法主要运用于分数形式的未定型极限的计算，但在具体求解过程中需要对具体问题具体分析，判断其是否满足洛必达法则的运算条件。
洛必达法则由 瑞士 数学家 约翰·白努利 （Johann Bernoulli）发明，数学家纪尧姆·弗朗索瓦·安托万·洛必达（Guillaume François Antoine,Marquis de l'Hôpital）在其出版的著作中将该方法推向全世界。在实际运用中，能通过数学运算转化为未定式值求解问题的极限形式也适用于洛必达法则。
历史来源
洛必达 法则提供了一种求解未定式值的方法，尽管这种方法被称为洛必达法则，但创建者其实并非是 法国 数学家 洛必达 的，而是他的数学老师 约翰·白努利 。 雅各布·伯努利 发现了这个法则之后，将这一求解未定式值的方法告诉了 洛必达 。 1696年，洛必达出版了著作 L' 数学分析 des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes， 中文名为《阐明曲线的无穷小分析》，这是 微积分学 方面最早的 教科书 ，该著作在18世纪影响深远。 洛必达 将伯努利的发现写在这本书上，这也是洛必达法则第一次公开发表。 世人误以为该方法为著作者 洛必达 发明，因此命名为洛必达法则并沿用至今。
洛必达 逝世之后， 雅各布·伯努利 发表声明该法则及许多的其它发现该归功于他自己，但没有足够的证据。直到200多年后，他的声明才被一些书信证实，洛必达法则的名称也没有再改变。
问题背景
在函数极限的求解问题中，存在着 这样一类极限形式，如果当 或者 时， 和 之比同时趋于零（简记为 ）或者趋于无穷大（简记为 ）时，这类极限形式是否存在极限需要进一步判断。因此，这类极限也被称为未定式，分为 （ 和 同时趋于零）以及 （ 和 同时趋于零或者趋于无穷大）两种形式。洛必达法则为解决此类未定式问题的提供了一种高效的方法。
基本定理
1. 型
如果函数 和 满足以下三个条件：
条件1 ：当 时， 和 ，
条件2 ：在点 的某 去心 邻域 内可导，即 导函数 和 存在，且 ，
条件3 ：极限 存在（或为无穷大），则
则有 。
上述 定理 被称为洛必达法则，也就是将原未定式的值转换为分别对分子和分母求导后再求极限的方法。此外，除了 定理 中的极限过程 ，其余极限过程，如 同样适用。
2. 型
如果函数 和 满足以下三个条件：
条件1 ：当 时， 和 ，
条件2 ：在点 的某 去心邻域 内可导，即 导函数 和 存在，且 ，
条件3 ：极限 存在（或为无穷大），则
则有 。
如果把 定理 中的极限过程 ，替换为 同样适用。
除了 和 两种基本未定式的形式外， ， ， ， ， 等几类不定式也可通过适当的变形化为 和 这两种基本型，同样可以通过洛必达法则来计算。
定理证明
洛必达法则可以使用 柯西中值定理 来证明，下面对 型的洛必达法则进行证明。
条件1未给出 和 在 处是否有定义， 和 当 时的极限与 和 无关，不妨假设 ，结合条件1和2可知， 和 和点 的某去心邻域内是连续的。假设在点 的某去心邻域存在一点 ，在以点 和点 为端点的区间上，符合 柯西中值定理 的使用条件，也就是在该区间内至少存在一点 ，使得
令 ，有 ，再对上式两端求极限，由条件3可知，上式右端可求， 定理 得证。
从推导过程也可以看出，只要原未定式使用一次洛必达法则后仍符合未定式的形式，并且满足洛必达法则使用的三个条件，那么可以继续对分子和分母求导再取极限，所得结果等同于原未定式，即：
例如，求解
该未定式为 型，在满足洛必达法则使用条件的前提下，上述求解过程中可连续多次对分子和分母求导，直到求出极限为止。
实际运用
洛必达法则主要用于求解 和 两种形式的未定式值。在实际 函数极限 问题的求解中，洛必达法则并不局限于上述两种形式。事实上，能通过数学运算（如取 倒数 、分子 分母有理化 、 通分 和约分、换元、取 对数 等）转化为上述两种类型的未定式值求解问题的极限形式，例如 ， ， ， ， 等，也适用于洛必达法则。
此类型可直接转化为未定式的两种基本类型。
例如，下列式子为 型，直接将因式转化为分式（ 型），再利用洛必达法则求解。
此类型可将原未定式取 对数 后转化为 型，而后继续求解。
例如，下列式子为 型，首先利用对数和指数进行等价转换。
对原未定式的求解转化为对上式右端指数部分的极限求解，该部分为 型的未定式，化为分式后使用洛必达法则。
将指数部分的极限结果代回原未定式，得到最终结果。
此类型同样可将原未定式取 对数 后转化为 型，而后继续求解。
例如，下列式子为 型，首先利用对数和指数进行等价转换。
对原未定式的求解转化为对上式右端指数部分的极限求解，该部分为 型的未定式，化为分式后使用洛必达法则。
将指数部分的极限结果代回原未定式，得到最终结果。
此类型同样可将原未定式取 对数 后转化为 型，而后继续求解。
例如，下列式子为 型，首先利用 对数 和指数进行等价转换。
对原未定式的求解转化为对上式右端指数部分的极限求解，该部分为 型的未定式，化为分式后使用洛必达法则。
将指数部分的极限结果代回原未定式，得到最终结果。
此类型一般利用 通分 和 倒数 等运算后转化为分式（ 型）。
例如，下列式子为 型，首先通分将其转化为 型的未定式，而后使用洛必达法则。
注意事项
洛必达 将复杂的未定式值求解问题转化为简单的求导问题，但在使用的过程有几点注意事项。
以下面的式子为例，第一次求导后的结果仍为未定式，因此可以继续使用洛必达法则，但在第二次求导后的结果 已经不再是未定式，此时不能再使用洛必达法则，否则无法得出正确的结果（继续使用会得到错误结果1，而并非 ）。
下面给出一个对比的例子。
（仅使用洛必达法则）
（洛必达法则与 等价无穷小 相结合）
例如，在求解 时，由于分子在 时并非无穷大，且不存在极限，因此无法使用洛必达法则。此题可利用 夹逼定理 求解。
由于 ，且 不等式 两端 ，
由 夹逼定理 可知，不等式中间项 。