进动

物理现象

进动( 岁差 )是指一个自转的物体受外力作用导致其自转轴绕某一中心旋转, 这种现象称为进动,也叫做旋进。

原理

陀螺 等受重力而产生的进动: 对于一个固定支点的陀螺,一旦由于微扰破坏了垂直旋转的不稳定平衡状态,就会在重力的作用下开始围绕着中心位置进动。如下图:

作用在 质心 CM上的重力合力Mg,以及固定支点O提供的大小相同方向相反的支持力,会产生一个的 力矩 。对于沿自转轴中心对称的理想陀螺来说,这个力矩就与此时此刻旋转的 角动量 垂直。所以根据关系

角动量便会沿着z轴旋转,我们称这个过程为进动。可以发现,如果陀螺的自转是逆时针的,那么进动过程也是逆时针的,反之亦然。

原子 受电磁力的 磁矩 进动: 原子的磁矩与 自旋 方向相同,所以它在恒稳 磁场 中受到的磁力矩Г= M×H(M是磁矩 矢量 ,H是磁场强度矢量。 向量积 )也可以产生同样的效果,让磁矩和自旋轴进动。

常见例子

岁差现象

岁差 (axial precession)在 天文学 中是指一个 天体 的自转轴指向因为重力作用导致在空间中缓慢且连续的变化,例如, 地球 自转轴的方向逐渐 漂移 ,追踪它摇摆的顶部,以大约26,000年的周期扫掠出一个圆锥(在占星学称为大年或 柏拉图 年)。 太阳 在 黄道 上每经过一个回归年的运行,比回到一年前的起点要差一段微小的距离,因此 冬至 点每年要向后(西)移动。

水星进动

水星 的轨道偏离正圆程度很大,近日点距太阳仅四千六百万千米,远日点却有7千万千米,在轨道的近日点它以十分缓慢的速度按 岁差 围绕太阳向前运行, 称为 水星 进动。

星体绕太阳每转一圈它的 椭圆轨道 的长轴也略有转动。长轴的转动,称为进动。经过观察得到水星进动的 速率 为每百年1°33′20〃,而 天体力学 家根据 艾萨克·牛顿 引力 理论计算,水星进动的速率为每百年1°32′37〃。两者之差为每百年43〃,这已在观测精度不容许忽视的范围了。 为了给这个差异一个合理的解释,曾经成功地 预言 过 海王星 存在的天文学家 奥本·勒维耶 预言在 太阳 附近还有一颗未被发现的 小行星 。由于这颗小行星的作用,导致了 水星 “多余”进动。经过多年仔细的搜索,无人发现这颗小行星。看来勒维耶的神算这一次落空了。

按经典引力论,引力是物质间 超距作用 ,物体之间的作用仅仅与物体的质量、相隔距离有关。 引力场 方程 不具有内禀性(即场的方程不决定 运动方程 ),这意味着引力论没有考虑时空对物体运动的影响。 广义相对论 从时空弯曲出发,建立了具有内禀性的相对引力论。只要考虑时空弯曲的效应,就能很容易地解释 水星 近日点进动为什么多出了每百年43"。

陀螺进动

常见的例子为陀螺。当其自转轴的轴线不再呈铅直时,会发现自转轴会沿着铅直线作旋转,此即“旋进”现象。另外的例子是 地球 的自转。 比如以一个陀螺为例,轻轻拨动沿反时针方向急速旋转的陀螺的右边就会发现陀螺会向前旋转。陀螺旋转时同时进行两边的旋转运动。一种是自己沿着轴旋转的运动,另一种是沿着轴周围旋转的运动。一般旋转式这两个运动会保持均衡,如果拨动旋转的陀螺的一边,破坏了这种平衡,那么为了保持平衡陀螺就会反射似地向前旋转。物理学家们把这种作用称为"旋进性(Gyroscopic 岁差 )"( 陀螺 进动)。这概念容易通过 惯性 的效果来理解。惯性经常被陈述成运动物体倾向于保持运动。在这例子中,旋转物体的运动是旋转。如果在一个旋转物体上施加外力,物体会通过推回去抵抗外力,但反应延迟了。

陀螺进动在直升飞机的飞行控制上也起着巨大的作用。由于直升机后尾的驾驶能力来自(旋转着的) 螺旋桨 ,陀螺进动起着作用。如果 螺旋桨 向前倾斜(为了获得向前的速度),它的逆时针运动需要螺旋桨能通过大概90°(决定于螺旋桨的构造)提供静 推力 ,或者螺旋桨在飞行员的右侧。为了确保飞行员的操作正确,当飞行员把“轮转棒”向前推,或当“轮转棒”被向后拉后,再向左推时,飞机有着能把旋转斜盘倾斜到右侧的的矫正连接。

参考资料

  1. 在银河系中心超大黑洞周围“跳舞”的恒星验证了爱因斯坦的理论 南方都市报-头条号 2022-05-18
  2. 这波漂移过弯,你打算给几分?| 正经玩 中科院物理所-头条号 2022-05-18
  3. 二月二,龙抬头?见到真的“龙抬头”你还要等一个多月 文汇网-头条号 2022-05-18