在数学中，辛群可以指涉两类不同但关系密切的群。我们分别称之为 Sp(2n,F) 与 Sp(n)。后者有时也被称作紧致辛群以区别。许多作者偏好不同的记法，通常是差个二的 倍数 。本条目采用的记法与矩阵的大小相称。
Sp(2n, F)
域F上次数为2n的辛群是由2n阶辛矩阵在矩阵乘法下构成的群，记为 。由于辛矩阵之 行列式 恒等于一，此群是 的子群。
抽象而言，辛群可定义为F上一个 维 向量空间 上保存一个非退化、斜对称双线性形的所有可逆线性变换。带有这种双线性形的向量空间称为辛向量空间。一个辛向量空间V产生的辛群记为 。
当 ，有 )，当 时， 的真子群。
通常将域F取为实数域R、 复数 域C或非 阿基米德 局部域，如p进数域 。此时辛群 是维度等于 的 连通 代数 群。 是单连通的，而 的基本群则 同构 于 。
的李代数可以刻划为满足下列条件的 阶方阵A：
其中 表示A的 转置矩阵 ，而 是下述反对称矩阵
Sp(n)
紧辛群 定义为 （ 表四元数）上保持标准埃尔米特形式
之可逆线性变换。换言之， 即四元数上的酉群 。有时此群也被称为超酉群。 即单位四元数构成之群，拓扑上 同胚 于三维球 。
并不 同构 于之前定义的 。下节将解释其间的联系。
是 维之紧致、 连通 、单连通实李群，并满足
其李代数由满足下述关系的n阶四元数矩阵构成
其中 是A的 共轭 转置（在此取四元数之共轭运算）。李括积由矩阵之交换子给出。
紧辛群 有时称为酉辛群，记为 。
相关联系
以上定义之 与 之李代数在复化后给出相同的单李代数。此李代数记作 。此李代数也就是复李群 之李代数，记作 。它有两个不同的实形式：
紧致形式 ，即 之李代数。
正规形 式，即 。