代数 几何学 上，代数簇是 多项式 集合的公共 零点 解的集合。代数簇是经典（某种程度上也是现代） 代数几何 的中心研究对象。术语簇（variety）取自 拉丁语 族中词源（cognate of word）的概念，有基于“ 同源 ”而“变形”之意。历史上， 代数基本定理 建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在 复数 域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。在此基础上， 希尔伯特零点定理 提供了 多项式环 的理想和 仿射空间 子集 的基本对应。利用零点定理和相关结果，我们能够用 代数 术语捕捉簇的几何概念，也能够用几何来承载 环论 中的问题。
概述
代数簇是 代数几何 里最基本的研究对象。通俗的讲代数簇就是有若干多元 多项式 方程 定义的公共 零点 集。如果代数簇恰好可以用一个方程定义，就称为 超曲面 。
最简单的代数簇，就是
d次平面 代数曲线 ：由方程 定义，此处 是齐次的三元d次多项式。
就是 椭圆曲线 ,其标准定义方程为: ,此处λ是参数。
就是亏格3曲线。
更一般的，我们有光滑曲线的亏格公式： ，此处g是曲线亏格。
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