非线性声学（nonlinear 声学 ）指的是研究声传播过程中的非线性现象的学科。 在线性声学领域，介质服从 胡克定律 ，其运动也遵守 一次方程 ，在这样的情况下，一列 正弦信号 在其传播过程中 波形 不变。但当介质的非线性或者运动的非线性不可忽略时，情况就显得复杂。即使在 理想流体 中，流体的运动服从欧拉方程。 而非线性声学的任务即是研究基波、各阶 谐波 以及组合波的传播特性和它们之间的转移关系。
非线性声学是声学的分支之一， 1956年， 法国 数学家莱特希尔（James Lighthill）提出非线性声学，并提出其可运用于 肾结石 粉碎机 、河道中的洪水波等方面，而莱特希尔也被认为是非线性声学的开拓者。 20世纪50年代，随着高速大功率机械应用日益广泛，使得非线性声学受到重视。 后至20世纪80年代，中国科学院声学所的科学家冯绍松、钱祖文等在非线性声学方面进行了理论和实验研究。他们研究了非线性 声波 在边界上的反射，解决了斜 单射 这一难题，并发现了一项新波（Q 谐波 ），又发展了非线性声学。
非线性声学使用范围广泛，主要可运用于科研领域及医学等领域之中。 如：南京大学研究了含 气泡水 的强非线性声学特性，建立其物理模型，讨论了发生 共振 时的非线性问题，二次谐波声压源的问题。科学家鲁志幼， 龚秀芬 等研究了海水非线性声学参量B/A的计算和测量。
定义
非线性声学是研究声传播过程中的非线性现象的学科。根据线性声学原理， 声波 在介质中传播时， 流体力学 量或 热力学 量（例如， 声压 、密度、 质点 速度和温度以及它们各阶的时间、空间变化率等）之间的关系是 线性关系 ，描述这些关系的方程式是 一次方程 。 在此情况下，一列余弦波（或 正弦信号 ）在其传播过程中， 波形 不失真。如果有两列不同频率的余弦波（或正弦波）相遇，它们也不产生相互作用，即不产生新的频率的波。随着声波振幅的加大，声振动的传播速度与振幅的大小有关，振幅大的传播得快，振幅小的传播得慢。如果初始是余弦波（或正弦波），由于波峰走得最快， 波谷 走得最慢，则在传播过程中，产生波形失真。如果声源只发射一个频率的余弦波（或正弦波）--基波，则在传播过程中要产生各阶 谐波 ；如果声源发射两个频率的波，则除了产生各自的谐波外，还要产生两个相互作用频率的波，后者称为组合波（例如和频波与差波），这就是声传播过程中的非线性现象。
在线性 声学 领域，介质服从 胡克定律 ，其运动也遵守 一次方程 ，在这样的情况下，一列 正弦信号 在其传播过程中 波形 不变。但当介质的非线性或者运动的非线性不可忽略时，情况就显得复杂。即使在 理想流体 中，流体的运动服从欧拉方程。
式中 为介质密度， 为压力， 是 函数， 为流点的速度 矢量 。显然，这三个方程都是非线性的。（1）式左端 括号 中的第二项称为对流项，它描述了运动的非线性性质。如将（3）式进行泰勒展开，准确到二阶项，则物态方程中就出现非线性项，通常称它为介质非线性。而连续性 方程 [即（2）式]，则有运动非线性和介质非线性的混合项。如果忽略上述方程中的全部非线性项，则方程就化为线性 声学 问题，否则就属于非线性声学范围，一般说来，寻求后一问题的 解析解 是较为困难的。
非线性声学的任务即是研究基波、各阶 谐波 以及组合波的传播特性和它们之间的转移关系。
简史
提出
19世纪80年代 爱迪生效应 的发现和关于 电磁波 存在的验证实验， 电子学 开始出现。而随着 电子学 的出现和 放大器 的应用， 声学 的应用得到迅速发展。并对任何频率、 波形 和强度的 声波 都可以产生、接收、测量和利用。 近代声学又分成许多分支，非线性声学就是其中之一。
1956年， 法国 数学家莱特希尔（James Lighthill）为庆祝好友七十岁生日而写的一篇长达100页的论文，其中便提到了非线性声学，而莱特希尔也被认为是非线性声学的开拓者。
发展
20世纪50年代，随着大功率超声、高速 喷气发动机 等强声源的不断出现和广泛应用，从而促进了噪声产生机理、噪声控制、机械振动和冲击等研究的发展。高速大功率机械应用日益广泛，使得非线性声学受到普遍重视。
20世纪80年代，中国科学院声学所的冯绍松、钱祖文等在非线性声学方面进行了理论和实验研究。他们研究了非线性 声波 在边界上的反射，解决了斜 单射 这一难题，并发现了一项新波（Q 谐波 ），发展了非线性声学。他们还在小水槽中观察到小振幅声波在水中出现分岔，在扰动水中出现了二分频波，并研究了脉冲参量阵的性质、参量阵辐射近场，提出了新的近场处理方法，并得到了脉冲参量阵的最佳设计原则。
研究内容
非线性声学方程
在非线性声学中， 表征 声波 引起的介质中质量元和体积元运动变化的运动方程式和连续性方程式，将具有以下形式：
而这时介质的状态方程式 ，可在平衡态附近按Taylor 级数 展开，取头两项得到
通常记 并定义 为介质的“非线性参量”，对 理想气体 的绝热 方程 有 对多种液体来说，一般 介于6~11之间。
流体中的非线性声学
若介质中有一个扰动传播时，所产生的应变与 应力 、介质 阻尼 与 质点 速度等都成正比关系，则介质的性质如传播速度等与扰动的大小无关。如果扰动幅度是有限大，上述正比关系不成立，这时介质的性质、运动和动力性质等服从非线性关系。它处理的方程是非线性的，仅在一些特定情况能求得 解析解 （如黎曼-厄恩肖解），绝大多数是借助于微扰近似和数值解法。由于非线性相互作用， 叠加原理 不再成立，一个扰动在其传播过程 中将 产生 谐波 、分频波以及和差频组合波。扰动传播的速度依赖于质点振动速度，一旦条件成熟，则形成 冲击波 。
黎曼-厄恩肖解
1860年和1858年 伯恩哈德·黎曼 （Georg Freidrich Bernhard Riemann）与厄恩肖（JasonManchester）分别独立地发表了他们的理论，即 理想流体 中的一维非线性波的严格解，这个解对于有限振幅波发展成为冲击波的过程给予完整的描述。 在简单波的假设下，黎曼—厄恩肖求解了 莱昂哈德·欧拉 方程组 ，得到的解称R-E解。这个解表明，一个 正弦曲线 式的初始扰动所产生的 质点 。速度为 ，则任意时刻的质点速度可表为下述 隐函数 形式，即 。式中 为 音速 ，可以证明，它随 增大而增大。波的传播速度是 波峰处 最大，传播得最快； 波谷 处 为负最大，传播得最慢。 的点，波以小振幅波的传播速度 传播， 波形 的变化如图所示。由于 物理量 是单值的，故图中的虚线所表示状态实际上不存在，必须用陡峭的直线来代替，从而形成间断面。可以证明，二级近似下一个 正弦曲线 平面波 形成 冲击波 所经过的距离 ，式中 、 和 分别为 马赫 、 波数 和二阶非线性系数。如气体中传播的 正弦信号 ，马赫数为0.1，频率是0.1千赫，经过4.5米后可形成冲击波。而 伯恩哈德·黎曼 的方法也被称为 特征线法 ，它被广泛应用于 流体动力学 和冲击波的理论中。
简单波
非线性波传播过程中，如果知道一种场（如速度）的 波形 ，则其他有关场的波形即为已知，这种波即为简单波，它属于线性行波的最简单的推广。在无色散介质中，这个非线性的作用就是使波随着时间的发展而发生畸变。
固体中的非线性声学
一般固体介质不仅会产生体积形变，还会产生切形变，它不仅具有体弹性还具有切变弹性，因此在固体中一般除了能传播压缩与膨胀的 纵波 外，同时还能传播切变波。在 各向同性 固体中，这种切变波的 质点 振动方向与波的传播方向垂直，称为 横波 ，除此之外，在固体的 自由表面 会产生振幅随表面深度而 衰减 的表面波。由此可见，固体中 声波 的传播要比 流体 复杂得多。固体中纵波的传播速度 横波的传播速度 为拉梅常量，μ又称切变弹性系数，对液体μ=0。
当固体受外力作用时，体内就产生形变，一般用 物理量 应变来描述，固体中应变与 应力 的关系比液体复杂得多。事实上，弹性理论 方程 和 流体动力学 方程一样，也是非线性的，因此弹性波在固体中传播时也伴有 波形 畸变等非线性效应，同时，固体中不仅有 纵波 而且有 横波 的存在，因此，固体中还有 声波 之间的相互作用和波形的转化。 而且当固体中的应力和应变关系不满足 胡克定律 时，其中的声传播规律是非线性的。与 流体 中情况相类似，波形畸变、 谐波 分频波以及组合波的产生等现象都会发生。往往在拉格朗日坐标系中应用微扰法和数值计算法求解。
声空化
非线性声学现代较为活跃的一个研究领域。非线性波和线性波之间的差异在于，对于非线性波，波形的不同部分以不同的速度行进。 声波 在压缩区域中的 音速 大于在稀疏区域中的声速，其大小取决于非线性系数。正是基于 声波 的非线性特征，压力脉冲才能形成 砾石 冲击波 的陡峭前沿。声空化现象也是遵循非线性声学理论。
由于某种原因使得液体中出现空腔，则说液体中出现了空化。例如水中物体的高速运动，使其中压力减小甚至出现 负压 ，则在水中产生空泡，这种现象称为动力空化，如果水中有足够强的声波，在 声压 的负半周区域可能产生空泡，这样产生的空化称为声空化。激光束和粒子束也能在水中产生空化。当然，还有其他空化方式，这里不一一叙述。因为声空化现象能够很方便地产生，加上空化气泡的振动，伴随产生了声辐射，故 声学 方法成为空化研究的有效手段。
空化问题的基本理论是气泡的非球形有限振幅振动，它也是从非线性 运动方程 、连续性方程及 状态方程 出发，加上适当的边界条件（由于“非球形”及振幅较大，很少用微扰法处理，不同的研究者往往附加一些特殊的假设），将 偏微分方程 组化成非线性 常微分方程 ，然后求数值解。这类假设有可能使原来有解的问题成为超定。实验常用声学方法、 动力学 方法等，用声 拾振器 接收声辐射，用高速摄影术来观察气泡的形成、振动和毁灭过程。
空化不仅在局部产生高压，还能产生高温点，此外空化还能产生光辐射等一系列有趣的现象，空化现象除了在军事有上述应用以外，20世界90年代以来，世界范围内正在探索微空化气泡在超声医学上应用的可能性，而气泡的有限振幅振动可以出现 声学 混沌。
声学中的混沌现象
自然界很多事物总是按非线性规律变化，通常将这类变化 方程 归纳为 的形式，式中称为演变方程， 是一个非线性函数， 下标 称为系统的控制参数，当它按一定顺序变化并达到某个值时，系统的性质愈来愈不易确定，最终过渡到所谓混沌状态。值得提一下，过去人们总以为只有系统掺进随机因素才可能发展到无规状态，可是这里所说的混沌状态却是从确定的系统经过非线性变化发展起来的。正因为这样，有人称它为确定性 饺子 。
现代已找到三种方案通过分岔可以过渡到混沌，其中最普遍的一种方案称为倍周期分岔方案，20世纪90年代，在 声学 方面已观察到几个混沌现象，第一个是用声 拾振器 在水中产生空化气泡，气泡作非线性振动，出现倍周期分岔，当激励 声压 超过某个阈值时， 频谱 图上呈现连续谱（图1）。第二个是在扬声器系统中观察到混沌现象（图2）.关于过渡到混沌现象的理论证明，都是从非线性方程出发的，从波相互作用观点来说，方程中的非线性项相应于多个波的相互作用，因而能产生各种频谱分量。这一点在倍周期分岔方案中更易被理解。
声散射声
在线性 声学 范围内，两个不同频率的 声波 相遇时，它们之间不产生相互作用。但在非线性声学范围内，由于介质的非线性不可忽略，两个频率的声波相遇时，会产生相互作用，其结果是在相互作用的公共区内出现新的频率成分的声源，并向空间辐射和频（两个频率之和）波与差频（两个频率之差）波。这好像是一个频率的 声波 对另一个频率的声波产生了散射，这种现象即为声散射声。理论表明，两列 平面波 相互作用时，仅当它们的传播方向相同时才有非零的散射。
声辐射压力
声辐射压力是 声波 的非线性在液体中引起的一种物理现象。当 声能 密度很大时， 声场 中各点的 声压 、密度的变化量及 质点 速度均不能再当作小振幅线性 声学 处理。而非线性介质中存在一个压力，它与环境压力之差的时间平均值不等于零，称为“自由场”的平均压力差。按照传统定义，声场中物体表面所感受到的这个平均压力差称为辐射压力。它不仅依赖于物体不存在时“自由场”的平均压力差，还依赖于观察者所在的体系，以及物体的性质和它的几何状况等。根据不同的情况又定义了瑞利辐射压力和朗之万辐射压力。辐射压力法是声学标准的一种测量方法。
水波孤子
对于某些在一个无损耗系统（或有损耗但被外加力所抵消）中，由于介质的非线性和运动的非线性，一个扰动可形成 冲击波 ；另一方面，由于介质或系统中存在频散，其效果是减弱非线性而阻止冲击波的形成。如果两者的效果能相互抵消，则在介质中产生经久不衰的扰动，即形成孤子。
一般说来，任何满足狄里赫利条件的 物理量 都可以用 傅里叶级数 展开来表示，在波动学上相当于用各阶 谐波 的叠加来表示所论问题的解，而各阶谐波相互独立。但在非线性波的领域，各阶谐波并不独立，但孤子解却是相互独立的。
研究方法
非线性声学主要采用逐步近似方法来处理问题，大部分内容仅限于二级近似。这样得到的 方程 总是将低阶波作为高阶波的源函数，而在线性 声学 中各阶波之间是独立的。可是在推导空化气泡振动方程时，除了个别作者以外，大部分工作都不采用逐步近似方法，而是引入一些简化假设，从而将定解问题适定的偏微 方程组 化归非线性的 常微分方程 。如果这些简化假定与原问题一致，则问题依然是适定的，否则将使问题成为超定的。
相关理论
波形变化
一个任意形状的波，可以被想象成一系列的脉动（或扰动），这些脉动集合起来便形成一个完整的波。如果波属于小扰动，那么波的所有各部分只在一个方向以同一速度运动，因此，这种波的每一部分既不穿越其他部分，也不被同一个波的其他部分所穿越，所以波形随时间保持不变，如果波的振幅较大，那么波形将随时间发生变化。
原理叠加失效
非线性波就是由非线性 方程 所描述的波，与所有的非线性现象一样，非线性波也不遵从 叠加原理 。非线性波的传播速度不仅与介质的性质有关，还与 质点 的振动状态有关。当 声波 在非线性条件下传播时，会产生各种波，而这些波的存在使波的叠加原理失效。
关联学科
声学
声学 是研究声波的产生、传播、接收和效应的学科。随着 电子学 的出现和 放大器 的应用，声学的应用得到迅速发展。当前已经对任何频率、 波形 和强度的声波都可以产生、接收、测量和利用。近代声学又分成许多分支，如 超声学 、几何声学、物理声学、 心理声学 、生理声学、语言声学、音乐声学、 建筑声学 、非线性声学等。
水声学
1827年左右， 瑞士 和 法国 的科学家首次相当精确地测量了水中 音速 。1912年 泰坦尼克号 客轮同 冰山 相撞而沉没，促使一些科学家研究对冰山 回声定位 ，这标志了水声学的诞生。后随着发展，现代水声学的研究课题已较为广泛，主要有：新型水声 换能器 ，水中非线性声学，水 声场 的时空结构等。特别是水 声学 正在与海洋、地质、水生物等学科互相渗透，而形成海洋声学等研究领域。
应用
有限振幅的 声波 遵从非线性波动方程，导致一系列新的现象和规律。例如，超声速飞行产生的 冲击波 、 火箭发射 时的高声强的声波、在海水中传播的高能量的声波等都出现非线性现象，因此，产生了非线性声学。对这些现象进行实验和理论上的研究、具有重要实用价值。
材料领域
大振幅 正弦信号 在传播过程中产生 谐波 ，从而形成陡峭波前的现象，在高声强的条件下，会导致固体材料结构的疲劳损伤。这种声疲劳现象是非线性过程。
科研领域
非线性声学还可以运用于物理研究领域。如：南京大学研究了含 气泡水 的强非线性声学特性，建立其物理模型，讨论了发生 共振 时的非线性问题，二次谐波声压源的问题。科学家鲁志幼， 龚秀芬 等研究了海水非线性声学参量B/A的计算和测量。
医学领域
若 声波 主要影响区是有限尺寸的波束，相应的非线性声学称为有限束非线性声学。医用的高强度会聚超声，简称HIFU，即将高强度声波汇聚于很小的区域，使之产生高温高压，从而用于不同的场合，而此技术已被用于治疗肿瘤和活体止血等方面。
按线性声学原理设计的超声医学诊断仪器是以声阻抗作为特征参数的，近年来人们应用非线性参数作为新的特征量，正在研制非线性声学层析诊断仪，民众预期它可能会对早期癌变诊断作出贡献。
工业领域
声参量发射器，非线性介质中，有一个（或一组） 拾振器 发射两个 声波 ，其原频率为 和 ，由于二波相互作用的结果，介质中产生了组合频率为 的差频波，这时的换能器和介质就构成了差频波的发射器，或称为（单频）声参量发射器。若换能器发射一个频带信号，通过脉冲自解调过程，则构成宽带声参量发射器。这种声源具有指向性尖锐且旁瓣小、频 带宽 、传播 衰减 低等优点，缺点是效率太低。其主要作用就是为了增加在水中的 声波 传播距离。